3.2 整式的加减 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.2整式的加减预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各式中，是同类项的是（

）A．3x与3y B．2a2b与−5ab² C．−mn与4nm D．2．下列去括号正确的为（

）A．−a+b=−a+b B．C．−2a+b=−2a+b D．3．下列合并同类项正确的是（

）A．−2a+3b=5ab B．2pq−4pq=−2pqC．4m3−4．计算−3x−2xy−5xy+3x的结果是（A．xy B．−xy C．6x+xy D．6x−xy5．若−x3ym与xnA．2 B．3 C．4 D．56．当a+b=3时，式子2a+2b−3a+5bA．2 B．3 C．4 D．57．若式子m−4x2+3y−m的值与字母x的取值无关，则mA．2 B．3 C．4 D．−38．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简a−b−c−a+A．2a−2b−c B．2b−c C．2a−c D．−c9．下列各式中，添括号不正确的是（

）A．−6x+3xy=6B．−2a+6b=−2C．−1−3x=−D．3+2xy−5y=3−10．六个互不相等的正整数a、b、c、d、e、f按如图所示的方式排列，箭头所指向的数等于指向它的两个数的和，例如b=d+e，若d+e+f=25，则数a的最大值是（

）A．39 B．40 C．43 D．47二、填空题11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①与2312．定义一种新运算：a⊕b=a−3b．例如：3⊕2=3−3×2=−3，则2x⊕−3y13．已知单项式−3am+1b2与14．若0<x<2，求代数式|x−2|x−215．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是m+1，则点C表示的数是______．三、解答题16．先化简，再求值(1)先化简，再求值：2m2−4m+1−2(2)先化简，再求值：4x2y−17．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？(1)7x2y(2)5x2y(3)−2ab2(4)−12a2b(5)m3与218．多项式2x3−8(1)求m的值；(2)先化简，再求3(2m19．请完成以下两个问题：(1)某三角形的第一条边长为3a+2ba>b>0，第二条边比第一条边短2a，第三条边比第二条边的2倍还长a−b(2)某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？20．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把a+b看成一个整体，则4a+b尝试应用：（1）已知(a−b)2=2，求（2）已知8a−2b=5，x=−4，y=−12，求拓展探索：（3）把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，已知a+b=24，a−b=8，请观察图形，求图②中的阴影部分面积．答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CBBADACDCD1．【答案】C【知识点】同类项的判断【详解】解：3x与3y所含字母不同，A错误；2a2b−mn与4nm所含字母均为m、n，且相同字母指数均为1，C正确；x2与2x中x2．【答案】B【知识点】去括号【分析】去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“−”时，把括号和它前面的“−”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．【详解】解：A、−a+bB、−a−bC、−2a+bD、+−a+b3．【答案】B【知识点】合并同类项【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则判断即可．【详解】解：A、−2a与3b不是同类项，故此选项不符合题意；B、2pq−4pq=−2pq，故此选项符合题意；C、4mD、−7x故选：B．4．【答案】A【知识点】整式的加减运算【分析】本题考查整式的加减运算．先根据去括号法则去括号，再合并同类项得出结果．【详解】解：−3=−3x+6xy−5xy+3x=xy，故选：A．5．【答案】D【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出m和n的值，再代入2m+n计算即可．【详解】解：∵−x3y∴−x3y根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得n=3，m=1．将m=1，n=3代入2m+n，得2m+n=2×1+3=5．6．【答案】A【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则和等式的基本性质．根据去括号法则和合并同类项法则，把所求式子进行化简，再化成含有a+b的形式，整体代入进行计算即可．【详解】解：∵a+b=3，∴原式=2a+4b−3a−5b+5=−a−b+5=−a+b故选：A．7．【答案】C【知识点】整式加减中的无关型问题【分析】代数式的值与某个字母的取值无关，说明该字母对应所有项的系数为0，据此即可求出m的值．【详解】解：∵式子m−4x2+3y−m∴m−4=0，∴m=4．8．【答案】D【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负、去括号、合并同类项【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴得到的符号是解题的关键．