2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业33　对数的运算

课时分层作业(三十三)对数的运算说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共58分一、选择题1．下列各式中，正确的是()A．loga(xy)＝logax·logayB．loga(x＋y)＝logax·logayC．loga(x÷y)＝logax÷logayD．logax－logay＝logax2．log242＋log243＋log244＝()A．1 B．2C．24 D．13．(教材P127习题4.3T5改编)已知lg3＝a，lg5＝b，则lg15＝()A．ab B．C．a－b D．a＋b4．已知3a＝2，则log38－2log36＝()A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－15．已知2m+1＝14m，则m＋log2mA．－1 B．－2C．－3 D．－4二、填空题6．计算2log32－log3329＋log38＋52lo7．已知3a＝2，3b＝15，则32三、解答题8．(13分)已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，求lgb9．已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则xy＝A．1 B．4C．1或4 D．1410．空间复杂度是指一个算法运行过程所占用的空间，根据相关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而中国象棋空间复杂度的上限N约为1048(参考数据：lg3≈0.48)，则下列各数中与MNA．10150 B．10125C．10105 D．10135课时分层作业(三十三)1．D[对于A，loga(xy)＝logax＋logay≠logax·logay，故A错误；对于B，loga(x＋y)无法直接分解为logax·logay，故B错误；对于C，loga(x÷y)＝logaxy＝logax－logay，故C错误对于D，由C的分析得logax－logay＝logaxy故选D．]2．A[原式＝log24(2×3×4)＝log2424＝1．故选A．]3．D[lg15＝lg(3×5)＝lg3＋lg5＝a＋b．故选D．]4．A[∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32+log33)＝3a－2(a＋故选A．]5．C[法一：因为2m+1＝14m，所以2m＝18m，即m·2m＝18．所以m＋log2m＝log22m＋log2m＝log2(m·2m)＝法二：由2m+1＝14m，得m＝log214m－1，则m＋log2m＝log214m＋log2m－1＝log214m·m－1＝log6.11[2log32－log3329＋log38＋＝log322×8＝log39＋32＝2＋9＝11．]7.20[∵3a＝2，3b＝15两边取对数得a＝log32，b＝log315＝－log35∴2a－b＝2log32＋log35＝log320，∴32a8．解：因为lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，根据根与系数的关系得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝12所以lgba2＝(lgb－lga)2＝(lgb)2－2lgb·lga＋(lga)2＝(lga＋lgb)2－4lgb·lga＝2．9．B[由题可得lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0，解得x＝y或x＝4y，所以xy＝1或xy又因为x所以xy>2，所以xy＝4．10．B[∵M≈