人教版部编版八年级数学下册期末试卷练习(含答案)

人教版部编版八年级数学下册期末试卷练习（Word版含答案）

一、选择题

1.若二次根式而Z有意义，则x的值不可能是（）

A.3B.-5C.-4D.0

2.下列数组中，能构成直角三角形的是（）

A.1,1,73B.夜，折石C.0.2,0.3,0.50.-

345

3.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直

4.在建党100周年来临之际，为了弘扬红色经典文化，西华县教体局举办了红色经典诵读

比赛，记分员根据比赛中七位评委所给的某参赛单位的分数，制作了一个表格，如果去掉

一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）

平均数中位数众数方差

9.2939.40.5

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.如图，E,F,G,H分别在四边形48CD在A8,BC,8,。内的边上，对于四边形EFGH

的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是

（）

A.当E,F,G,H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形

B.当E,BG,H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

C.当E,F,G,H是各边中点，且AC=8。时，四边形EFGH为菱形

D.当E,F,G,，是各这中点,且4c_L8。时，四边形EFGH为矩形

6.如图所示，把一个长方形纸片沿E尸折叠后，点。，。分别落在以，。'的位置.若

44即'=50。，则NEfC等于（）

A.65°B.110°C.115°D.130°

7.如图，在等腰心aACD中，/ACQ=90。，AC=DC,且AQ=2及，以边A。、AC.CD为

直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和。”。尸（图中阴影部分）的面积之和等于

XI

8.如图，直线4：y=x+i与直线小），=；+5相交于点尸，直线4与》轴交于点A,一动点

c从点A出发，先沿平行于工轴的方向运动，到达直线4上的点用处后，改为垂直于大轴

的方向运动，到达宜线4上的点A处后，再沿平行于不轴的方向运动，到达直线4上的点

约处后，又改为垂直于大轴的力向运动，到达直线4上的点&处后，仍沿平行于人轴的力

向运动......照此规律运动，动点C依次经过点修，4，殳,A2,83,AB2O2O,4202tl

二、填空题

9.使得二次根式岳XT有意义的X的取值范围是.

10.已知菱形的边长为25?，一个内角为60。，那么该菱形的面积为

11.在直角三角形A5C中，斜边A4=2,则A8、AC2+8C2=.

12.如图，在菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，E为的中点，连接。石.若

0)=10,则0E的长为.

13.若直线y=2x+l平移后过点(-1,2),则平移后直线的解析式为

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点P在AD上，PE_LAC于E,PFJLBD于F,则

PE+PF等于.

15.在平面直角坐标系中，Q是直线y=+2上的一个动点，将。绕点。(1,0)顺时

针旋转90。，得到点。‘连接则0。'的最小值为.

16.如图，矩形A8CD与菱形EFGH的时角线均交于点0,且EGII8C,将矩形折叠，便点

C与点。重合，折痕MN恰好过点G若48=6，EF=2,ZH=120°,则。N的长为

1

0+]—(&+4取2-61.1)—"一卜

小亓

②忑F1=（而反V3-£-方）二石FT—"；

③「I—「上£「-/-后

4+后3-我（㈢-扬

回答下列问题:

(1)仿照上列等式，写出第n个等式:

(2)利用你观察到的规律，化简：下一尸；

、市一「

、31,1二1.1

计舁：T771VnjT斥I……三砺

22.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的

关系满足一次函数y=K+〃，（k,b为常数，且k/o）,其图象如图所示.

（1）由图象知女=_,其实际意义是：

（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严

重干旱警报？

（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天，水库将干涸？

23.（探究发现）（1）如图1,.•.八3C中A8=AC,，点。为BC的中点，

E、F分别为边AC、48上两点，若满足，则A£、、48之间满足的数量

关系是.

（类比应用）（2）如图2,-ABC中，AI3=AC,，点。为灰?的中点，E、

F分别为边AC、A8上两点，若满足，试探究AE、、A8之间满足的数

量关系，并说明理由.

（拓展延伸）（3）在-ABC中，，，点D为8C的中点，E、F

分别为直线AC、AB上两点，若满足，，请直接写出的长.

