2026秋新版人教版五年级数学上册《五 用字母表示数第4课时 用字母表示数量关系（4）》教案

第4课时用字母表示数量关系(4)人教版小学数学五年级上册第63页例4及第66页练习十二第6题。本课是用字母表示数的拓展提升课时，学生第一次自主从图形排列、数列里自主推导含两级运算的复合字母式子。教材以长条拼接桌子的情境，先用表格整理具象数据，再借助图形直观拆解“两端固定2,每增加1张桌子多坐2人”的规律，分步拆解出(2+2×m)的关系式；“回顾反思”板块教会学生用代入数字验证规律正确性；“试一试”双向求值衔接上一课等形成“列表找差→数形拆解→字母建模→代入验证”通用规律探究模型，为后续植树问题、1.能借助表格、图形数形结合，自主推导线性递增图形的复合字母关系式；会代入数值验证2.经历列表统计、图形分层拆解、抽象字母式子、代入验证、模型迁移的完整探究流程，提3.感受用字母表示无限变化规律的便捷性2.数形结合拆分“固定不变部分”和“随变量变化的递增部分”,自主构建(a+bm)类型复合教法与学法1.教法：采用数形结合探究法，依托拼桌示意图、堆叠正方体立体图将抽象的人数、外露面数转化为直观图形，拆分出“两端固定人数”“每层新增面数”的不变与变化两部分，降低规律的抽象理解难度；运用任务驱动分层教学法，设置列表整理数据、图形拆解规律、字母建立关系式三层探究任务，层层搭建建模脚手架，适配不同层次学生的认知水平；借助对比迁移演示法，在平面拼桌规律探究完成后，同步展示两套图形的表格与拆解思路，引导学生2.学法：学生采用“自主统计一小组拆解—建模表达一验证纠错—迁移应用”的探合作写出通用字母式子，代入表格数字验证规律正误，最后自主把拼桌探究方法迁移到立体承前启后链推导(a+bm)两级运算字母关系式；掌握代入数值验证规律的检验方法。复习：用字母表示加减、乘除单一数量关系；观察图形、数列找出简单的相差、倍数规律。延学：用字母表示数量关系，解决实际问题。预设1:情景导入师出示拼接长方形桌子卡通图，抛出生活问题：1张桌子坐4人，2张拼一起坐6人，3张拼一起坐8人，如果拼100张桌子，总不能一张一张画图数人数吧。能不能用一个字母式子，直接算出任意张桌子能坐多少人?今天我们学习用字母表示图形里藏着的变化规律。板书课【设计意图：用“100张桌子无法逐个数”制造列举的局限性，催生字母概括无限规律的探预设2:复习导入后出示零散拼接桌子简图，提问：之前的式子都是固定单一加减或乘除关系，拼桌子的人数每张多2人，既有固定不变的2人，又有随桌子增加不断变大的人数，单一简单字母式子无法概括，该怎样写出同时包含两部分变化的字母式子?今天我们探究图形递增变化里的规律，用字母完整表示这类数列变化。(板书课题)【设计意图：依托旧知字母简单数量关系搭建认知桥梁，通过新旧题型结构对比，凸显本课“固定量+递增量”的复合规律，让学生明确本节课建模难点，定向启动探究思维。】活动一：阅读理解，列表整理数据，初步感知递增规律(6分钟)步骤1:全班齐读例题文字，分层梳理已知条件与待解决问题。知道了：1张桌坐4人，2张坐6人，3张坐8人，每多拼1张桌子多坐2人；用m表示桌子步骤2:出示表格，学生独立填写完整数据。1234m468?步骤3:同桌合作观察表格，交流数据变化特点。学生发现：桌子张数每增加1,可坐人数固定增加2,差值恒定为2。师追问：只看表格只能看到变化的数字，找不到永远不变的部分，我们结合桌子图形分层拆【设计意图：先用表格量化图形数据，让学生直观感知恒定递增量，同时制造“看不到不变活动二：数形结合分层拆解，推导复合字母关系式(14分钟)步骤1:放大拼接桌子示意图，用两种颜色粉笔分层标注图形座位。蓝色：桌子左右两端，固定2个座位，无论拼多少张桌子，这2人始终存在，属于固定不变红色：每张拼接桌子左右各新增1个座位，每张桌子对应多2人，属于随m变化的递增量。步骤2:分步书写具象算式，层层对应图形含义。m=1:两端固定2人+1张桌新增2人→2+2×1=4m=2:两端固定2人+2张桌新增2人→2+2×2=6m=3:两端固定2人+3张桌新增2人→2+2×3=8步骤3:抽象通用字母关系式m张桌子总人数=固定2人+每张桌子新增2人×桌子数量步骤4:回顾反思——代入数值验证规律正确性小组合作检验：取表格中m=4,代入式子n=2+2×4=10,与表格数据完全匹配，证课外拓展挖掘点：引导学生换角度拆分规律，换列式：n=2(m+1),步骤5:规范书写答句：n和m的关系可以表示为n=2+2m。不清固定量、递增量”的核心难点；拓展等价式子，提前渗透代数运算律，拓宽学生代数思维；代入验证环节，教会学生自主检验建模结果，培养严谨推理习惯。】已知m=15,求n。逆向求值：已知n=52,求m。2+2m-2=52-2等式两边同时减22m÷2=50÷2等式两边同时除以2师点拨逆向解题要点：把含字母的式子写在等式左侧，利用等式的两条基本性质，等式两边【设计意图：正向求值巩固字母式子代入计算规范，逆向求值联动上节课等式的两条基本性质，实现单元新旧知识无缝衔接。】练习：教材第66页练习十二第4题课件出示竖直堆叠小正方体图与表格，引导学生完整迁移拼桌探究四步法自主探究。小组交流对比总结：此题和例4都是先拆分图形固定不变部分、递增量，再组合写出复合字母式，【设计意图：实现平面图形建模思路向立体几何图形跨场景迁移，让学生感知“列表一拆分一建模一验证”是所有线性递增图形规律的通用方法，形成统一、可迁移的数形建模今天我们先后研究了拼接桌子、堆叠正方体两类递增图形，请大家结合动手、画图、列式、1.解决图形递增问题，先列表整理数据观察差值，再画图拆分出永远不变的固定部分、随图3.知道图形数量直接代入式子正向计算；知道总人数、总面数这类结果，就要借助等式的基4.不管是横向拼接平面桌子，还是竖直堆叠立体正方体，图形形态不同，但拆分、建模、验教师总结：本节课是我们第一次自主创造两级运算的复合字母式子，完成了从“用字母表示简单数字关系”到“用字母概括一类无限变化图形规律”的思维跨越；数形结合拆分不变量【设计意图：以“通用建模方法”为主线串联平面、立体两类课堂素材，横向打图形的共通代数思维，纵向串联本单元全部字母表示数旧知，跳出单一课时知识点局限。】定不变、逐年递增两部分。拼桌探究环节，学生自主发现两端2人永久不变这一核心常量，2.反思过程，有待改进之处：课堂建模环节，约两成学困生脱离图形只看表格数字，无法自主拆分固定量与递增量，不能解释字母式子对应的图形含义；逆向求值时，部分学生第一步不会消去式子前端常数2,直接用总人数÷2计算，忽略等式两边同步减2的步骤；课堂缺少分层作业，学有余力的学生没有拓展拔高任务。后续教学增设“图形分层拆分学习单”,用两种颜色区域框出固定部分、递增部分，直观区分两类数量；设计逆向求值分步提示卡，标注“先消常数、再除递增量”两步操