由数轴可得a<b<0<c，即得a−b<0，c−a>0，再根据绝对值的性质化简即可求解．【详解】解∶由数轴可得a<b<0<c，则a−b<0，c−a>0．∴=b−a−=b−a−c+a−b=−c故选∶D．9．【答案】C【知识点】添括号【分析】此题考查了去括号法则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析即可，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】解：选项A：右边6−x+选项B：右边−2a−3b选项C：右边−−1+3x=−−1选项D：第一个等号右边3−−2xy+5y=3+2xy−5y，与左边相等；第二个等号右边故选：C．10．【答案】D【知识点】整式加减的应用【分析】本题考查了整式加减的应用，由题意可得a=b+c=d+e+e+f=d+e+f+e，即得a=25+e，可知当数【详解】解：由题意可得，a=b+c=d+e∵d+e+f=25，∴a=25+e，∵数a要取最大值，∴数e要取最大值，∵a、b、c、d、e、f是六个互不相等的正整数，d+e+f=25，∴e的最大值为22，∴数a的最大值=25+22=47，故选：D．11．【答案】−2xy/−2yx【知识点】写出满足某些特征的单项式、同类项的判断【分析】本题考查了同类项，单项式，相反数．根据同类项的定义、单项式的系数、次数的定义解答即可．【详解】解：满足条件的单项式是−2xy，故答案为：−2xy．12．【答案】2x+9y【知识点】整式的加减运算【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可．【详解】解：∵a⊕b=a−3b，∴2x⊕−3y故答案为：2x+9y．13．【答案】8【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值【分析】此题考查同类项，根据合并同类项的条件，两个单项式为同类项，因此相同字母的指数必须相等，求出m,n的值，代入计算即可．【详解】解：因为单项式−3am+1b所以它们是同类项，因此，a的指数相等：m+1=3，解得m=2；b的指数相等：2=n−1，解得n=3，于是，mn故答案为：8．14．【答案】−1【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数的加减混合运算【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；根据给定范围0<x<2，判断各绝对值内表达式的正负，进而化简绝对值分式即可．【详解】解：因为0<x<2，所以x−2<0，x+1>0，所以|x−2|x−2故答案为−1．15．【答案】−3m−3【知识点】数轴上两点之间的距离、整式加减的应用【分析】易得点B表示的数与点A表示的数互为相反数，根据两点间的距离公式求出AB，进而得到BC间的距离，即可求出点C表示的数．【详解】解：∵点O为原点，OA=OB，点A表示的数是m+1，∴点B表示的数为−m+1∴AB=−m−1−∴BC=AB=−2m−2，∴点C表示的数为−m−1−2m−2=−3m−3．16．【答案】(1)−8m+2，10(2)5x【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，对于（1），先去括号，再合并同类项，然后代入计算即可；对于（2），先取消括号，再去中括号，同时合并同类项，最后代入计算即可．【详解】（1）原式=2=−8m+2．当m=−1时，原式=−8×−1（2）原式=4=4=4=5x当x=−1原式=5×−17．【答案】(1)是同类项(2)不是同类项(3)是同类项(4)是同类项(5)不是同类项【知识点】同类项的判断【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）．【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项．（2）中两项所含字母不同，不是同类项．（3）中两项符合同类项定义，是同类项．（4）中两项符合同类项定义，是同类项．（5）中两项不含相同字母，不是同类项．【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键．18．【答案】(1)m=4(2)−3m−9，−21【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题【分析】本题考查了整式的加减与化简求值．（1）多项式相加后，去括号，合并得到结果，根据结果中不含二次项，令x2项的系数为0（2）先去括号，合并同类项，再将m的值代入化简结果，求解即可．【详解】（1）解：2=2=5∵关于x的多项式2x3−8∴2m−8=0，解得：m=4．（2）解：3(2=6=−3m−9当m=4时，原式=−3×4−9=−12−9=−21．19．【答案】(1)7a+7b(2)水库的水位总体下降了1.5a厘米【知识点】整式加减的应用【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键．（1）先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可；（2）设下降2厘米记作“−2厘米”，则上升0.5厘米就记作“+0.5厘米”，根据题意列出算式，进行求解即可．【详解】（1）解：这个三角形的第一条边是：3a+2b第二条边是：3a+2b−2a=a+2b第三条边是：2∴这个三角形的周长是：3a+2b+a+2b+3a+3b=7a+7b；（2）解：设下降2厘米记作“−2厘米”，则上升0.5厘米就记作“+0.5厘米”，根据题意得−2a+0.5a=−1.5a（厘米）答：水库的水位总体下降了1.5a厘米．20．【答案】（1）−2；（2）2018；（3）128【知识点】列代数式、已知式子的值，求代数式的值、合并同类项【分析】本题考查了合并同类项，求