A

图1图2备用图

24.如图①，在平面直隹坐标系中，点A在直线)，=-?x上，且点A的横坐标为-6,直

线4?分别交上轴、y轴丁点4和点C.点4的坐标为(10,0).

(1)求直线48的解析式；

(2)如图②，点。坐标为(4,8),连接4。、BD,动点P从点A出发，沿线段4。运

动.过点。作工轴的垂线，交A3于点Q,连接QQ.设△8OQ的面积为S(SNO),点P

的横坐标为/，求S与/之间的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，连接PC,若NCPD+NOBD=90°,求，的值.

25.已知，如图，在三角形A48C中，AB=AC=20cm,8O_LAC于。，且

〃.点M从点A出发，沿4c方向匀速运动，速度为4c〃"s；同时点尸由6点出

发，沿射方向匀速运动，速度为过点尸的动直线QQ〃AC,交4c于点Q,连结

FM,设运动时间为解答下列问题；

(1)线段AO=cm.

(2)求证：PB=PQ；

(3)当/为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形为平行四边形？

26.如图，在正方形A8CQ中，点E、r是正方形内两点，13E//DF,EFLBE,为探索

这个图形的特殊性质，某数学兴趣小组经历了如下过程：

D

BC

图1

(1)在图1中，连接30,且BE=DF

①求证：环与80互相平分；

②求证：(BE+DFf+EF=ZAB?；

(2)在图2中，当BEwDF,其它条件不变时，(8E+。玲?+£尸=24^2是否成立？若

成立，请证明：若不成立，请说明理由.

NDPB=135。，6BP+2PD=4R时,求之长.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据二次根式有意义的条件求出x的范闱，进而得出答案.

【详解】

解：根据二次根式有意义的条件得：X+420,

/.x>-4,

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件、能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根

式被开方数中字母的取值范围是解题的关键.

2.B

解析：B

【分析】

如果三角形的三边长。，儿C满足。2+^^2,那么这个三角形就是直角三角形.依据勾股

定理的逆定理，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可.

【详解】

解：A、#+120（⑸2,不能构成直角三角形；

B、（&）2+（6）2=（石）2,能构成直角三角形；

C、0.22+0.32=0.52,不能构成直角三角形;

D、（:）2+（!）2工（!）2,不能构成直角三角形；

453

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

3.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据平行四边形判定定理判断即可.

【详解】

・「一组对角相等的四边形不是平行四边形，

「.A错误；

・「对角线互相平分的四边形是平行四边形，

8正确；

・「一组对边相等的四边形不是平行四边形，

C错误；

.•・对角线互相垂直的四边形不是平行四边形，

错误；

故选8.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.

4.B

解析：B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最

低分不影响中位数.

【详解】

解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，

故选：B.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度

不大.

5.A

解析：A

【分析】

连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可.

【详解】

解：A、如图所示,若EF=FG=GH=HE,则四边形EFGH为菱形，此时£、F、G、M不是四边

E、F、G、H不是四边

形48co各边中点，此选项正确，不符合题意;

C、当E、F、G、H是四边形48C。各边中点，且时、存在EF=FG=GH=HE,故四边形

EFGH为菱形,此选项正确，不符合题意；

D、当£、F、G、H是四边形A8CD各边中点，且AC_L8。时，存在

/EFG=/FGHMGHE=9U\故四边形EFGH为矩形，此选项正确，不符合题意；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行判断求解.

6.C

解析:C

【解析】

【分析】

由折叠的性质可得/。七小二/。'"7,因为N4装）=50。，结合平角可求得/。£/=/。7?尸

=65。，再结合平行可求得NEFC的度数.

【详解】

解：vZAEiy-5O0,

NDED=180O-ZAED,=180o-50o=130°,

二,长方形纸片沿石尸折叠后，点。、。分别落在。、。的位置，

."DEF=NDEF,

NDEF=iZD£:/7=-xl30°=65°.

22

\DEIICF,

Z.EFC=180O-ZDEF=115°.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键.

