2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业29　指数函数的概念

课时分层作业(二十九)指数函数的概念说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共58分一、选择题1．下列是指数函数的是()A．y＝－3x B．y＝2x2－1C．y＝ax+1 D．y＝πx2．若指数函数f(x)的图象过点(4，81)，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3xC．f(x)＝12x D．f(x)3．已知函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝()A．8 B．3C．4 D．24．按复利计算利息的一种储蓄，本息和y(单位：万元)与储存时间x(单位：月)满足函数关系y＝2kx+b(k，b为常数)．若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，则在第39个月时本息和是()A．60万元 B．48万元C．36万元 D．30万元5．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y＝ax(a>0，且a≠1)，如“3”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“164”，A．－18 B．－15C．15 D．18二、填空题6．若指数型函数f(x)＝b·ax满足f(1)＝6，f(3)＝24，则f(x)＝________．7．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”由此可以得出截取x次后，单位长度的木棰的剩余量y关于x的函数关系式是________．三、解答题8．(13分)牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx(k，r为常数)．若牛奶在0℃的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃的冰箱中的保鲜时间是多少小时?9．已知定义域为R的函数f(x)满足：①f(x＋y)＝f(x)f(y)；②f23＝4．则满足条件的f(x)的一个解析式为f(x)＝10．(教材P115练习T2改编)已知函数y＝f(x)，x∈R，且f(0)＝3，f(1)f(0)＝12，f(2)f(1)＝12，…，f(n)f(n−1)课时分层作业(二十九)1．D[根据指数函数的特征：系数为1，底数满足a>0且a≠1，自变量在指数位置可知，A，B，C不满足，D满足．故选D．]2．B[设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由题意得a4＝81，解得a＝3，∴f(x)＝3x．]3．D[∵函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2．故选D．]4．B[由函数y＝2kx+b知，若本金为6万元，在第26个月时本息和为24万元，即6=解得226k＝4，则213k＝2，所以当x＝39时，y＝239k+b＝239k·2b＝23×6＝48，即在第39个月时本息和是48万元．故选B．]5．A[因为加密密钥为y＝ax(a>0，且a≠1)，且“3”通过加密后得到密文“2”，所以a3＝2，若接收方接到密文“164”则ax＝164所以ax＝164＝2-6＝(a3)-6＝a-18所以x＝－18，即若接收方接到密文“164”，则解密后得到的明文是－故选A．]6.3×2x[由指数型函数f(x)＝b·ax，得a>0且a≠1，由f(1)=ba=6，f(3)=ba3=24，解得a=2，b7．y＝12x，x∈N，且x≥1[由题意可得第二天截取的长度是前一天的一半，所以符合指数函数模型，底数为剩余量y关于x的函数关系式是y＝12x，x∈N，且x8．解：因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝kerx(k，r为常数)．所以ker所以y＝10054所以当x＝10时，y＝100×545故在10℃的冰箱中保鲜时间是64小时．9.8x[由f(x＋y)＝f(x)f(y)，可知符合该性质的函数可以为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)，又因为f23＝4，解得a＝8，所以满足条件的f(x)的一个解析式为f(x)＝8x．]10