2.3 有理数的乘除运算 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页2.3有理数的乘除运算预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．计算：−5×−1=A．3 B．−3 C．−5 D．52．−7的倒数是（

）A．17 B．7 C．−173．定义新运算“*”：a*b=a−2b，则A．5 B．1 C．−1 D．−54．34+5A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律5．能被6整除的数是（）A．111 B．444 C．555 D．7776．在−1，2，3，−4，−5这五个数中，任取三个数相乘，所得的积最大是（

）A．−6 B．40 C．60 D．1207．计算：−4÷−14A．−4 B．4 C．1 D．648．王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格卖给她．店家发现如果这样销售，一件盈利20%，另一件亏损20%．请你用学过的知识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是（

）A．亏损10元 B．盈利8元 C．盈利10元 D．不盈不亏9．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（

）A．1 B．2 C．3 D．410．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（

）A．36元 B．48元 C．63元 D．81元二、填空题11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：a−1b−1_______0．（填>，<或=12．已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b=−5a+3b，例如：1※2=−5×1+3×2=−5+6=1，计算：3※−213．现有两组数：第一组：−5，3，10；第二组：−7，2，−1，9．若第一组数中任意一个数与第二组中任意一个数相乘，则所有乘积的和为_____________．14．定义一种新运算“#”，a#b=ab÷a+b，如3#4=3×4÷3+4=12÷7=15．在一条可以折叠的数轴上，点A和点B表示的数分别是−10和5，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A落在点B的右侧，且AB=1，则C点表示的数是_______．三、解答题16．计算(1)−13×4÷(2)−1×(3)−32×3(4)125317．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4−3−5+7−8+21−6(1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？(2)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？18．已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请回答下列问题：(1)比大小：a___________b；(2)用“<”把a，b，−a，−b连接起来．19．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题．计算：①−6②97下面是文文和园园的计算过程．文文：−==−6．园园：9=9×=−63．(1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算．(2)园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程．答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DCACBCDACC1．【答案】D【知识点】两个有理数的乘法运算【详解】解：−5×2．【答案】C【知识点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求出-7的倒数．【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数，设−7的倒数为x，则−7⋅x=1，∴x=1÷(−7)=−1∴−7的倒数是−13．【答案】A【知识点】有理数四则混合运算【分析】按照题目给出的运算规则，代入对应数值计算即可得到结果．【详解】解：∵a∗b=a−2b，∴3*4．【答案】C【知识点】有理数乘法运算律【分析】本题考查了乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握乘法运算律是解题的关键．【详解】解：34故选：C．5．【答案】B【知识点】有理数的除法运算【分析】本题考查有理数的除法，一个数能被6整除当且仅当它能被2和3同时整除．被2整除要求个位是偶数，被3整除要求各位数字之和能被3整除．据此逐项判断即可．【详解】解：∵6=2×3，∴一个数能被6整除当且仅当它能被2和3整除．选项A∶111的个位1是奇数，不能被2整除，故111不能被6整除．选项B∶444的个位4是偶数，能被2整除；各位数字之和4+4+4=12，12÷3=4，能被3整除，故444能被6整除．选项C∶555的个位5是奇数，不能被2整除，故555不能被6整除．选项D∶777的个位7是奇数，不能被2整除，故777不能被6整除．故选：B．6．【答案】C【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数大小比较【分析】本题考查的是有理数的乘法，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．根据几个不等于0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；所以根据题中的五个数，要找出三个数相乘，所得的积最大，需考虑选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，进一步可得答案．【详解】解：∵数字为−1，2，3，−4，−5，任取三个数相乘，所得的积最大，∴选两个负数且绝对值较大的，再选正数里面绝对值较大的，∴积最大为3×−4故选：C．7．【答案】D【知识点】有理数乘除混合运算【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据有理数乘除混合运算法则求解即可．【详解】解：−4÷=−4×=16×4=64．故选：D．8．【答案】A【知识点】有理数四则混合运算的实际应用【分析】本题考查销售问题，根据题意求出两件衣服的进价，再利用总售价减去总进价，进行判断即可．【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为120÷1+20%=100120+120−100−150=−10（元）；故亏损10元．故选A．9．【答案】C【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可．【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为1×1+2×2+2×3=11；若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×1+2×1+2×2=8；若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×2+1×1+2×1=7；若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为2×3+1×2+2×1=10，∵7<8<10<11，∴会议室地点应设在3层，故选：C．10．【答案】C【知识点】有理数除法的应用【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费．【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为1:2:4，∴三人一共支付车费18÷2故选：C．11．【答案】<【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出a−1和b−1的符号．由数轴可知，−1<a<0，b>1，从而得到a−1<0，b−1>0，最后根据有理数的乘法法则即可得解．【详解】解：由数轴可知，−1<a<0，b>1，∴a−1<0，b−1>0，∴a−1故答案为：<．12．【答案】−21【知识点】有理数四则混合运算【分析】本题主要考查了有理数混合运算，根据新运算“※”的定义，将a=3，b=−2代入公式a※b=−5a+3b，进行计算即可．【详解】解：∵a※b=−5a+3b，3※故答案为：−21．13．【答案】24【知识点】有理数加法运算、有理数乘法运算律【分析】该题考查了有理数的加法和乘法，所有乘积的和等于第一组数的和与第二组数的和的乘积．【详解】解：第一组数的和为：−5+3+10=8第二组数的和为：−7+2+因此，所有乘积的和为8×3=24．故答案为：24．14．【答案】6【知识点】有理数乘除混合运算【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了阅读理解能力．根据新定义先运算1#2，再运算1#2#3【详解】解：根据题中新定义可得1#2=1×2÷1+2则1#2#3=故答案为：61115．【答案】−2【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折【分析】本题考查了数轴，折叠的性质，先求出折叠前AB=15，再结合折叠后AB=1得出BC=7，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：由条件可得，折叠前AB=5−−10∵折叠后AB=1，∴BC=15−1∴点C表示的数是5−7=−2，故答案为：−2．16．【答案】(1)−208(2)0(3)−6(4)−628【知识点】有理数乘法运算律、两个有理数的乘法运算、有理数乘除混合运算【分析】（1）先计算乘法，再计算除法即可得出结果；（2）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出结果；（3）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果；（4）将带分数化为假分数，再计算乘法即可得出结果．【详解】（1）解：−13=−52÷=−208；（2）解：−1=25×0÷5=0÷5=0；（3）解：−32×=−32×====−6；（4）解：125==−628．17．【答案】(1)45箱(2)5680元【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算．（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得；（2）根据收入=销售额−运费即可解答．【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出：10×5+4−3−5+7−8=45（箱），（2）解：由题意知，本周实际销售总量为10×7+4−3−5+7−8+21−6=80（箱），本周共收入为80−9×80=568018．【答案】(1)<(2)b<−a<a<−b【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小．绝对值的意义等知识，准确识图，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键．（1）根据数轴可知−2<b<−1<0<a<1，进而可得出答案．（2）根据数轴可知−2<b<−1<0<a<1，进而可得出答案．【详解】（1）解：根据数轴可知：