2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业9　全称量词命题和存在量词命题的否定

课时分层作业(九)全称量词命题和存在量词命题的否定说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．已知命题p：自然数都是整数，则命题p的否定为()A．自然数都不是整数B．存在一个自然数不是整数C．整数都不是自然数D．存在一个自然数是整数2．命题p：∀x∈Z，x∈Q，则命题p的否定¬p为()A．¬p：∃x∈Z，x∈QB．¬p：∃x∉Z，x∈QC．¬p：∃x∈Z，x∉QD．¬p：∃x∉Z，x∉Q3．命题“∃x≥2，x2<5”的否定是()A．∃x≥2，x2≥5B．∃x<2，x2≥5C．∀x≥2，x2≥5D．∀x<2，x2≥54．若“∃x∈M，0<x<3”为真命题，“∀x∈M，x<2”为假命题，则集合M可以是()A．{x|x<0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|1<x<3}D．{x|x≤1}5．(多选)下列命题为真命题的有()A．∀x∈Z，|x|∈NB．∃x∈N，x2+1C．∀x∈R，x＋|x|≥0D．∃x∈R，x2－x＋1＝0二、填空题6．设命题p：∃x>1，x2＝－x，则p的否定为________．7．命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，则实数a的取值范围是____________．三、解答题8．(13分)已知命题p：∀x∈[0，＋∞)，x－a＋1≥0，命题q：∃x∈R，x2＋ax＋3－a＝0．(1)若p是真命题，求实数a的最大值；(2)若p，q一个为真命题，一个为假命题，求实数a的取值范围．9．(多选)下列命题的否定为真命题的是()A．p：所有四边形的内角和都是360°B．q：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0C．r：∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．s：对所有实数a，都有|a|>0课时分层作业(九)1．B[命题p：自然数都是整数，则命题p的否定为存在一个自然数不是整数．故选B．]2．C[命题p：∀x∈Z，x∈Q，则命题p的否定¬p：∃x∈Z，x∉Q”．故选C．]3．C[命题“∃x≥2，x2<5”的否定是∀x≥2，x2≥5．故选C．]4．C[若“∃x∈M，0<x<3”为真命题，则A显然错误，又“∀x∈M，x<2”为假命题，则“∃x∈M，x≥2”为真命题，则B，D错误，则集合M可以是{x|1<x<3}．故选C．]5．ABC[∀x∈Z，|x|∈N为真命题，A正确；当x＝0时，1+x2＝1∈N，B当x>0时，x＋|x|＝2x>0，当x≤0时，x＋|x|＝x－x＝0，故x＋|x|≥0，C正确；因为x2－x＋1＝x−122＋34>0故选ABC．]6．∀x>1，x2≠－x[命题p：∃x>1，x2＝－x，则p的否定：∀x>1，x2≠－x．]7．{a|a≥1}[命题“存在x>1，使得2x＋a<3”是假命题，所以此命题的否定“任意x>1，使得2x＋a≥3”是真命题，因为∀x>1，都有2x＋a>2＋a，所以2＋a≥3，则a≥1．]8．解：(1)因为p：∀x∈[0，＋∞)，x－a＋1≥0为真命题，则a≤x＋1对于∀x∈[0，＋∞)恒成立，只需a≤(x＋1)min，当x＝0时，x＋1取得最小值为1，则a≤1，所以实数a的最大值为1．(2)若q：∃x∈R，x2＋ax＋3－a＝0为真命题，则方程x2＋ax＋3－a＝0有解，则Δ＝a2－4(3－a)≥0，解得a≥2或a≤－6；当p真q假时，只需a≤1，−6<a<2，解得－当p假q真时，只需a>1，a≥2或a综上所述，实数a的取值范围为{a|－6<a≤1，或a≥2}．9．BD[A选项，所有四边形的内角和都是360°，故p为真命题，则¬p为假命题，A错误；B选项，¬q：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，由于x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故¬q为真命题，B正确；C选项，当x＝π时，x2也是无理数，故r为真命题，则¬r为假命题，C错误；D选项，当a＝0时，|a|＝0，故s为假命题，故¬s为真命题，D正确．故选BD．]10．∃