甘肃省武威市凉州区红星乡中学2025-2026学年上学期九年级第四次月考数学试卷(含简略答案)

数学说明：共三大题、23小题、消分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如图，中，点D，E分别是边，的中点，已知，则的长为（）A.3 B.6 C.9 D.123.如图，在中，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.二次函数图象的顶点坐标为（）A. B. C. D.5.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC=5，则cosA的值是（

）A. B. C.

D.6.若抛物线经过点，则k的值为（）A.-4 B.-2 C.2 D.47.酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有3瓶溶液标签缺失，分别为（酸溶液），（碱溶液），（碱溶液），若从中任取2瓶混合，则会发生中和反应的概率为（）A. B. C. D.8.如图，沿折叠矩形，使点落在边的点处，若，则的长为（）A.6 B.8 C.9 D.9.如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，已知抛物线与抛物线的对称轴相同，顶点分别为，两图象交于点，则下列结论错误的是（）A.的值为2B.当时，点之间的距离为6C.四边形为菱形D.当时，四边形为正方形二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.___________．12.将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得函数解析式为___________．13.如图，是的直径，是弦，若，则的度数为______．14.已知，是方程的两个实数根，则的值为___________．15.如图，在矩形中，是边上的一点，连接，过点作交于点，交于点，若，则的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）若是关于的二次函数，求的值．17.如图，在中，，求的长．18.2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．双巳合璧，事事如意，这是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，饱含喜庆美好的家国祝福，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．现将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片的形状、大小、质地等完全相同，即除印有的字外无其他差别．（1）若从盒子中随机摸出一张卡片，则摸出的这张卡片上印有“巳”的概率为______．（2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求摸出的这两张卡片上印有“如”“意”的概率．19.如图，是的弦，，延长交于点．若，求的半径．20.项目学习项目背景：某数学兴趣小组在太原市湿地公园围绕“利用相似三角形测高”开展项目性综合实践活动，形成了如下活动报告．项目主题利用相似三角形测高活动过程1．设计说明：①是简易工具房前的一面围墙；②是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线；③是阳光恰好从围墙最高点经过窗户点处射到地面的光线；④为窗高．为窗户到地面的高度，点在同一条直线上，且．2．数据测量：米，米，米，米．3．计算……反思交流．．．．．．请根据表中提供的信息，求围墙的高度．21.阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务．对称衍生抛物线【定义】对于抛物线，以轴上的点为中心，作抛物线关于点对称的抛物线，则我们称是的“对称衍生抛物线”，点为“对称衍生中心”．【问题1】抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________．【问题2】求抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”．解：∵，∴抛物线的顶点坐标为，∴点关于点的对称点为，∵抛物线与轴的交点为，∴点关于点对称的点为，．．．．．．任务：（1）抛物线以原点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为___________；（2）完成问题中的剩余解答过程；（3）若抛物线以点为“对称衍生中心”的“对称衍生抛物线”为，且与这两条抛物线有交点，请直接写出的取值范围．22.综合与实践问题情境：冬季来临，温度渐低，为保证蔬菜产量与品质，某农户给蔬菜大棚加固钢材长度及安装供暖设备．数学建模：如图1、该蔬菜大棚其形状可近似看作抛物线，为垂直于地面的保温墙，以所在直线为轴，以地面（所在直线）为轴建立平面直角坐标系，现要在大棚上的点处（点在点的右侧）焊接内部加固钢材，，且，．数据展示：已知大棚的跨径米，顶端点到保温墙的距离为米，到地面所在的直线的距离为米．问题解决：（1）求抛物线对应的函数表达式．（2）若点在大棚上，且加固大棚需要8米钢材，求点的坐标．（3）如图2，在加固钢材上方安装矩形供暖设备，其中点，在抛物线上，点，在上，米，若当点到保温墙的距离为米时，直接写出供暖设备所占的面积．23.综合与探究问题情境如图，在菱形中，，，为上一点，，动点从点出发，沿折线运动到顶点停止，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．问题解决（1）在运动过程中，当点到的距离为3时．①如图1．若点在线段上，则的长为___________；②如图2，若点在线段上，求此时的长．拓展延伸（2）连接，点在上运动的过程中，当时，请直接写出的长．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】##55度【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）