2026年湖北省荆州市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年湖北省荆州市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域为

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,+)$

C.$[2,+)$

D.$(-,2]$上的最小值为

A.$0$

B.$1-e^0$

C.$e^0-0$

D.$e^2-1$6、若$()=$，且$(0,)$，则$(2)$的值为

A.$$

B.$$

C.$-$

D.$-$7、在$ABC$中，若$a=5，b=8，c=7$，则$A$的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$8、设数列${a_n}$满足$a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_4$的值为

A.19

B.21

C.23

D.259、若$_2x+_2y=5$，则$xy$的值为

A.$2^5$

B.$3^5$

C.$5^2$

D.$2^4$10、函数$f(x)=x^3-3x+1$的极值点个数为

A.0

B.1

C.2

D.311、已知直线$l:2x+3y-6=0$与圆$x^2+y^2=9$的位置关系为

A.相离

B.相切

C.相交

D.无法确定12、若随机变量$X$的分布列为

P

则$E(X)$的值为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$1$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的定义域为________。14、若$=$，则$=$________。15、在等差数列${a_n}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，则$a_{10}=$________。16、已知$a>0$，且$a+=3$，则$a^2+=$________。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=(x+)$，求：

（1）函数$f(x)$的最小正周期；

（2）函数$f(x)$的单调递增区间。18、（12分）已知数列${a_n}$的前$n$项和$S_n=3n^2-n+1$，求：

（1）数列${a_n}$的通项公式；

（2）前$5$项的和。19、（12分）已知正三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=BC=CA=2，AA_1=4，D$是$AA_1$的中点，$E$是$BC$的中点，求：

（1）向量$$的坐标；

（2）平面$B_1DE$与平面$ABC$所成的角的余弦值。20、（12分）某学校为了了解学生视力情况，随机抽取了100名学生进行视力测试，结果显示：

-视力在4.50到4.75之间的有30人；

-视力在4.75到5.00之间的有40人；

-视力在5.00以上的有30人。

（1）计算视力低于4.75的概率；

（2）若视力大于5.00的学生被视为近视，求近视学生的频率。21、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求：

（1）函数$f(x)$的极值；

（2）若函数$f(x)$在区间$[0,3]$上的最大值为$M$，最小值为$m$，则$M-m=$________。22、（12分）已知椭圆$+=1$（其中$a>b>0$），焦点为$F_1(-c,0)，F_2(c,0)$，且过点$(a,0)，(0,b)$。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点$P(x,y)$在该椭圆上，且$PF_1+PF_2=10$，求$a$的值。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.D

4.A

5.C

6.A

7.C

8.A

9.A

10.C

11.C

12.C解析：

1.由分母$x-2$，得$x$，所以定义域为$(-,2)(2,+)$。

2.$f(x)=_{2}(x+1)$，由于底数$2>1$，且$x+1>0$，函数在定义域内单调递增。

3.函数$f(x)=(-2x)$，其周期为$=$。

4.$f(x)=e^{2x}-x$，则$f’(x)=2e^{2x}-1$，对应选项A。

5.$f’(x)=3x^2-3$，令其为0，得极值点$x=$，在区间$[0,1]$上，最小值在$x=1，f(1)=1^3-3=-2，但选项中无此值，再重新验证：f(x)=x^3-3x+1，f’(x)=3x^2-3$，令其为二、填空题答案：

13.$[1,+)$

14.$$

15.$19$

16.$$解析：

13.$x-1$，即$x$，所以定义域是$[1,+)$。

14.由$=，构造直角三角形，==$，即$$。

15.由$S_n=3n^2-n+1，a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n+1-[3(n-1)^2-(n-1)+1]=3n^2-n+1-(3n^2-6n+3-n+1+1)=3n^2-n+1-(3n^2-7n+5)=6n-4，a_{10}=6三、解答题答案：

17.（1）$；（2）[--,-]=[-,]$

18.（1）通项公式$a_n=6n-5；（2）前5项和为5519.（1）=(3,0,0)；（2）=$

20.（1）视力低于4.75的概率为$=$；（2）近视学生频率为$=$

21.（1）极小值$f(0)=0，$f(3)=0$，极大值$f(1)=0$，极值点$x=0、x=1、解析：

17.函数$f(x)=(x+)$的周期为$=2$，但函数中存在$2x$，周期应为$=$。

18.由数列前$n$项和公式$S_n=3n^2-n+1$，得通项公式$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-n+1-[3(n-1)^2-(n-1)+1]=6n-5$，前5项和为${n=1}^{5}(6n-5)=(6+11+16+21+26)=55$。

19.设正三棱柱在坐标系中$A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(1,,0)，A_1(0,0,4)$，则$D(0,0,2)，B_1(2,0,4)，E(1.5,,0)$，向量$=(2,0,2)$，平面$B_1DE$的法向量通过向量$$，最终可得余弦值为$$。

20.视力低于$4.75$的人数为$30+30=60$，概率$=$，但已知周围环境第一题已出现错误，第二题也存在错误，题目有问题，请重新生成