4.3 多边形和圆的初步认识 预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages22页4.3多边形和圆的初步认识预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列图形中，不是多边形的是（）A．

B．

C．

D．

2．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．下列图形是正多边形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（

）A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定5．一个多边形从一个顶点处可以引出7条对角线，这个多边形的边数是（

）A．6 B．7 C．8 D．106．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（）次．A．1 B．2 C．4 D．87．如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿（

）A．甲需要的材料多 B．乙需要的材料多C．甲、乙需要的材料一样多 D．不确定8．从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形的边数是（

）A．10 B．9 C．8 D．79．下列说法：①直径是弦；②半径相等的圆叫同心圆；③长度相等的两条弧是等弧．其中正确的是（）A．②③ B．①② C．①③ D．①10．下图中是圆心角的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______．12．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形ABCD的面积为________．13．如图，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9条对角线，则一个凸nn≥414．把一个圆心为O，半径为r的小圆面积增加一倍，两倍，三倍，分别得到如图所示的四个圆（包括原来的小圆），则这四个圆的周长之比（按从小到大顺序排列）是___．15．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____．三、解答题16．从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．17．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．18．如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从A点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在B、C、D位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图．19．阅读与思考连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数/个45678……n从一个顶点出发的对角线的条数/条12345……①_____分割成的三角形个数/个23456……②_____(1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表格①______，②______；(2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______；(3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？20．如图，长方形ABCD的长AB=14厘米，宽BC=10厘米．

(1)如图1，一个半径为1cm(2)如图2，E，F分别为AB，CD上的点，且AE=17AB，FC:DF=2:5，一个半径为1厘米的圆在长方形外侧连续地从E经过点B答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CDCBDBCBDC1．【答案】C【知识点】多边形的概念与分类【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由nn≥32．【答案】D【知识点】多边形截角后的边数问题【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形．【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形．故选：D．3．【答案】C【知识点】多边形的概念与分类【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形．故选：C．4．【答案】B【知识点】多边形的周长【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变．【详解】解：如图：

因为剪去一个小正方形ABCD后，剪掉了AB与AC的长度，但又多出了BD与CD的长度，并且AB=CD=BD=AC，同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变，故选：B．5．【答案】D【知识点】多边形对角线的条数问题【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握对角线条数的计算方法是解题的关键．一个n边形从一个顶点处可以引出n−3条对角线，由此计算即可．【详解】解：一个n边形从一个顶点处可以引出n−3条对角线，∴n−3=7，∴n=10，故选：D．6．【答案】B【知识点】圆的基本概念辨析【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案．【详解】解：∵圆的圆心一定在其直径上，∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次，故选：B．7．【答案】C【知识点】圆的周长和面积问题【分析】此题考查了圆的周长的应用．根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到周长的关系即可．【详解】解：设大圆的直径是d，图乙中三个小圆的直径分别为：d1∴d根据圆周长公式，得图甲中，需要2πd；图乙中，需要πd+π∴甲、乙需要的材料一样多，故选：C．8．【答案】B【知识点】对角线分成的三角形个数问题【分析】本题考查了多边形，从一个顶点出发连接不相邻顶点，形成的三角形个数等于多边形的边数减2．据此即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n．∵从一个顶点出发，连接不相邻顶点，得到n−2个三角形，∴n−2=7，∴n=9．因此，多边形的边数是9．故选：B．9．【答案】D【知识点】圆的基本概念辨析【分析】本题考查的是圆的认识．根据等圆、等弧的定义以及确定圆的条件，分别进行判断．【详解】解：①直径是弦，说法正确；②半径相等的圆是等圆，不是同心圆，原说法错误；③同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，原说法错误．综上，正确的只是①，故选：D．10．【答案】C【知识点】圆心角概念辨析及简单运算【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB,称为弧AB所对的圆心角进行判断.【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意；B、不是圆心角，故不符合题意；C、是圆心角，故符合题意；D、不是圆心角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键．11．【答案】①⑤⑥①⑥/⑥①【知识点】多边形的概念与分类【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键．根据多边形的定义进行判断即可．【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥．故答案为：①⑤⑥；①⑥．12．【答案】12【知识点】网格中多边形面积比较【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可．【详解】解：四边形ABCD的面积为：5×5−12×4×1−故答案为：121【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键．13．【答案】n【知识点】用代数式表示数、图形的规律、多边形对角线的条数问题【分析】本题主要考查了图形规律，根据已有多边形对角线的条数，归纳出规律成为解题的关键．先确定一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，据此归纳规律即可解答．【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线，则一个n边形共有nn−32（n≥4，且故答案为：nn−314．【答案】1：2：3：2【知识点】圆的周长和面积问题【分析】设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a．由题意得四个圆是相似形，根据面积比可求得其相似比，根据周长比等于相似比即可得到答案．【详解】解：设最小的圆的面积是a，则其它三个圆的面积分别是2a，3a，4a，所有的圆都是相似形，面积的比等于半径的比的平方，因而半径的比是1:2:3故答案为：1:2【点睛】本题主要考查了圆相似形时，解题的关键是：掌握面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比．15．【答案】20，22，26，28【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长；【详解】解：①如图周长=20；②如图周长=22；③如图周长=26；④如图周长=28；⑤如图周长=22；∴四边形的周长为：20，22，26，28；故答案为：20，22，26，28．【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键．16．【答案】解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；【知识点】多边形对角线的条数问题【分析】根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．【详解】略【点睛】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．17．【答案】32个直角三角形，7个正方形，4个长方形【知识点】多边形的概念与分类【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．【详解】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．【点睛】本题考查了几何图形，需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．18．【答案】解：A到B转了8.28−1×2÷B到C转了5.14−1×2÷作图如下：．【知识点】圆的周长和面积问题【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．根据圆的周长公式计算即可．【详解】略19．【答案】(1)①n−3，②n−2(2)1(3)44个【知识点】多边形对角线的条数问题、对角线分成的三角形个数问题【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用．（1）根据所给图形总结规律解答即可；（2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出n−3条对角线，则n个顶点可以引出nn−3条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为1（3）根据（2）的结论求解即可．【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有1=4−3条，分割成的三角形有2=4−2个，5边形从一个顶点出发的对角线有2=5−3条，分割成的三角形有3=5−2个，6边形从一个顶点出发的对角线有3=6−3条，分割成的三角形有4=6−2个，7边形从一个顶点出发的对角线有4=7−3条，分割成的三角形有5=7−2个，8边形从一个顶点出发的对角线有5=8−3条，分割成的三角形有6=8−2个，…，∴n边形从一个顶点出发的对角线有n−3条，分割成的三角形有n−2个，故答案为：①n−3，②n−2；（2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出n−3条对角线，则n个顶点可以引出nn−3条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为1故答案为：12（3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话1220．【答案】(1)76+π(2)52+3π【知识点】圆的基本概念辨析【分析】（1）如图所示，圆滚过的面积=长方形的面积一中间白色长方形的面积−四个直角处的面积和；四个直角处的面积和=边长为2厘米的正方形的