条件概率及全概率

7.1条件概率及全概率（精讲）

0000^

一般地，设48为两个随机事件，且PM）＞0,我们称代用4尸，?为

•V®/

定义在事件.4发生的条件下，字件8发生的条件概率.

如果B和C是两个互斥事件，则P（BUCIA）=P（B|A）+P（C|A）

性质设6和3互为对立事件，则P（口K）=

PCBUG4)=R5H)+P(a)前提是“5与C互斥”

条

率

概

件

乘

法对任意两个事件,4与8,若/4）＞0,则P（，炳=打/1尺8|/1）为概率的乘法公式.

公

式

概

率,广R43：•甸二网』四丸⑶尸翼心区卜山）,其中代4】）＞0,P（.4yl：）＞0.

定义法：P（B|A尸鬻

条利用缩小样本空间法求条件检率的方法

件①缩：将原来的基本事件全侬2缩小为事件.%原来的事件5缩小为4B.

计算方法

概

②数：数出力中事件48所包含的乐本事件.

率

③算：利用P（耳4）二攻回求得结果.

及”⑷

全

概

一设4,A：,...»4是一ffl秒5/^的>ft，AiUAzU...UA-Q,

率n

n

且P(4)>0,Z=l,2............则对任意的事件8G。，有P(B)=4P(耳4)

全两个事件的全梃率向题束解策略

概

率（1）拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如4,.去（或4与A）.

公

（2）计算：利用臬法公式计算每一部分的概率.

式

（3）求和：所求事件的概率耶）=R4）P（夙4i）+我电田出口处）.

考点一条件概率

条件概率考点二全概率

与全概率

--------------卜、考点三综合运用

[~~----------------------------------

考点一条件概率

【例1-1】（2022春.黑龙江大庆.高二大庆市东风中学校考期末）从I,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回

地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件8为“第二次取到的数是奇数“，则P（用A）=

555

-

一-

A.B.D.8

2416

【例1-2]（2022春.重庆沙坪坝.高二重庆八中校考期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次

击中9环的概率为0.6,在第一次击中9环的条件下，第二次也由中9环的概率为0.8.那么她两次均击中9

环的概率为（）

【一隅三反】

I.（2022甘肃天水•高二天水市第一中学校考阶段练习）如图所示，半径为1的圆。是正方形MNPQ的内

切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆。内”，B表示事件“豆子落在

扇形。&户（阴影部分）内”，则F（〃|A）=（）

2.（2023安徽宿州•高二安徽省泗县第一中学校考期末）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一

段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是:，连续两次遇到红灯的概率是!，则在

NO

第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）

3.（2022秋•江西上饶•高二江西省余干中学阶段练习）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段

时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是!，连续两次遇到红灯的概率是，，则在第

34

一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）

考点二全概率

【例2-1]（2022•高二课时练习）深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，

根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2,0.5,0.3,当乙

球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4,0.2,0.8.当乙球员参加比赛时.该球队这

场比赛不输球的概率为（）

【例2-2].（2022•高二课时练习）”送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活

动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一

箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）

【例2-3].（2022春・福建福州•高二福建省福州第一中学校考期末）甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，

第I次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传绐另外三个人中的任何一人，贝！〃次传球后

球在甲手中的概率是（）

/2\w-l

B.1--

⑷i-K-IJ

【一隅三反】

1.（2022河北石家庄•高二统考期末）某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占65%,来自乙厂的占35%.

已知甲厂产品的合格率是92%,乙厂产品的合格率是90%.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子

产品，则该产品是合格品的概率为（）

A.59.8%B.90.6%C.91.3%D.91.4%

2.（2022春・吉林•高二校联考期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手1（）人，三

级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9,0.8,0.4,则任选一名射手能

通过选拔进入比赛的概率为（）

3.（2022春・福建宁德•高二统考期末）某高校有智能餐厅A、人工餐厅8,甲第一天随机地选择一餐厅用

餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.6；如果第一天去3餐厅，那么第二天去A餐厅

的概率为0.8.则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

4.（2022春•吉林长春•高二长春十一高校考期末）设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有

4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为

现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为

（）

考点三综合运用

【例3-1］（2022云南）下列式子成立的是（）

A.P（A|8）=P（B|A）B.0<P（B|A）<l

C.P（A8）=P（4}P（8|A）D.尸（A18|A）=P（8）

【例3・2】（2022春.黑龙江哈尔滨.高二哈尔滨德强学校校考期末）（多选）现有编号为1,2,3的三个口

袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号

球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从I号口袋内随机抽取I个球，将取出的球放入

与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）

A.在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是I

B.第二次取到I号球的概率g

C.如果第二次取到1号球，则它来自I号I」袋的概率最大

D.如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放I个，则不同的分配方法有150种

【一隅三反】

1.（2022春.福建漳州.高二福建省华安县第一中学校考期中）（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个

黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，4和4

表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以8表示由乙罐取出的球是

红球的事件，则下列结论中正确的是（）

25

A.P（B）=jB.P（B\A.）=—

4

c.事件A与事件8不相互独立D.P（3%）=P（MA）=yy

2.（2022秋•河北张家口•高二张家口市第一中学校考期中）（多选）记入，片分别为A,8的对立事件，且

494

P（A）=.，尸（8）=.，?（从忸）=/则（）

A.P（B\A）=^B.1

3/——\7

C.P（Au«）=—D.PAu3）=—

10V710

3.（2022春・福建福州•高二校联考期末）（多选）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