7.D

解析：D

【解析】

【分析】

由等腰三角形的性质及勾股定理可求解4C=CD=2,进而可求得S』ACQ=2,再利用阴影部

分的血积=以AC为直径的圆的面积+△ACD的血积-以AD为直径的半圆的血积计算可求

解.

【详解】

解：在等腰心△ACQ中，NACQ=90。，AC=DC,AD=2五,

：.AC^DC^AD2^,

：.AC=CD=2,

：.SACD=-AC»DC=2

A2t

c.AC.c1AD.

..smv,=^（­）+SMC”_5^（光-）

=兀+2-兀

=2,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了等腰直知三角形，勾股定理，理清阴影部分的面积=以4c为直径的圆的面

积+△ACD的面积-以A。为直径的半圆的面积是解题的关键.

8.B

解析：B

【分析】

先求出P点坐标，再由直线/】：片x+1可知/(0,1),则&纵坐标为1,代入直线立片gx+g中,

得Bi(1,1)，又4、半横坐标相等，可得4(1,2)，则48.1,48k2-1=1,可判断刖出为等

腰直角三角形，利用平行线的性质，得,•4482、A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行

于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线h.h的解

析式,分别求48I,482的长得出一般规律，再利用规律解答即可.

【详解】

解：由直线直线/i：y=x+l可知，P(-1,0)A(0,1),

根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等以及直线

/1、匕的解析式可知，Bi(1,1)，Ai(1,2),B2(3,2),Ai(3,4),B3(7,4),

A3(7,8),

nnv

4iBi=2-l,4282=4-2=2,4犯3=8-4=4,...AnBn=2-2'-

2O2O2O192O192O1920192019

当。=2020时，/VO2OS2O2O=2-2=2X2-2=2(2-1)=2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合运用以及等腰三角形的知识.掌握平行于x轴的直线上点

的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等成为解答本题的关键.

二、填空题

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，即可求得的x的取值范围.

【详解】

.'二次根式J2x+1有意义,

/.2x+l>0，

解得X>-g,

故答案为：X>-1.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件•，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

10.A

解析：2+

【解析】

【分析】

连接AC，过点A作八M_L^C1于点M,根据菱形的面积公式即可求出答案.

【详解】

解：过点A作于点

菱形的边长为

...AB=BC=2cm,

1.,有一个内角是60。，

/.ZA4O60。，

/.Z8AM=30°,

/.BM=-AB=\(cm),

2

「♦AM7AB2-BM?3。，

•••此菱形的面枳为：2xJ=2君(。/).

故答案为：2石.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质和30。直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质,

本题属于基础题型.

11.A

解析：8

【解析】

【分析】

直接由勾股定理求解即可.

【详解】

解：二,在直角三角形ABC中，AB=2,

AC2+BC2=>4B2=4,

/4B2+AC2+Z?C2=4+4=8,

故答案为：8.

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键.

12.A

解^析：5

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可；

【详解】

・「四边形48co时菱形，

ACLBD,

：.ZAOB=90。,

・•・E为A3的中点，CO=A8=10,

/.0E=-AB=5；

2

故答案是5.

【点睛】

本题主要考杳了菱形的性质和直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键.

13.y=2x+4.

【分析】

由平移的性质可设平移后的解析式为：)，=2x+〃，再利用待定系数法求解即可得到答案.

【详解】

解：设平移后的解析式为：y=2x+bf

把㈠,2)代入y=2x+b得：

2x(-\)+b=2,

."=4,

所以平移后的解析式为：y=2X+4.

故答案为：y=2x+4.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像的平移，及利用待定系数法求解函数解析式，掌握一次函数

的平移的特点是解题的关犍.

14.A

12

解析:Y

【详解】

解：设AC与BD相交于点0,连接0P,过D作DM1.AC于M,

・「四边形ABCD是矩形，

「.，AC=BD,ZADC=90°.

0A=0D.

VAB=3,AD=4,.•.由勾股定理得：AC=V32+42=5•

1

•"SMODU^SAPOSwo,

/.-AODM=-AOPE+-DOPF.

222

12

PE+PF=DM=y.故选B.

15.【分析】

利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直

线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题.

