第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册

第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．，3．下列说法正确的是（）A．9的平方根是 B．负数没有立方根C．的算术平方根是2 D．的结果是4．在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（）A．点A到x轴的距离为3 B．点A与点关于x轴对称C．点A与点关于y轴对称 D．点A在第二象限如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A． B． C． D．6．关于函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A.B． C．D．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（）A． B． C． D．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．11．的算术平方根是________．12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_______13．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是_______．

将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有__________（填序号）三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：(1)(2)17．求下列各式中的的值．(1)；(2)．18．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．19．计算：(1)；(2)．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．21．如图，直线经过点A（1，6）和点B（-3，-2）．求直线的函数表达式；求的面积．22．综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．课题在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度模型抽象

测绘数据①测得水平距离的长为15米，；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．说明点A，B，E，D在同一平面内．请根据表格信息，解答下列问题．①点C离地面的垂直高度______米，_____米；②求风筝离地面的垂直高度；(2)若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？23．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：；．请解答下列问题：归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①______；②_____．(2)应用：求的值．(3)拓展：直接写出的值．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题．分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．填空：，；(2)求的面积；（3）在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．第一、二、三、四章阶段性检测2026-2027学年北师版八年级数学上册（解析版）选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【答案】C【详解】试题分析：9的算术平方根是3，故选C．考点：算术平方根．在中，的对边分别是，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（）A． B．C． D．，【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D是否是直角三角形．【详解】解：∵，∴，∴是直角三角形，故A不符合题意；∵，∴设∵，∴，解得，，∴∴不是直角三角形，故B符合题意；∵∴设又∴是直角三角形，故C不符合题意；∵，，∴∴是直角三角形，故D不符合题意；故选：B．3．下列说法正确的是（）A．9的平方根是 B．负数没有立方根C．的算术平方根是2 D．的结果是【答案】C【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可．【详解】解：A、9的平方根是，原说法错误，不符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，不符合题意；C、的算术平方根是2，原说法正确，符合题意；D、的结果是，原说法错误，不符合题意；故选：C4．在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（）A．点A到x轴的距离为3 B．点A与点关于x轴对称C．点A与点关于y轴对称 D．点A在第二象限【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键．按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可．【详解】解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意；B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意；C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意；D、点A的坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意．故选：D．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由作法得：，再由勾股定理可得，即可求解．【详解】解：∵数轴上点A、B分别对应数1、2，∴，由作法得：，∵，∴，∴，∴点M对应的数是．故选：B6．关于函数，下列结论错误的是（）A．图象经过点 B．y随着x的增大而减小C．图象与直线平行 D．图象经过第一、三、四象限【答案】D【分析】本题考查一次函数的图象与性质，根据函数解析式得出直线与坐标轴交点、增减性、一次函数的平移，直线经过的象限，逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵，当时，∴图象经过点，故A正确，不符合题意；∵∴y随着x的增大而减小，故B正确，不符合题意；图象与直线平行，故C正确，不符合题意；∵∴图象经过第一、二、四象限，故D不正确，符合题意；故选：D．7．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（）A.B． C．D．【答案】D【分析】根据一次函数图象与系数的关系，由函数图象的位置可得，，然后，根据系数的正负性判断函数的图象的位置即可．【详解】解：由一次函数图象的位置可知，，∴，．∴一次函数的图象经过第一、二、三象限．∴选项D的图象符合要求．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：由折叠的性质可得，设，则，由长方形的性质可得，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选：C．如图，一支激光笔在点处射出一束激光，激光的射出方向与水平方向夹角为，每当激光碰到长方形的边时就会发生反射．已知激光第次碰到长方形边上的点为，激光第次碰到长方形边上的点为，，则激光第次碰到长方形边上的点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，解题的关键是根据题意画出符合要求的图形，找出其中的规律．画出激光的反射路线，可知激光经过次反射回到点，且，，，，，，再根据即可求解，由激光的反射路线得出点的坐标变化规律是解题的关键．【详解】解：如图，激光经过次反射回到点，且，，，，，，∵，∴点的坐标即为点的坐标，∴激光第次碰到长方形边上的点的坐标为，故选：C．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设，∴300=5m，解得m=60，∴；设，∴解得，∴；∴解得t=2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，，解得t=；当乙出发，且在甲后面时，，解得t=；当乙出发，且在甲前面时，，解得t=；当乙到大目的地，甲自己行走时，，解得t=；∴④错误；故选B．二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上．11．的算术平方根是________．【答案】【详解】∵，2的算术平方根为，∴的算术平方根为．12．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则_______【答案】4【分析】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：点在y轴上，，解得：．故答案为：4．13．荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动．有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送(水平距离)时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索的长度是_______．

