河北省武安市洺湖中学、西岭湖中学2025-2026学年高一上学期入学分班模拟预测数学试卷（含解析）

河北省邯郸市武安市洺湖中学、西岭湖中学2025-2026学年高一上学期开学联考数学试题一、单选题1．分解因式时，应提取的公因式是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．有两个事件，事件抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件人中至少有人生日相同.下列说法正确的是（

）A．事件、都是随机事件 B．事件、都是必然事件C．事件是随机事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是随机事件4．如图，的三个顶点在正方形网格的格点上，则的值是A． B． C． D．5．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（

）A． B． C． D．6．的周长是24，M是的中点，，则的面积是（

）A．24 B．20 C．15 D．不确定7．如图，中，，，，点P是斜边上任意一点，过点P作，垂足为，交边（或边）于点Q，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（

）A．B．C．D．8．如图，已知是半圆的直径，A是延长线上一点，切半圆于点D，于点C，于点F，若，则的半径为（

）A．3.5 B．4 C． D．3.759．如图，正三角形的边长为4，过点B的直线，且与关于直线l对称，D为线段上一动点，则的最小值是（

）A． B． C．8 D．10．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线.下列结论：①；②；③；④（m为实数）.其中结论正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知，则实数A＝__________，B＝__________.12．如图，在中，，，，，则________.13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A、B在反比例函数的图象上，已知A、B的横坐标分别为1、4，且对角线轴，若菱形的面积为30，则k的值为_________.

14．平面直角坐标系中，已知点在直线上，且满足，则________.三、解答题15．为了解某县建档立卡贫困户对准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户户数是_______________；（2）图1中，的度数是______________，并把图2条形图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请你估计满意（B级）人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，调查它们对扶贫政策的满意度，请用列表或树状图的方法求出选中贫困户e的概率.16．已知关于x，y的方程组的解都为正数.（1）当时，解此方程组；（2）求a的取值范围；（3）已知，且，，求z的取值范围.17．已知E，F分别在正方形的边，上，，，求.18．如图1，是的直径，E是延长线上一点，切于点C，交于点P，交的延长线于点D.(1)求证：是等腰三角形；(2)于H点，交于G点，过B点作，交于点F，交于Q点，连接，如图2，若，，求值.19．已知二次函数的图象经过两点.（1）如果a，b，c都是整数，且，求a，b，c的值.（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，如果关于x的方程的两个根都是整数，求的面积.

1．B【详解】分解因式时，应提取的公因式是，故选：B.2．C【详解】对于A选项：，故A错误；对于B选项：，故B错误；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，故D错误，故选：C.3．C【详解】对于事件，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件为随机事件；对于事件B，一年有天或天，由抽屉原理可知，人中至少有人生日相同，事件为必然事件.故选：C.4．A【详解】如图，根据正切的定义可知，,故选：A5．A【详解】由题意得：若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，所以故选：A6．A【详解】由已知得，所以，又的周长是24，，所以，所以，所以的面积，故选：A.7．D【详解】过点作于点，因为，，，所以，，.如图1，当时，，，所以，如图2：当时，，所以，所以，故选：D8．D【详解】如图所示：连接OD，作于点H，因为切半圆于点D，所以，又，所以，所以，又，所以，所以，设，则，在中，由勾股定理得，解得，故选：D9．C【详解】如图，连接，正的边长为4，，与关于直线l对称，也是边长为4的等边三角形，，，在和中，，，，，，，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点D与点B重合，即点共线时，取得最小值，最小值为.故选：C.10．C【详解】由图象得：图像的开口向上，所以，图象的对称轴在y轴的右侧，所以，又图象与y轴的交点在负半轴，所以，所以，故①错误；从图象观察得，当时，，所以，又，所以，代入得，所以成立，故②正确；当时，，所以，即，又，所以，故③正确；对称轴是，当时，有最小值，所以，所以，故④正确，综上得结论正确的是②③④，故选：C.11．12【详解】因为，所以，解得.故答案为：1；2.12．70°【详解】,,又，，,,,,故答案为：70°13．【详解】由题意知，，在菱形中轴，所以轴，所以，,由菱形的面积为30可得，，解得，故答案为：14．【详解】将点代入得：①，将代入得：，所以，将代入得：，即，解得：或（舍）故答案为：15．（1）60；（2）54°，条形图见解析；（3）3500；（4）.【详解】（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数为（户）（2）C级户数为（户），条形图如下：

（3）样本中B级人数的概率为，所以某县建档立卡贫困户有10000户，B级人数有，所以有人.（4）根据题意画出树状图如下：

由树状图可以看出，所有可能的结果共有种，选中贫困户e的结果有8种，所以选中贫困户e的概率为.16．（1）；（2）；（3）.【详解】（1）当时，方程组为，①②得，即，把代入①得，，即，此方程的解为；（2）解这个方程组的解为：，由题意，得，则原不等式组的解集为；（3）∵，，∴，∵，∴，∵，故.17．【详解】如图，延长交的延长线于T，设的中点为O，连，则，∵四边形是正方形，不妨设其边长为4，∴，∴，∴，∴，∵，∴，设，易证，∴，，，∴，，∴或0（舍去），∴，18．（1）证明:连接，∵切于点C，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即为等腰三角形.（2）12.【详解】（1）略；（2）如图2，连接、，∴与相切于点E，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴、，设的半径为r，∴在中，，解得：，又∵，，∴.19．（1）；（2）1.【详解】点、在二次函数的图象