甘肃省张掖市山丹县东乐乡静安学校2025-2026学年上学期九年级第三次月考数学试卷(含简略答案)

九年级第三次月考试卷数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列事件是随机事件的是（）A.在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B.购买一张福利彩票就中奖C.有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球3.若扇形的圆心角为，半径为12，则该扇形的弧长为（）A. B. C. D.4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B.且 C. D.且5.一副眼镜的两个镜片下半部分轮廓分别对应两条抛物线的一部分，且在平面直角坐标系中关于y轴对称，如图所示（对应一个单位长度），轴，，最低点C在x轴上，且．则轮廓线所在抛物线对应的函数表达式为（）A. B.C. D.6.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.抛物线与轴的交点坐标为______．8.若的半径为，点与点的距离为，则点在________(填“内”“外”或“上”)．9.如图，将一个含角的直角三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则旋转角的度数是___________．10.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____________．11.抛物线的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是______．12.将方程化为一般形式后，一次项系数、二次项系数与常数项之和为_______．13.如图，在中，点、、在圆上，且，垂足为，若，，则的长为________．14.如图，在矩形中，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交的延长线于点，连接，再以为直径画半圆．若，则阴影部分的面积为________（结果保留根号和）．三、解答题（每小题5分，共20分）15.解方程：2x2-9x+8=0．16.如图，在等边三角形中，为的中点，绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，且．求的度数．17.如图，是的直径，是的中点，弦和交于点，且．求证：．18.西安大唐不夜城以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，建有四大文化场馆，分别是A．西安音乐厅，B．陕西大剧院，C．西安美术馆，D．曲江太平洋电影城．春节期间，因时间有限，甲、乙两名同学准备分别从这4个场馆中随机选择一个进行参观，每个场馆被选择的可能性相同．（1）甲同学选择参观西安音乐厅的概率是__________；（2）请你用列表法或画树状图法，求甲、乙两名同学选择不同场馆参观的概率．四、解答题（每小题7分，共28分）19.列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20.如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图．（1）在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．21.如图，是的直径，是的切线，为切点，于点，与交于点．（1）求证：；（2）连接与相交于点，若的半径为3，，求的长．22.如图，抛物线的图象与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，作直线，点是抛物线在直线上方的一点，过点作轴于点，交直线于点．设长为，点的横坐标为．（1）求抛物线的解析式．（2）求与之间的函数关系式．（3）当时，直接写出的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23.已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，垂足为M，的半径为10，求的长．24.【问题发现】在数学活动课上，老师给出如下问题：“如图①，是等腰直角三角形，，，点在边上，连接，探究、、之间的数量关系．”王林思考片刻之后，利用手拉手模型解答问题如下．将线段绕点逆时针旋转得线段，连接、，易证，得到，．在中，易得，由，可得出、、之间的数量关系．【类比分析】（1）上述做题过程得到、、之间的数量关系是________；（2）如图②，当点在的内部时，，请判断此时、、之间的数量关系并证明；【拓展延伸】（3）如图③，和都是等腰直角三角形，，将绕点逆时针旋转，连接，取中点，连接、，其中，．若，，在旋转的过程中，当、、三点共线，且点在线段上时，连接，请直接写出的长．六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在矩形中，已知，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边运动（点不与点、重合），折叠该矩形，使折痕所在的线经过点，且与射线交于点，使．设点的运动时间为（秒），折叠后的图形与矩形重叠部分（阴影部分）的面积为．（1）用含的代数式表示的长；（2）当经过点时，求的值；（3）求关于的函数关系式．26.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，设该抛物线与y轴交于点A，与直线交于点P．（1）求此抛物线对应的函数表达式，并直接写出抛物线顶点坐标；（2）当轴时，线段的长为__________；（3）设抛物线在点P和点A之间的部分（包括端点）为图象G，当图象G对应的函数最大值和最小值的差小于2时，求m的取值范围；（4）作点P关于坐标原点O的对称点Q，以为对角线作矩形，且矩形的边垂直于坐标轴．当抛物线与矩形的边有且只有两个公共点，且经过这两个公共点的直线将矩形分成面积比为的两部分时，直接写出m的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A二、填空题（每小题3分，共24分）【7题答案】【答案】或【8题答案】【答案】内【9题答案】【答案】##150度【10题答案】【答案】15【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】三、解答题（每小题5分，共20分）【15题答案】【答案】x1=，x2=．【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】证明：如图：连接，是的中点，，，，，，，，，即，．【18题答案】【答案】（1）（2）四、解答题（每小题7分，共28分）【19题答案】【答案】30m，20m【20题答案】【答案】（1）如图所示，四边形即为所求．（2）如图所示，四边形即为所求．【21题答案】【答案】（1）证明：连接，则，，与相切于点，，，于点，，∵，，∵，，．（2）【22题答案】【答案】（1）；（2）；（3）或，五、解答题（每小题8分，共16分）【23题答案】【答案】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵是的半径，∴直线是的切线；（2）【24题答案