西藏考研数学(真题)考试试题及答案

-西藏考研数学(真题)考试试题及答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设f(x)A.0B.1C.2D.不存在答案：C解析：由极限的性质及两个重要极限limx→0(2)若函数f(x)在[a,b]上连续，在(A.极值B.最值C.驻点D.拐点答案：B解析：由闭区间上连续函数必定有最值的知识可知，选项B正确。(3)函数f(A.eB.-C.eD.e答案：C解析：由乘积求导法则(uv)'(4)设f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：B解析：由可导性推出连续性，这是导数的基本性质，故选B。(5)若函数f(x)A.必定不连续B.可能连续也可能不连续C.必定有极限D.必定无极限答案：B解析：若函数在x=x0处不可导，也可能在该处连续，如f(6)已知f(x)A.0B.2C.4D.不存在答案：C解析：f(x)=(x-(7)设limx→0f(A.0B.1C.-1D.2答案：B解析：f'((8)若f(xA.fB.f'C.fD.f'答案：D解析：由导数的线性性质可知，其导数为f'((9)已知f(xA.3xB.3xC.xD.x答案：A解析：由复合函数求导法则可知f'((10)已知f(x)在[a,b]A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：C解析：罗尔定理指出在(a(11)已知f(xA.1B.1C.1D.1答案：B解析：x=x1(12)已知f(xA.secB.cscC.tanD.-答案：A解析：tanx的导数为sec(13)若limxA.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：B解析：当limx→∞f((14)若函数f(x)A.yB.yC.yD.y答案：A解析：切线方程为y-2=(15)设f(x)在xA.驻点B.拐点C.极值点D.不连续点答案：C解析：二阶导数大于0表示该点是极小值点，故选C。(16)设limx→A.3B.0C.不存在D.无法判断答案：B解析：由极限的形式可得f'((17)若函数f(A.1B.1C.-D.ln答案：A解析：对数函数的导数为1x(18)已知f(xA.eB.kC.nD.k答案：B解析：ekx的n阶导数为k(19)若limxA.0B.∞C.-D.不存在答案：D解析：sinx∼x(20)已知f(xA.2B.2C.2D.2答案：B解析：一阶导数为2xcosx-x2(21)设函数f(x)A.可导B.反函数存在C.极值点D.极限存在答案：D解析：函数在某点连续则极限一定存在，故选D。(22)由x2+yA.-B.xC.-D.y答案：A解析：隐函数求导得2x+2y·(23)已知f(x)=1A.连续B.可导C.有极限D.不连续答案：D解析：x=(24)若y=f(x)A.偶函数B.极值点C.可导点D.可积点答案：D解析：函数在某点有定义并不意味着该点可导或可积，但可积点至少是可定义点，故选D。(25)已知f(x)=1A.-B.∞C.0D.不存在答案：D解析：f(x)(26)若f(A.3B.1C.3D.1答案：A解析：x32的导数为(27)若函数f(x)A.f(x)B.f(x)C.f(x)D.f(x)答案：A解析：单调递增且连续的函数有反函数，故选A。(28)已知f(xA.xB.1C.xD.1答案：A解析：由链式法则得f'((29)若函数f(x)A.必定不连续B.可能连续也可能不连续C.必定有定义D.必定有极限答案：B解析：函数在某点不可导但可能是连续的，如f(x)(30)设f(A.可导点B.不连续点C.拐点D.可导点或不连续点答案：D解析：若左右导数存在且相等，但函数在该点不可导，说明函数在该点可能是不连续点，故选D。(31)已知f(x)A.0B.1C.-D.不存在答案：A解析：limx(32)设f(xA.1B.1C.1D.1答案：B解析：arctanx的导数为1(33)若y=tanA.1B.1C.-D.x答案：A解析：arctanx的导数是1(34)若f(xA.1B.-C.-D.1答案：C解析：f(x)(35)若f(xA.1B.1C.1D.-答案：A解析：logx的导数是1(36)若函数f(A.nxB.nC.xD.nx答案：A解析：xn的导数为nx(37)设f(x)在A.0B.1C.-1D.无法确定答案：A解析：取得极值点则导数为0，故选A。(38)若f(xA.1B.1C.1D.1答案：A解析：由链式法则，导数为12(39)若f(x)在[aA.必有反函数B.必无反函数C.必有极值点D.有导数存在性争议答案：A解析：函数连续且f((40)若函数f(x)A.必有极限B.必有导数C.必有最大值D.必有最小值答案：A解析：连续函数在某点必须有极限，故选A。二、填空题（20题）(41)若f(x答案：-解析：由商法则，导数为(1(42)若f(x答案：cos解析：sinx的导数为cos(43)若f(x答案：-解析：cosx的二阶导数为-(44)已知limx→答案：1解析：f'((45)若f(x答案：1解析：由商法则，导数为1·(46)已知f(x答案：cos解析：导数为cosx(47)若函数f(答案：0解析：极值点处导数为0，故答案为0。(48)已知f(x答案：3x解析：x3的导数为3x(49)若f(x答案：-解析：1x=x(50)若函数f(x答案：1解析：导数为x-(51)设f(x答案：e解析：ex的任意阶导数都为e(52)若f(x答案：sec解析：tanx的导数为sec(53)已知f(x答案：1解析：lnx的导数是1(54)若f(x答案：e解析：由商法则得f'((55)已知f(x答案：-解析：∫1(56)设f(答案：sec解析：secx的导数为sec(57)若limx→答案：3解析：limx(58)若函数f(x)答案：0或正解析：单调递增函数的导数为正或0。(59)已知f(x答案：1解析：∫0(60)若函数f(x)答案：一定存在最大值解析：有界且连续函数在闭区间上一定存在最大值。三、解答题（10题）(61)求函数f(答案：f'解析：f(x)=x(62)已知函数f(x)答案：-解析：1x=x-12，导数为(63)已知函数f(x)答案：0解析：limx(64)求函数f(x)答案：极大值为4e2解析：由f'(x)=2xe-x-x2e-x=(65)设函数f(x)答案：f'(1解析：一阶导数f'(x)=3x2-(66)已知函数f(答案：f'