【详解】

解：作轴于点，轴于，

在和△中,

△,

解析：解

【分析】

利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后。的坐标，进而可得点。'所在直线的函

数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题.

【详解】

解：作QM_Lx轴于点仞,。7_11轴于可，

/PMQ=/PNQ=/QPQ=舒,

:"QPM+/NPQ=匕PQN+公PQ=90°,

:.NQPM=NPQN,

在人尸。知和AQ/N中，

NPMQ=NPNQ，=90。

<NQPM=NPQN,

PQ=PQ

:ZQMq人QPN(AAS),

：.PN=QM,QN=PM,

：.QN=PM^m-\\,0M=-g，〃+2],

:.ON=\3-m\,

:.（Z（3--/w,1-ni）,

设点0（K，V）,

c1

x=3——m

则2,

y'=l-〃？

整理,得:Z=2x-5,

则点0（x,y'）在直线y'=2x-5上，

设直线y=2x-5与x轴，y轴的交点分别为E、F,

如图，当。。_LM时，。。'取得最小值,

令丁'=0,则2x-5=0,

解得x=g，

OE=-,

2

令x=0,贝ijy'=-5,

OF=5,

在Rf.OEF中,EF=dOE\OF。=/§1+52=|石，

当O0_LE"时，贝尸。0一O广，

除5

••°。卓=i-=也，

・••OQ'的最小值为石,

故答案为：＞/5.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形

的变换一旋转，勾股定理，表示出点Q'的坐标以及点0’所在直线的函数关系式是解题的关

键.

16.-.

【分析】

延长EG交DC于P点，连接GC、FH,则△GCP为直角三角形，证明四边形

OGCM为菱形，则可证，由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位线定理求

解即可得到答案.

【详解】

解：延KE

解析：戈-道>.

【分析】

延长EG交OC于P点，连接GC、FH,则AGCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱

形，则可证CG=OM=CM=OG=>/5,由勾股定理求得GP的值，再由三角形的中位线定

理求解即可得到答案.

【详解】

解：延长EG交。C于P点，连接GC、FH；如图所示：

则CP=DP=；CD=直，AGCP为直角三角形，

22

四边形EFGH是菱形,ZEHG=120°,

:.GH=EF=2,NOHG=60°,EG±FH,

OG=x/3,

由折叠的性质得：CG=OG=G，OM=CM,ZMOG=Z.MCG,

PG=>JCG2-CP2=—

2

,/OGWCM,

ZM0G4-ZOMC=130°,

ZMCG+NOMC=180°,

OMWCG,

了.四边形OGCM为平行四边形，

,/OM=CM.

四边形OGCM为菱形，

CM=OG=B

过N作/VQ_LMC于点Q,NQLGP于K

根据题意得：KG是三角形MNQ的中位线，

/.MQ=2KG,

DN=PK=CQ=CM-MQ=CM-2GK=CM-2（PG-PK）=CM-2（PG-DN）DN=

2PG-CM=瓜-6

故答案为：瓜—E.

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，翻折变换，勾股定理，三角形中位线定

理等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

三、解答题

17.（1）2；（2）

【分析】

（1）先分别化简一次取式，再合并同类二次根式即可得到答案；

（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再叱简

结果.

【详解】

解：⑴

=10-9

解析：（1）2有；（2）—-13

4

【分析】

（1）先分别化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案：

（2）先计算乘方，同时化简二次根式，将除法化为乘法，计算乘除法，再化简结果.

【详解】

解：（1）2席-3厉+百

=10x/3-9x/3+x/3

=26；

(2)(X/3)2-N/8XX/32+

=3-2拒、4拒+萼+警

=376+叵x金

54^5

-及13

4

【点睛】

此题考查二次根式的加减法计算法则，及混合运算的计算法则，正确掌握二次根式的加减

法法则、混合运算的法则、二次根式的化简方法是解题的关键.

18.它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【分析】

根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答.

【详解】

解：如图,由题意知AB=3,CD=14-1=13,BD=24.

过A作AEJ_CD于E.则CE=1

解析：它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【分析】

根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答.

【详解】

解:如图，由题意知48=3,8=14-1=13,80=24.