【答案】【分析】本题考查了勾股定理的应用，设绳索的长度为，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．由勾股定理得出方程是解题的关键．【详解】解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索的长度为，则，∴，解得：，答：绳索的长度是．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为________．【答案】【分析】观察图形可知，第排有个数，且第排最大的被开方数为．当为奇数时，从左向右被开方数递增；当为偶数时，从左向右被开方数递减．先通过估算平方数确定所在的行数，再根据偶数行的排列规律计算列数，最后代入求值．【详解】解：由图可知，第排有个数，第排有个数，，第排有个数前排共有个数所以第排最大的被开方数为因为，且所以位于第排，即因为为偶数，由图可知偶数排从左向右被开方数递减第排第个数为即所以所以．在，两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程，(km)与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：①，两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有__________（填序号）【答案】①②③④【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，采用数形结合的思想是解此题的关键；根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④；【详解】解：由图象可得：，两地相距为，故①正确；∵货车的速度为：，∴货车到达地一共需要，设两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为，∵在图象上，∴，解得：，∴两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：，故②正确；设客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：，∵在图象上，∴，解得：，∴客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：，故③正确；由相遇得：，∴，∴，∵，∴符合题意，即客、货两车在小时相遇，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，共个，故答案为：①②③④三、解答题：本大题有10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了实数的混合计算：（1）先计算算术平方根和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；（2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值后计算加减法即可．【详解】（1）解：；（2）解：．17．求下列各式中的的值．(1)；(2)．【答案】(1)，(2)【分析】本题考查利用平方根及立方根解方程，掌握平方根及立方根定义，利用开平方与开立方运算求解即可得到答案．（1）根据开平方运算得到一元一次方程，解方程即可得到答案；（2）根据开立方运算得到一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：，直接开平方得到或，解得，；（2）解：，直接开立方得到，解得．18．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分；(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)．【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数这一性质，列出关于的方程，求解得出的值。根据立方根的定义，由的立方根为，得到，进而求出的值。通过估算的大小，确定其整数部分，得到的值。（2）把（1）中求得的、、的值代入，计算出该式的值。再根据平方根的定义，求出这个值的平方根。本题主要考查了平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数）、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键。【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∵的立方根为，∴，∴，∵c是的整数部分，∴，∴，，；（2）解：当，，时，，∴的平方根是．19．计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，对于（1），先算乘除，再算加减；对于（2），先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算．【详解】（1）解：；（2）解：．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____________；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为_____________；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．【答案】(1)4在平面直角坐标系中画出如下；(2)(3)或【分析】本题主要考查的是坐标系内描点，网格三角形的面积计算，坐标与图形，轴对称的性质，熟练掌握“平面直角坐标系的知识”是解本题的关键．（1）先在坐标系内描点A，B，C，再顺次连接即可得到三角形，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案；（3）由P为x轴上一点，的面积为4，可得，从而可得答案．【详解】（1）解：∵、、．；故答案为：4；（2）解：点D与点关于y轴对称，则点D的坐标为；故答案为：；（3）解：∵P为x轴上一点，的面积为4，即，∴，∴，∵，∴点P的横坐标为：或，∴P点坐标为：或．21．如图，直线经过点A（1，6）和点B（-3，-2）．求直线的函数表达式；求的面积．【答案】(1)(2)△ABC的面积为8．【分析】（1）利用待定系数法求出直线l的解析式，解一元一次方程求出直线与坐标轴的交点坐标；（2）结合图形、根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）解：设直线a的函数表达式为+y=kx+b，把点A（1，6）和点B（-3，-2）代入得：，解得：，∴直线a的函数表达式为：y=2x+4；（2）解：设直线a与y轴交于C，令x=0，则y=4，∴C（0，4），∴S△ABO=S△AOC+S△BOC=×4×1+×4×3=8，∴△ABC的面积为8．22．综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格．课题在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度模型抽象

测绘数据①测得水平距离的长为15米，；②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．说明点A，B，E，D在同一平面内．请根据表格信息，解答下列问题．①点C离地面的垂直高度______米，_____米；②求风筝离地面的垂直高度；(2)若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？【答案】(1)①1.7；15；②21.7米(2)小明同学手中的风筝线应该往回收8米【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．（1）①过点B作于点C，证明四边形为矩形，得出米，米；②根据勾股定理求出的值即可得出结果；（2）设风筝沿方向下降12米至点F，连接，根据勾股定理求出的长即可得出结果．【详解】（1）解：①∵，，，∴，∴四边形为矩形，∴米，米，故答案为：1.7；15；②在中，，米，由勾股定理，得（米），∴（米）；（2）解：如图，设风筝沿方向下降12米至点F，连接，∴（米），∴（米），∵原来的风筝线的长为25米，∴25-17=8（米）．∴小明同学手中的风筝线应该往回收8米．23．小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：；．请解答下列问题：归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①______；②_____．(2)应用：求的值．(3)拓展：直接写出的值．【答案】(1)①；②(2)(3)【分析】本题主要考查了分母有理化，化简二次根式，熟知二次根式的相关知识是解题的关键．（1）①仿照题意进行分母有理化即可；②仿照题意进行化简二次根式即可；（2）可证明（n为正整数），据此把所求式子裂项求解即可；（3）仿照题意把式子式子中的每一项的分母先化简二次根式，再把对应项分母有理化即可得到答案．【详解】（1）解：①；②；（2）解：∵（n为正整数），∴．（3）解：．随着春节临近，某儿童游乐