甘肃省张掖市山丹县东乐乡静安学校2025-2026学年上学期九年级月考数学试题(含简略答案)

2025~2026学年度上学期学情监测九年级数学试题（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.人工智能企业徽标林立，下列徽标图案中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则代数式的值是（）A.6 B. C.3 D.3.用配方法解方程时，配方的结果是（）A. B. C. D.4.关于二次函数的图象和性质，下列说法中不正确的是（）A.开口向下 B.对称轴是C.当时，随的增大而减小 D.顶点是5.楚文化节以荆州为中心，以文物为眼，让世界看见——楚魂不老，浪漫依旧；文明有脉，生生不息．据统计，今年楚文化节期间，某网红景区第一天的游客人数为2万人次，第三天的游客人数达到3万人次．设游客人数从第一天到第三天的日平均增长率为，则可列方程为（）A. B. C. D.6.已知点与点关于原点对称，则点在第（）象限．A.四 B.三 C.二 D.一7.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间（单位：s）的函数解析式是．则汽车刹车后到停下来所花的时间是（）A. B. C. D.8.如图，中，，若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，是的直径，若，，则的半径是（）A.4 B.2 C. D.10.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是．下列结论中正确的是（）A. B.方程的一个根在1与2之间C. D.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．12.写出一个开口向上、顶点是的抛物线解析式为________（写出一个即可）．13.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请________个球队参加比赛14.如图，是上的点，若，则的度数是_______度．15.如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，（1）当点在上时，若，则的度数为_____度，（2）为的中点，连接，若，则在旋转一周的过程中，线段长度的最小值为____．三、解答题（共9题，共75分）16.解下列方程：（1）；（2）．17.如图，，求证：．18.如图，的各个顶点的坐标分别是，（1）画出关于原点对称的；（2）画出绕原点逆时针旋转后的．19.已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若此方程的两个不相等的实数根分别为，且，求的值．20.如图，直线经过点和，与抛物线在第一象限内交于点，的面积为1．（1）求抛物线解析式和直线解析式；（2）结合图象直接写出不等式的解集．21.如图，是的直径，平分分别与相交于点．（1）求证；（2）若，求的直径．22.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．今年中秋节期间，某商家以50元／盒的价格购进一批某品牌月饼．在销售中，该商家发现售价定为80元／盒时，每天可售出100盒；售价每降低1元／盒时，每天可多售出5盒，设该品牌月饼售价降低元／盒时，商家每天销售该品牌月饼的利润为元．（1）求出关于的函数解析式；（2）要使每天销售该品牌月饼的利润为3120元，为了尽快减少库存，每盒月饼的售价应定为多少元？（3）每盒月饼的售价定为多少元时，每天销售该月饼获得利润最大？最大利润是多少？23.【问题背景】如图，在中，，，点D，E在直线上，，试探究，，之间的数量关系．【初步感知】（1）如图1，当点D，E在边上时，将绕点顺时针旋转得到，连接，易证．根据以上信息填空：①__________；②线段，，之间的数量关系为__________；【深入探究】（2）如图2，当点在边上，点在的延长线上时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，当点在的延长线上，点是的三等分点，且时，若，求的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，作直线．（1）求抛物线的解析式；（2）点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设点的横坐标为．①当点在线段（点不与点A，O重合）上运动时，过点作，垂足为，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出长度的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．②当时，直接写出的取值范围．参考答案一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（共5题，每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.②.##三、解答题（共9题，共75分）【16题答案】【答案】（1），（2），【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求：【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）直线解析式为；抛物线的解析式为（2）不等式的解集或【21题答案】【答案】（1）证明：∵平分，∴，∵对应，对应，∴．（2）【22题答案】【答案】（1）（2）74元（3）75元，3125元【23题答案】【答案】（