一C

/尸...........匚E

BD

过4作八E_LC。于E.则CE=13-3=1O,AE=24,

/.在RS4EC中，

4C2=Cf2+4E2=102+242.

AC=26,26+5=5.2(s).

答：它至少需要5.2s才能赶回巢中.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用.关键是构造直角三角形，同时注意：时间=路程+速度.

19.(1)作图见解析，点C的坐标为(-1,1)；(2)AC边上的高为.

【解析】

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点A，，Bz,U即可.

(2)利用面积法求解即可.

【详解】

解：(1)如图，

解析：(1)作图见解析，点。的坐标为(-1,1)：(2)AC边上的高为画.

2

【解析】

【分析】

(1)分别作出A,B,C的对应点A,夕，C即可.

（2）利用面积法求解即可.

【详解】

解：（1）如图，△A7TC即为所求作.

点C的坐标为(-1,1)；

(2)设△A4C边上的高为/?,

<人8=Vl2+22=\/5,BC=Vl2+22=\/5»AC=7l2+32=>Ao,

(灼6)2=(加。

AB2+BC2=AC2AB=BC,

・・.△ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，

「•=710x/2,

2

即4c边上的高为回

2

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

20.（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据垂直求出NQPC=90°,求出NQPA+NBPC=90°,求出

ZBPC+ZPCB=90°,根据三角形内角和定理求出NB=90°,再根据矩形的判定得

出即

解析：（1）见解析：（2）见解析

【分析】

（1）根据垂直求出NQPC=90°,求出NQPA+N8PC=90°,求出N8PC+NPCB=90°,根据三角

形内角和定理求出/8=90\再根据矩形的判定得出即可；

连接CQ,根据全等三角形的判定定理小推出外人CPQ,根据全等三角形

的性质推出即可.

【详解】

解：证明：(1)PQ_LCP,

/.ZQPC=90°,

/.ZQPA+Z.8PC=180°-90°=90°,

,/ZQPA=Z.PCB,

：.Z8PC+NPCB=9Q°,

Z8=180°-(ZBPC+ZPCB)=90°,

•.•四边形48co是平行四边形，

「•四边形Z8CD是矩形；

(2)连接CQ,

;四边形A8CD是矩形，

Z0=90°,

,/ZCPQ=90°,

在RSCDQ和RtACPQ中,

CQ=CQ

DQ=PQ'

/.RSCDQ合RtACPQ（HL）,

CD=CP.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，垂直的定义，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判

定，能求出/8=90°和R38（隼RtACPQ是解此题的关键.

21.（1）（2分）

(2)(3分)

(3)-1(3分)

【解析】

【详解】

试题分析:

（1）根据题意可以观察出：第n个等式：；

（2）由（1）中的结论可得结果；（3）由（1）中的结论将式子化简，然后

1_J〃+l-石

解析:(1)=h♦】（2分）

*赤“〃十i+Gx-G)

（2）jj-jy（3分）

（3）而-1（3分）

【解析】

【详解】

试题分析：

（1）根据题意可以观察出：第n个等式：

1S+i-石/./—

-=--=4

6（J〃+l+GxG+1-«）

（2）由（1）中的结论-~尸=可得结果；（3）由（1）中的结论

X/H+1+J〃

诉7r.M将式子化简，然后其中的有些数可以互相抵消，最后化简即可.

试题解析：

（1）根据题意可以观察出：第n个等式:

1_______J"+l一分

=-乐；

j〃十】一事（J〃+i+五）（，〃十】-7n）

1

（2）根据（1）的结论可得:=瓜-出;

x/8+V7

(3)原式=祀-1+6-及+2-6+…+痴-3=痴-1.

考点：分母有理化.

22.（1）；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38；（3）12

【分析】

（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意

义即可；

（2）根据（1）中函数解析式，令万立方米时，

解析：（1）-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；（2）38：（3）12

【分析】

（1）根据图像运用待定系数法求得函数解析式即可得k的值，解释k的具体意义即可；

（2）根据（1）中函数解析式，令），=360万立方米时，求出对应的干旱天数t即可；

（3）根据（1）中函数解析式，令＞-0万立方米时，求出对应的干旱天数3减去（2）中

的干旱天数即为所求.

