甘肃省临夏回族自治州和政县第五中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题(含部分答案)

2025－2026学年度第一学期第三阶段创新作业九年级数学（人教版）第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）1.下列航天领域的图标，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.抛物线的对称轴是（）．A.直线 B.直线 C.直线 D.直线3.如图，将绕点按顺时针方向旋转后得到．若，则的度数是（）．A. B. C. D.4.已知二次函数的图象经过点，则的值是（）A.2 B.0 C. D.5.如图，在中，，，三点都在上．若，则（）．A. B. C. D.6.在一个不透明的袋子中装有个红球和若干个黑球，这些球除颜色外无其他差别，每次从袋子中随机取出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋中黑球有（）A.个 B.个 C.个 D.个7.二次函数（，为常数）的图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……27…有下列结论：①抛物线的对称轴为直线；②；③当时，；④方程的两根分别是．其中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，，两点的坐标分别为，，的圆心为，半径为，是上一个动点，则面积的最大值为()．A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若点与点关于原点对称，则的值是_______．10.写出一个一元二次方程，使其中一个根是2，这个方程可以是___________11.抛物线如图，有下列四个结论：①；②；③．其中，错误的结论是________（只填序号）．12.重庆因魔幻建筑被网友称为“魔幻城市”，小龙和小泉打算2026年元旦分别从洪崖洞、李子坝、解放碑三个景点选择一个景点旅游，小龙和小泉选择了不同景点的概率为__________．13.如图，是的直径，点是半圆的中点，且，点是上的一个动点，连接，过点作于点，连接，在点的运动过程中，长度的最小值是__________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解方程：（1）；（2）．15.已知二次函数的图象经过两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数图象的顶点坐标．16.据了解某电商平台年月份的销售额是万元，由于可以以旧换新，月份的销售额是万元．求该电商平台，两个月销售额的月平均增长率．17.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为．（1）在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点分别与点对应）；（2）在图中画出关于原点对称的（点分别与点对应）．18.口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球．（1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．若事件是必然事件，则________；若事件是随机事件，则________；（2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．20.如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且．（1）求的长；（2）求扇形的面积．21.人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．22.如图，是半圆的直径，是圆上的两点，，与交于点．（1）求证：为的中点．（2）若，求的长度．23.“直播带货”已经成为商家的一种重要的促销手段．某商家在直播间销售一种成本为50元/千克的农产品，若按60元/千克销售，每日可售出50千克，经市场调查得知，销售价每涨1元，日销售量就减少1千克．设日销售利润为（元），销售价为（元/千克）．（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若商家想每天至少销售45千克，当销售价定为每千克多少元时，商家会获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少元？24.甲、乙两人用如图的两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏规则如下：转动两个转盘各一次，用指针所指的两个数相乘，若积为正数，则甲获胜；若积为负数，则乙获胜（若指针指在扇形的边界上，则重新转动转盘）．（1）转动转盘一次，指针指向的数是负数的概率是________；（2）请利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由．25.如图，是的切线，为切点，连接交于点，且，上有一点且，连接，．求证：（1）为等边三角形；（2）是的切线．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，连接为抛物线部分上一动点（可与两点重合），过点作轴交直线于点，交轴于点．（1）求抛物线和直线的解析式；（2）①求线段长度的最大值；②连接，当为等腰三角形时，求的值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】(答案不唯一)【11题答案】【答案】③【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）【14题答案】【答案】（1）（2）【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】月平均增长率为【17题答案】【答案】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求，【18题答案】【答案】（1）；或（2）【19题答案】【答案】（1）m的取值范围为（2），【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，是圆上的两点，∴，∵，∴，即：，∴；∴为的中点；（2）10【23题答案】【答案】（1）（2）当销售价定为65元/千克时，商家获得最大日销售利润，最大日销售利润为675元【24题答案】【答案】（1）（2）游戏不公平，理由如下：由题意，列表如下：