西藏考研数学考试(真题)含答案

-西藏考研数学考试(真题)含答案考试时间：180分钟满分：150分一、选择题（40题）(1)设f(x)A.0B.1C.3D.∞答案：C解析：由极限limx→0(2)若limx→af(A.一定有定义B.可能有定义C.一定无定义D.无法判断答案：B解析：极限为无穷大表示函数值在该点附近趋于无穷大，但该点本身可能存在定义。因此可能有定义，选B。(3)若f(x)A.1B.xC.eD.-答案：A解析：基本初等函数的导数ddx(4)已知y=(sinA.3B.3C.3D.sin答案：B解析：由链式法则，dydx(5)若函数f(x)在xA.f(x)B.f(C.f(D.f(答案：B解析：仅知道极限存在并不能保证函数在该点连续，但可能是连续的，选B。(6)若函数f(x)A.必定存在最大值和最小值B.肯定存在一个点使得fC.在区间内可取任意中间值D.可能有一个间断点答案：D解析：连续函数在区间上必然存在最大值和最小值，中间值定理成立，不存在间断点。选D。(7)若f(x)A.必定在x=B.必定在x=C.必定在x=D.可能存在不连续点答案：A解析：可导必连续是函数的基本性质，选A。(8)若f(x)A.-B.-C.1D.x答案：B解析：导数为f'((9)若f(x)A.2eB.2eC.eD.e答案：A解析：f(x)(10)若f(x)在[aA.f'B.f'C.fD.f答案：B解析：根据拉格朗日中值定理，f'((11)若f(x)A.f'B.fC.f(D.f(答案：A解析：极值点处导数必为零，故选A。(12)若函数f(x)A.高阶导数不存在B.一阶导数为0C.导数函数连续D.二阶导数不为0答案：C解析：f'(x)(13)若函数f(x)A.secB.tanC.secD.sec答案：C解析：一阶导数为sec2x，二阶导数为(14)已知f(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：ln(1+(15)若f(x)A.1B.1C.1D.x答案：A解析：f'((16)若f(x)A.1B.1C.xD.1答案：A解析：f'((17)已知函数f(x)A.3xB.xC.3xD.x答案：A解析：用商法则，f'((18)若f(x)A.1B.1C.-D.-答案：C解析：导数为f'((19)设f'(x)A.lnB.xC.2xD.x答案：B解析：由f'(x)(20)若函数f(x)A.必定在该点有定义B.导数f'C.二阶导数f''D.极值点一定是驻点答案：D解析：极值点可能是驻点，也可能是导数不存在的点，但由极值得到的结论为D。(21)幂级数∑nA.(B.[C.(D.[答案：D解析：用比值判别法，limn→∞(22)若y=x，则A.1B.1C.1D.1答案：B解析：导数为12(23)若f(x)A.-B.3C.-D.3答案：A解析：导数为f'((24)若f(x)A.sinB.cosC.-D.-答案：D解析：一阶导数为cosx，二阶导数为-(25)函数f(x)A.0B.1C.1D.1答案：C解析：f'(x)(26)若f(x)A.0B.1C.-D.-答案：B解析：f'(x)=1(27)若f(x)A.f'B.f'C.f''D.f''答案：A解析：函数单调递增时导数f'((28)一阶线性微分方程dydxA.P(B.P(x)C.QD.P答案：B解析：方程有特解的前提是P(x)(29)若函数f(x)A.必定可微B.必定可积C.必定有极值D.必定为单调函数答案：A解析：由导数连续可知函数可微，选A。(30)若f(x)A.1B.1C.xD.1答案：B解析：用商法则，导数为(x(31)若f(x)A.2xB.2xC.xD.x答案：A解析：符号正确，用商法则得f'((32)若f(x)A.1B.1C.1D.x答案：A解析：f'((33)设y=x·A.cosB.xC.cosD.sin答案：C解析：用乘积法则，导数为cosx(34)若x=et，yA.dyB.dyC.dyD.dy答案：A解析：参数方程中dydx(35)若y=sin(A.2B.cosC.sinD.1答案：A解析：由链式法则得dydx(36)若f(x)在xA.f'B.f(C.f(D.f''答案：A解析：极值点的充要条件是其导数为零，选A。(37)若f(x)A.极大值1，极小值0B.极大值0，极小值1C.无极值D.极大值1，极小值-1答案：A解析：在x=(38)已知f(A.最大值在x=B.导数存在C.极值是绝对极小值D.一定无极值答案：C解析：在x=(39)设f(x)A.极值但无导数B.无极值但有导数C.可能连续但不可导D.一定可导答案：C解析：函数可能在定义点连续但不可导，例如在不可导点仍有定义，选C。(40)若f(x)A.-B.3C.3xD.3答案：B解析：导数为f'(二、填空题（20题）(41)若函数f(x)答案：-解析：f'((42)设函数f(x)=ln答案：2x解析：用链式法则得f'((43)若函数f(x)答案：4e解析：一阶导数为2e2x，二阶导数为4e(44)若f(x)在x=a答案：0解析：极值点处导数为0。(45)若f(x)答案：-解析：导数为f'((46)若f(x)答案：-解析：二阶导数为-sin(47)若f(x)答案：无解析：cosx(48)若f(x)答案：0解析：令f'(x)=1(49)设y=x，在x=答案：1解析：f'((50)若f''(x)答案：-解析：一阶积分得-2(51)若f(x)=x答案：2x解析：用乘积法则得出导数。(52)若函数f(x)答案：2解析：第一阶为sec2x，第二阶为(53)若函数f(x)=x答案：x解析：求导得f'((54)若f(x)=x答案：1解析：f'((55)若f(x)答案：0解析：斜渐近线为y=(56)若f(x)=ln答案：1解析：f'((57)若f(x)=cos答案：y解析：f(0)=1(58)若函数f(x)=3x答案：2解析：f'((59)若函数f(x)=sin答案：-解析：一阶导数为2cos(2x(60)若函数f(x)答案：-解析：f'(三、解答题（10题）(61)求函数f(x)答案：ln解析：平均值公式为12(62)计算函数f(x)答案：1解析：∫0(63)已知∫0ax答案：[3]解析：a3(64)求函数f(答案：极大值为2，极小值为-解析：求导得f'(x)=3x2-3，令导数为0，解得(65)求函数f(答案：极大值为12，极小值为解析：求导得f'(x)=1-x2((6