甘肃省武威第九中学2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含简略答案)

2025-2026学年第一学期第一次月考试卷九年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.方程的根是（）A. B.C. D.3.设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.4.如图，的内接正六边形的边长为，则的长为（）A. B. C. D.5.如图，均为的切线，分别为切点，，则的周长为（）A. B. C. D.6.如图，是的直径，弦于点E，，，则圆心到弦的距离为（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点C，D，E在圆上，，则（）A. B. C. D.8.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A.不能构成三角形 B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形 D.这个三角形是钝角三角形9.已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）①；②；③；④当时，；⑤．A.①②③ B.①②④⑤ C.①③④ D.①②④10.如图，在矩形中，，动点由点出发，沿的路径匀速运动，过点作对角线的垂线，垂足为，设的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.关于x的方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是__________．12.一直角三角形的两直角边长是方程的两个根，此直角三角形内切圆的半径___________．13.点是的外心，若，则_____°．14.将抛物线的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为_______．15.如图，将绕点逆时针旋转得到，其中点恰好落在边上，那么______．16.如图，扇形的半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__．17.如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，以为弦的与轴相切．若点的坐标为，则圆心的坐标为___________．18.如图，已知是半圆上的三等分点，连接和相交于点，有下列结论：①；②；③；④四边形是菱形．其中正确的有______（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19.解一元二次方程：（1）；（2）．20.如图，在中，．（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若AC=6，BC=8，求AD的长．21.已知抛物线经过，，（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当时，直接写出____________，____________；（3）点是抛物线上第一象限内的一点，若，求点的坐标．22.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．（1）求证：．（2）连接．若，求的度数．23.如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．（1）求证：；（2）若，求的长．24.如图，在中，是直径，是弦，平分且与交于点，过作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的直径．25.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？26.如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE，AC，AE．（1）求证：△AED≌△DCA．（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若为抛物线对称轴上一动点，求使为直角三角形的点的坐标．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）【11题答案】【答案】且【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】或##140或40【14题答案】【答案】．【15题答案】【答案】##70度【16题答案】【答案】2【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】①②③④三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）【19题答案】【答案】（1），（2），【20题答案】【答案】（1）作图如下：；（2）【21题答案】【答案】（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：（2）；（3）【22题答案】【答案】（1）证明：连接，如图所示：，，点是的内心，平分，平分，，，，，是的一个外角，，，，；（2）【23题答案】【答案】（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转90°得到，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴；（2）【24题答案】【答案】（1）如图，连接，平分，，，，，，，，是的切线；（2）10【25题答案】【答案】（1）（2）（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元【26题答案】【答案】(1)证明：