浙江七彩精诚金兰(温州十校)高三8月联数学+答案

1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题1.钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的日差(秒)的绝对值，并按从小到大排序为：1,2,3,3,4,5,6,8,则这组数据的中位数为A.[0,1]B.(0,1)C.(0,2)A.[-1,1]B.(-1,1)C.[-2,5.曲线y=x³-x²-2在点(1,-2)处的切线方程为A.2x+y-3=0B.2x-y+3=0C.x-y-3=0D.x-y+3=06.已知α∈(0,π),向,b=(cos2α,-1),若a⊥b,则cosa=7.已知三棱锥P-ABC的高为h,PA=PB,E,F分别为棱PA,PB的中点，,若△ABC为正三角形，则三棱锥P-CEF的高为8.已知f'(x)为偶函数f(x)的导函数，且f(x),f'(x)的定义域均为R,若对Vx₁,x₂∈(-∞,0),且x₁<x₂,都有f'(x₁)>f'(x₂)>0,则下列结论一定成立的是A.f(f'(1))<f(f'(2))B.f(f(-1))<f(f(-2))C.f'(f(1))<f'(f(2))二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.)9.在(ax-√x)⁶(a>0)的展开式中，含x⁴的项的系数为60,则展开式中A.二项式系数最大的项为第4项B.存在常数项C.所有项的系数和为1D.无理项为第1,3,5项10.已知抛物线y²=4x的焦点为F,直线y=k(x+1)与x轴相交于点D,与抛物线C相交于A(x₁,y1),B(x₂,V₂)两点，且x₁<x₂,则下列结论11.已知函数f(x)=sin3x,点),若E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)C.存在,使得△BEF为等腰直角三角形D.若方程在(0,π)上有唯一实根，则a=-1高三数学第2页共4页J-Q-J三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.已知a>b>0,na=2nb,14.A,B两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有点数1,2,.…,6).当点数是3的倍数时，A得1分，当点数不是3的倍数时，A不得分；当点数是2的倍数时，B得1分，当点数不是2的倍数时，B不得分.若规定率先得到3分者获胜且游戏结束.则在第4次投掷后，A以3:1获胜的概率为_四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(13分)浙江城市篮球联赛(简称“浙BA”)是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事展5周以来某城镇参与健身活动的人数y(万人)与第x周的数据：浙考神墙750x(周)12345y(万人)22466(1)根据表格数据计算变量y与x的相关系数r(精确到0.01),并推断它们的相关程度；(2)组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛的情况进行了统计，得到了如下性别观看比赛的意愿合计有无男女合计请依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为观看比赛的a(2)求直线C₁D与平面AB₁E所成角的正弦值.17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且√3acosC=√3b+csinA.D为BC边上的点(1)求角A;(3)若BD=2DC,AD=2√2,18.(17分)已知椭圆E1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁和F₂,离心率为,上顶点为A,且点F₂到直线AF的距离为√3.(1)求椭圆E的方程；(2)已知M,N为椭圆E上的两个动点.(ii)当直线MN在x轴上的截距为4时，若椭圆E在点M,N处的两条切线的交点P在直线y=1上，求直线MN的方程.19.(17分)已知数列{an},{b}的项数相等，且满足条件：①记集合A={a,a₂…,an},B={b,b₂,…,bn},AUB={1,2,3,…,2n};(2)n≥2,记数列{an}的所有项的和为S,(i)证明：当S取得最大值时，存在正整数k(1≤k≤n),使得ak=2n;高三数学第4页共4页J-Q-J2.C【解析】由题，A=[0,1],B=(0,2),则e=√3.故选D.故选C.f'(x)(-∞,0)上单调递减.又f(x)为偶函数，f'(x)为奇函数，所以f(x)在(0,+∞)上单调递减，f'(x)在(0,+∞)上单调递减，可得f'(x)在(-∞,+)上单调递减，可得f'(x)在(-∞,+)上单调递减，所以f'(f(1))<f'(f(2)),C正确；因为f'(-2)>f'(-1),9.AC【解析】因为展开式共有7项，所以展开中二项式系数最大的项为第4项，A正确；,所以展a=2,令x=1得(2x-√x)⁶=1,所以所有项的系数和为1,C正确；当r=1,3,5时，为无理项，所以无理项为第2,4,6项，D错误.故选AC.意；当k≠0时，△=(2k²-4)²-4k⁴=16-16k²>0,得-1<k<1且k≠0,所以所以|DA|=|AB|,B正确；因为-1<k<1,且k≠0,又0<x₁<X₂,X₁=1-2sin²3x₁,又y₁=sin取得最小值，最小值,A错误；由或3x,所以2sin3x₁=1-2sin²3x,解得或(舍),所以,B正确；过点B斜率为1的直线f(0)<g(0),,故,所以直线1与f(x)的图象在上必有交点，由对称性可知直线l与f(x)的图象在程无实数根；因为x∈(0,π),当时，方程有2个实数根；当a=0时，,方程有2个实数根；当时，,方程有2个实数根；当a=-1时，sinx=1,方程有唯一实数根，所以三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.6【解析】因为a>b>0,Ina=2nb,所以a=b²,由algb=blga得b²lgb=blgb²,B都得分的概率为A、B都不得分的概率为.则前3次投掷后A以2:0领先，第4次A,B均得1分的概;前3次投掷后A以2:1领先，第4次以3:1获胜的概率四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)15.【解析】(1)由题可....................3分所以.............................5分因为r≈0.95,可以推断x和y这两个变量正线性相关，且相关程度很强....…....7分(2)零假设为H₀:有意愿观看比赛与性别无关联...........…...........…....8分.........................13分高三数学答案第3页共7页取AD中点O,连接OE,OB,因为AD=2BC,AD//BC,AD⊥CD,所以BE⊥AD,.............…...................5分又C₁D∩AD=D,所以BE⊥平面AB₁C₁D,因为AB₁c平面AB₁C₁D,A(0,-2,0),B₁(2,0,2),E(0,0,2),C₁(2,2,2),D(0,2,0),9分高三数学答案第5页共7页17.【解析】(1)由正弦定理得√3sinAcosC=√3sinB+sin因为A+B+C=π,所以√3sinAcosC=√3sin(2)因为SABC=SAABD+SACD,.......................6分得bc=(b+c)×AD,所以..........................9分,......11分所以bc≤36,当且仅当c=2b时等号成立，........................13分所以△ABC面积的最大值为9√3.........................15分18.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,则a²=b²+c²①,高三数学答案第7页共7页19.【解析】(1)由题，当n=2时，AUB={1,2,3,4},若b₂=3,因为a₂>b₂,所以a₂=4,.................................1分所以a₁=1...........................................3分(2)(i)证明：当S取得最大值时，假设不存在正整数k(1≤k≤n),使得a=2n.由条件①可得一定存在正整数k,使得b=2n.由条件②可得k为奇数...