2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业8　全称量词与存在量词

课时分层作业(八)全称量词与存在量词说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共62分一、选择题1．(多选)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1≥0B．∃x∈N，2x为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数2．(多选)下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是()A．存在实数x，使x2≤0B．有一个无理数，它的立方是有理数C．存在一个实数，它的倒数是它的相反数D．每个三角形的内角和都是180°3．若命题p：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0是真命题，则实数m的取值范围是()A．{m|m>－2} B．{m|m≥－2}C．{m|m<－2} D．{m|m≤－2}4．给出下列命题，其中为真命题的是()A．对任意x∈R，都有x2＋2<0B．对任意x∈N，都有x2≥1C．存在x0∈Q，使得x02D．存在x0∈Z，使x05．(多选)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>2}，则()A．∃x∈A，x∈B B．∃x∈B，x∉AC．∀x∈A，x∉B D．∀x∈B，x∈A二、填空题6．若“∃x∈{x|1≤x≤3}，2x－3≤a”为真命题，则实数a的最小值为________．7．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．三、解答题8．(13分)已知M＝{x|a≤x≤a＋1}，(1)若“∀x∈M，x＋1>0”是真命题，求实数a的取值范围；(2)若“∃x∈M，x＋1>0”成立，求实数a的取值范围．9．(多选)命题p：存在实数x∈M，使得数据1，2，3，x，6的中位数为3．若命题p为真命题，则实数x的取值集合M可以为()A．{3，4，5} B．{x|x>2}C．{x|x≥3} D．{x|3≤x≤6}10．【链接教材P35复习参考题1T12】观察下列等式：1＝11＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝101＋2＋3＋4＋5＝15…13＝113＋23＝913＋23＋33＝3613＋23＋33＋43＝10013＋23＋33＋43＋53＝225…写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题：____________________．课时分层作业(八)1．AC[对于A，是全称量词命题，是真命题，A正确；对于B，是真命题，但不是全称量词命题，B错误；对于C，是全称量词命题，也是真命题，C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，D错误．故选AC．]2．AB[A中，命题：存在实数x，使x2≤0为存在量词命题，且为真命题，所以A正确；B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确；C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确；D中，命题：每个三角形的内角和都是180°为全称量词命题，所以D不正确．故选AB．]3．B[因为命题p：∃x∈R，x2＋2x－m－1＝0是真命题，所以方程x2＋2x－m－1＝0有实根，所以Δ＝4＋4(m＋1)≥0，解得m≥－2．故选B．]4．D[对于A，∀x∈R，x2≥0，则x2＋2≥2>0，是假命题，故A不符合题意；对于B，0∈N，当x＝0时，x2<1，命题“对任意x∈N，都有x2≥1”是假命题，故B不符合题意；对于C，使x2＝3成立的实数只有±3，而±3∉Q，命题“存在x0∈Q，使得x02＝3”是假命题，故C对于D，－1∈Z，且(－1)5<0，命题“存在x0∈Z，使x05<0”是真命题，故D故选D．]5．AD[依题意集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>2}，所以B是A的真子集，所以∃x∈A，x∈B；∀x∈B，x∈A，即AD选项正确，BC选项错误．故选AD．]6．－1[由2x－3≤a可得x≤a+3若“∃x∈{x|1≤x≤3}，2x－3≤a”为真命题，则a+32≥解得a≥－1，即a的最小值为－1．]7．12，13(答案不唯一)[存在两个不相等的正数a，b，如a＝12，b＝13时，使得a8．解：(1)∀x∈M，x＋1>0是真命题，即a＋1>0，解得a>－1，所以实数a的取值范围是{a|a>－1}．(2)“∃x∈M，x＋1>0”成立，即a＋1＋1>0，解得a>－2，所以实数a的取值范围是{a|a>－2}．9．ACD[因为中位数为3，所以x≥3即可．故选ACD．]10．对于任意的正整数n，必有13＋23＋33