2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业18　函数的表示法

课时分层作业(十八)函数的表示法说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．国内某快递公司快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：运送距离x/km0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…邮资y/元5.006.007.00…如果某人在北京通过该快递公司邮寄800g的包裹到距北京1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．无法确定2．中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，用解析法将y表示成x的函数为()A．y＝6xB．y＝6x(x∈R)C．y＝6x(x∈{1，2，3，…})D．y＝6x(x∈{1，2，3，4，5，6})3．(多选)甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km．如图所示表示甲同学从家出发步行到乙同学家走过的路程y(单位：km)与时间x(单位：min)的关系，下列结论正确的是()A．甲同学从家到公园的时间是30minB．甲同学从家出发到乙同学家步行用了60minC．当0≤x≤30时，y与x的关系式为y＝115D．甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢4．二次函数图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为()A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋165．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则()A．f(1)＝4 B．f(－1)＝4C．f(x)＝x2 D．f(x)＝(x－1)2二、填空题6．若函数f(x)满足f(x)－3f1x＝x－4x，则f(2)7．设b>0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列图象之一，则a的值为________．三、解答题8．(13分)已知函数f(x)＝－x2＋2x＋3，画出函数f(x)的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．9．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝(x＋1)2，下表列出了x＝m时各函数的取值，则()xf(x)g(x)f(g(x))m84nA．m＝3，n＝15 B．m＝－3，n＝15C．m＝3，n＝81 D．m＝－3，n＝8110．若函数f(x)＝x2＋(a＋1)x＋b满足f(3)＝3，且f(x)≥x恒成立，则f(x)的解析式为________．课时分层作业(十八)1．C[根据题意，知x＝1200．因为1000<1200<1500，所以他应付的邮资y＝7.00元．故选C．]2．D[题中已给出自变量的取值范围为x∈{1，2，3，4，5，6}，结合选项知D正确．]3．ACD[由图象知，甲同学从家到公园的时间是30min，A正确；由已知得，甲在公园休息的时间是10min，所以甲同学从家出发到乙同学家步行了50min，B错误；当0≤x≤30时，设y＝kx(k≠0)，则2＝30k，解得k＝115，C正确甲同学从家到公园所用的时间比从公园到乙同学家所用时间长，而距离相等，所以甲同学从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度慢，D正确．故选ACD．]4．B[设二次函数解析式为y＝ax2＋c(a≠0)，将(0，－1)代入解析式，可得c＝－1，故二次函数的解析式为y＝ax2－1(a≠0)，故可以为y＝14x2－1，ACD选项均不符合要求．故选5．BD[令t＝2x＋1，则x＝t−12，因为f(2x＋1)＝4x2，所以f(t)＝4t−122＝(t－1)2，所以f(x)＝(x－1)所以f(1)＝(1－1)2＝0，f(－1)＝(－1－1)2＝4．故选BD．]6．4516[f解得f(2)＝45167．－1[若a>0，即图象开口向上，故排除图①和图③，∵b>0，∴对称轴x＝－b2a<0，故排除图②和图④，则没有符合条件的图象；若a<0，即图象开口向下，排除图②和图④，∵b>0，∴对称轴x＝－b2a>0由图象知函数过点(0，0)，∴a2－1＝0，∴a＝－1(a＝1舍去)．8．解：函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x－1013y0340描点，连线，得函数图象如图．(1)根据图象，得f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．9．B[由表知，f(m)＝m2－1＝8，g(m)＝(m＋1)2＝4，解得m＝－3，又因为f(g(m))＝f(4)＝16－1＝15＝n，所以m＝－3，n＝15．故选B．]10．f(x)＝x2－