【详解】

解：（1）•・•一次函数），=灯+"（k,b为常数，且内0）,

900=20k+〃

根据图像可得:

300=4(^+/?

k=-30

解得:

Z?=1500

所以一次函数解析式为：丁=-30/+1500,

k的值代表每干旱一天水库蓄水量将减少30万立方米，

故答案为：-30；水库蓄水量每天减少30万立方米；

(2)由(1)知一次函数解析式为：)，=-30，+1500,

令)，二360,即360=-30/+1500,

解得：/=38,

故38天后将发生严重干旱警报；

(3)由(1)知一次函数解析式为：y=-30/+15(X),

令y=0,即0=—30，+1500,

解得：/=50,

50-38=12(天),

故预计再持续12天，水库将干涸.

【点睛】

此题考查了函数的图像问题，一次函数的实际应用，根据图像求出一次函数的解析式是解

题的关键.

23.［探究发现］AE+AF=AB；［类比应用］AE+AF=AB；［拓展延伸］或

【分析】

［探究发现］证明△BDFM△ADE,可得BF=AE,从而证明AB=AF+AE；

［类比应用］取AB中点G,连接

解析：［探究发现］AE+AF=AB；［类比应用］AE+AF=gAB；［拓展延伸］或

【分析】

［探究发现］证明△BDF2△ADE,可得BF=AE,从而证明AB=AF+AE；

［类比应用］取AB中点G,连接DG,利用ASA证明△GDF合△ADE,得至ljGF=AE,可得

AG=yAB=AF+FG=AE+AF；

［拓展延伸］分当点E在线段AC上时，当点E在AC延长线上时，两种情况，取AC的中点

H,连接DH,同理证明AADa△HDE,得到AF=HE,从而求解.

【详解】

解：［探究发现］

•「AB=AC,ZBAC=90°,

/.ZB=ZC=45°,

•••D为BC中点,

/.AD±BC,ZBAD=ZCAC=45°,AD=BD=CD,

/.ZADB=ZADF+ZBDF=90°,

ZEDF=ZADE+ZADF=90°,

ZBDF=ZADE,

又「BD=AD,ZB=ZCAD=45°,

「.△BDa△ADE(ASA),

BF=AE,

AB=AF+BF=AF+AE；

［类比应用］

AE+AF=^-AB,理由是：

取AB中点G,连接DG,

•・•点6是4ADB斜边中点，

/.DG=AG=BG=yAB,

AB=AC,ZBAC=120°,点D为BC的中点，

/.ZBAD=ZCAD=60°,

/.ZGDA=ZBAD=60°,即NGDF+ZFDA=60°,

又ZFAD+ZADE=ZFDE=60°,

/.ZGDF=ZADE,

•「DG=AG,ZBAD=60°,

ADG为等边三角形，

/.ZAGD=ZCAD=60°,GD=AD,

/.△GDFa△ADE(ASA),

GF=AE,

/.AG=yAB=AF+FG=AE+AF；

［拓展延伸］

当点E在线段AC上时，

如图，取AC的中点H,连接DH,

当AB=AC=5,CE=1,NEDF=60°时,

AE=4,此时F在BA的延长线上，

同（2）可得：△ADF号△HDE,

AF=HE,

•••AH=CH=；AC=,CE=1,

/.AF=HE=CH-CE=-1=；

当点E在AC延长线上时,

同理可得：AF=HE=CH+CE=+1=

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解

题的关键是适当添加辅助线，构造全等三角形，从而得到线段之间的关系.

