2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业4　集合的基本运算

课时分层作业(四)1．A[由x＝x，得x＝x2，即x(x－1)＝0，解得x＝1或x＝0，所以B＝{0，1}，所以A∩B＝{0，1}．故选A．]2．D[集合A＝{x|－1≤x<1}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝{x|－1≤x≤3}．故选D．]3．C[由x−2y所以A∩B＝534．D[A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，B＝{1，a}，∵A∪B＝{－2，1，2}，∴2∈B，∴a＝2．故选D．]5．ABC[集合B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，当a≠3时，A＝{3，a}；当a＝3时，A＝{3}．集合A∪B中有可能是4个元素，也有可能是3个元素，所以A不正确；集合A∪B中至少有3个元素，所以B不正确；集合A∩B可能为空集，也可能有一个元素，所以C不正确，D正确．故选ABC．]6．R{x|－1<x≤1，或4≤x<5}[借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|－1<x≤1，或4≤x<5}．]7．{m|m≥2}[因为A∪B＝A，所以B⊆A，因为集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，所以实数m的取值范围是m≥2．]8．81[因为集合A＝{1，2，3，…，2025}，所以B＝{5x|x∈A}＝{5，10，15，20，…，10120，10125}，C＝k5|k∈A＝15，25，35，45，1，…，20245，所以B∩C＝{5，10，15，…，405}，又4055＝81所以B∩C中元素的个数为81．]9．解：(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．10．A[∵A∪B＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，∴4，5∈B，又∵A∩B＝{1，2}，∴由交集的定义可知，1，2∈B，且3∉B，∴B＝{1，2，4，5}．故选A．]11．D[对于集合A，当k＝3n(n∈Z)时，则k3＝n(n∈Z)，与集合B中元素相同当k＝3n＋1(n∈Z)时，则k3＝3n+13＝n＋13(n∈Z)当k＝3n＋2(n∈Z)时，则k3＝3n+23＝n＋23(n∈Z)所以B∪C∪D＝A．故选D．]12．ABD[对于A，当a＝2时，集合A＝{2，3，1}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}，故A正确；对于B，当A∩B＝{2}时，则2∈A，所以a＝2或2a－1＝2，解得a＝2或a＝32当a＝2时，A＝{2，3，1}，B＝{2，4}，满足A∩B＝{2}，此时A∪B＝{1，2，3，4}，当a＝32时，A＝3B＝2，94，满足A∩B＝此时A∪B＝1，2，3综上所述，当A∩B＝{2}时，A∪B中有4个元素，故B正确；对于C，当A∩B≠⌀时，则2∈A或a2∈A，若2∈A，由B选项可知，a＝2或a＝32若a2∈A，则a2＝a或a2＝2a－1或a2＝1，解得a＝0或a＝1或a＝－1，当a＝0时，集合A＝{0，－1，1}，B＝{2，0}，满足A∩B≠⌀，当a＝1时，集合A中的元素不满足互异性，舍去，当a＝－1时，集合A＝{－1，－3，1}，B＝{2，1}，满足A∩B≠⌀，综上所述，当A∩B≠⌀时，a＝2或a＝32或a＝0或a＝－1，显然a3－2a不一定为0，故C错误对于D，若A∩B＝B，则B⊆A，所以a＝2或2a－1＝2，由B选项可知，当a＝2时，A＝{2，3，1}，B＝{2，4}，不满足B⊆A，当a＝32时，A＝3B＝2，94，不满足B⊆所以A∩B≠B，故D正确．故选ABD．]13．{a|a≥6，或a≤0}[A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|1<x<5}，若A∩B＝⌀，则a－1≥5或a＋1≤1，解得a≥6，或a≤0，所以实数a的取值范围是{a|a≥6，或a≤0}．]14．解：(1)因为P∪Q＝P，所以Q⊆P，当Q＝⌀时，2a>a＋3，解得a>3；当Q≠⌀时，则2a≤a+3，2a综上所述，实数a的取值范围为{a|－1<a<0，或a>3}．(2)若P∩Q＝⌀，当Q＝⌀时，2a>a＋3，解得a>3；当Q≠⌀时，则2a≤解得a≤－5或32≤a≤综上所述，实数a的取值范围为a|a≤15．(1)16(2)29[设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)