24.(1)y=-x+5：(2)S=-t+25；(3)t=-4

【解析】

【分析】

(1)因为A点在直线上，且横坐标为-6,可求得A点坐标，设直线AB的解析式为

y=kx+b,将A、B两点的坐标代入，即可求

解析：(1)y=-y.r+5；(2)S=-1•，+25：(3)/=-4

【解析】

【分析】

4

(1)因为A点在直线y=?x上，旦横坐标为・6,可求得A点坐标，设直线AB的解析式为

y=kx+b,将A、B两点的坐标代入，即可求得直线AB的解析式；

(2)根据已知条件得到四边形OADB是平行四边形，过A作x轴的垂线，垂足为E,过P

作x轴的垂线，垂足为F,交AB与点Q,连接0Q,求得E(-6,0),推出四边形OADB是

菱形，且可证4BDQ合ABOQ,故S.BD^SSOQ，求得Q(t,-小+5),根据三角形的面积

公式即可得到结论；

(3)设AD交y轴于F,连接CD,可证-ACC^aACD,根据全等三角形的性质得到

ZAOC=ZACD,求得NCPD=/ADC,再证4CFP空Z\CFD,可得PF=DF,故t的值可

得.

【详解】

4

解:(1).・•点A在直线产-gx,且点A的横坐标为-6,将x=-6代入，求得y=8,

一.A点坐标为(-6,8),且由题意可知B点坐标(10,0),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

-6k+b=8k=l

解得：2,

10k+b=0

b=5

「•直线AB的解析式为：y=--x+5:

(2),「D(4,8),A(-6,8),

AD=10,且ADIIOB,

又B(10,0),0(0,0),故OB=10,

一.四边形OADB是平行四边形(对边平行且相等)，

如图②，过A作x轴的垂线，垂足为E,过P作x轴的垂线，交AB与点Q,垂足为F,连

接0Q,

图②

•••A(-6,8),故E(-6,0),

AE=8,0E=6,

・•・根据勾股定理，可得OA二JAE?+OE?=10，

/.OA=AD,

四边形OADB是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形；，故BO=BD,菱形对角线平分每

组对角，故NQBD=NQBF,

在ABDQ和ABOQ中，

BQ=BQ

ZQBD=ZQBF

BD=BF

...ABDQ^ABOQ(SAS),

SABDQUS△BOQ，

,・,点p的横坐标为3.••点Q的横坐标为t,

•・.直线AB的解析式为y=~x+5；

Q(t,--1+5),

1u

QF=—1+5,

2

・••SABDQ=SABOQ=|oB-OF=t+25,

S=--t+25；

2

(3)在(2)的条件下，四边形OADB是菱形，如图③，设AD交y轴于F,连接CD,

在心ACO和jACD中，

AC=AC

<ZCAO=ZCAD

AO=AD

..ACO合3ACD(SAS),

ZAOC=ZADC,

,/ZOAD+ZAOC=90",ZOAD=ZOBD,

ZOBD+ZAOC=90°,

•「ZCPD+ZOBD=90°,

ZCPD=ZAOC,

ZCPD=ZADC,

又/AD_Ly轴，

/.ZCFP=ZCFD=90°,

在ACFD和ACFD中，

ZCFP=ZCFD

<ZCPF=ZCDF

CF=CF

ACFP^ACFD(AAS),

/.PF=DF,

D(4,8),

P(-4,8),

t=-4.

【点睛】

本题主要考察了求一次函数解析式、菱形的性质、勾股定理、全等三角形的证明及应用、

动点问题与函数的结合，该题融合了较多知识点，解题的关健在于找出全等三角形，并应

用全等的性质去计算.

25.(1)12；(2)证明见详解；(3)或t=4s.

【分析】

(1)由勾股定理求出AD即可；

(2)由等腰三角形的性质和平行线的性质得出NPBQ二NPQB,再由等腰三角形

的判定定理即可得出结论；

(3

解析：(1)12；(2)证明见详解；(3)f=《s或t=4s.

【分析】

(1)由勾股定理求出AD即可；

(2)由等腰三角形的性质和平行线的性质得出NPBQ=NPQB,再由等腰三角形的判定定理

即可得出结论；

(3)分两种情况：①当点M在点D的上方时，根据题意得：PQ=BP=t,AM=4t,AD=12,

得出MD=AD-AM=12-4t,由PQIIMD,当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出

方程，解方程即可；

②当点M在点D的下方时，根据题意得：PQ=BP=t,AM=4t,AD=12,得出MD=AM-

AD=4t-12,由PQIIMD,当PQ=MD时，四边形PQDM是平行四边形，得出方程，解方程

即可.