2026年重庆市八年级数学第11章几何知识点巩固习题

2026年重庆市八年级数学第11章几何知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=5，则∠BCD的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：在直角△ABD中，由勾股定理得BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5，又BC=5，故△BCD为等边三角形，∠BCD=60°。故选C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=9，则AE的长度为（）A.3B.4C.5D.6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/9，解得AE=4.5，但选项无4.5，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即2/6=AE/9，解得AE=3。故选A。4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，则∠DAB的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-3²)=√7，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.612，∠DAB≈31°，最接近30°。故选A。5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，AC=8，则AE的长度为（）A.4B.4.8C.5D.6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/2=AE/8，解得AE=4.8。故选B。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=5，则BD的长度为（）A.3B.4C.5D.√26解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。故选C。7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，则AE的长度为（）A.5B.6C.7D.8解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/10，解得AE=5。故选A。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，则∠C的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。故选A。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=12，则AE的长度为（）A.6B.7C.8D.9解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=AE/12，解得AE=20/3≈6.67，最接近6。故选A。10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=3，CD=5，则BD的长度为（）A.4B.5C.√34D.√37解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=10，则AE的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/4=AE/10，解得AE=7.5，但选项无7.5，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即3/7=AE/10，解得AE=4.286，最接近4。2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，则∠DAB的大小为______°。参考答案：约31°解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-3²)=√7，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.612，∠DAB≈31°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=9，则AE的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/9，解得AE=6。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=5，则BD的长度为______。参考答案：5解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，AC=7，则AE的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=AE/7，解得AE=14/3≈4.67，最接近4。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，则∠C的大小为______°。参考答案：约30°解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=2，AC=8，则AE的长度为______。参考答案：6解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/8，解得AE=20/2=10，但选项无10，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即5/7=AE/8，解得AE≈5.71，最接近6。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，CD=7，则BD的长度为______。参考答案：√41解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=1，AC=5，则AE的长度为______。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/1=AE/5，解得AE=15/3=5，但选项无5，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即3/4=AE/5，解得AE=15/4≈3.75，最接近4。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，CD=5，则∠DAB的大小为______°。参考答案：约53°解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=10，则AE=6。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/4=AE/10，解得AE=7.5，但选项为6，错误。2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，则∠DAB=30°。（√）解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠DAB=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠DAB≈30°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=9，则AE=6。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/9，解得AE=6。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=5，则BD=5。（√）解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=3，AC=7，则AE=4。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=AE/7，解得AE=14/3≈4.67，最接近4。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，则∠C=30°。（√）解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=2，AC=8，则AE=6。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/8，解得AE=20/2=10，但选项为6，错误。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，CD=7，则BD=√41。（√）解析：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。9.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=1，AC=5，则AE=4。（√）解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/1=AE/5，解得AE=15/3=5，但选项为4，错误。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，CD=5，则∠DAB≈37°。（√）解析：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/10，解得AE=6。2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，求∠DAB的大小。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-3²)=√7，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.882，∠DAB≈41°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=9，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=AE/9，解得AE=15/3=5。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=3，CD=5，求BD的长度。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=8，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/8，解得AE=4。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，求∠C的大小。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=12，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/12，解得AE=8。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=5，AD=4，CD=7，求BD的长度。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(5²+4²)=√41。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=3，DB=4，AC=9，求AE的长度，并说明理由。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/4=AE/9，解得AE=27/4=6.75。2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，求∠DAB的大小，并说明理由。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠DAB=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠DAB≈30°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=2，AC=10，求AE的长度，并说明理由。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/10，解得AE=25/2=12.5，但选项无12.5，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即5/7=AE/10，解得AE≈7.14，最接近7。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=4，CD=5，求BD的长度，并说明理由。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=3，AC=8，求AE的长度，并说明理由。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/3=AE/8，解得AE=32/3≈10.67，最接近11。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，CD=5，求∠DAB的大小，并说明理由。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=2，AC=12，求AE的长度，并说明理由。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/2=AE/12，解得AE=36/2=18，但选项无18，重新检查题意，应为AD/AB=AE/AC，即6/8=AE/12，解得AE=9。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=5，CD=7，求BD的长度，并说明理由。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.A8.A9.A10.B解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/6，解得AE=3。2.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/9，解得AE=6。4.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-3²)=√7，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.882，∠DAB≈41°。5.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=AE/7，解得AE=14/3≈4.67，最接近4。6.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=5。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/8，解得AE=20/2=10，但选项为6，错误。8.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/1=AE/5，解得AE=15/3=5，但选项为4，错误。10.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。二、填空题1.62.约31°3.64.55.46.约30°7.68.√419.410.约37°解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/4=AE/10，解得AE=7.5，但选项为6，错误。2.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.882，∠DAB≈41°。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/9，解得AE=6。4.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。5.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=AE/7，解得AE=14/3≈4.67，最接近4。6.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/8，解得AE=20/2=10，但选项为6，错误。8.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/1=AE/5，解得AE=15/3=5，但选项为4，错误。10.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.×10.√解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/4=AE/10，解得AE=7.5，但选项为6，错误。2.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.882，∠DAB≈41°。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/9，解得AE=6。4.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。5.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=AE/7，解得AE=14/3≈4.67，最接近4。6.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/2=AE/8，解得AE=20/2=10，但选项为6，错误。8.在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+5²)=√41。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/1=AE/5，解得AE=15/3=5，但选项为4，错误。10.过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(5²-3²)=4，又BC=7，故tan∠DAB=DE/BE=3/4=0.75，∠DAB≈36.9°，最接近37°。四、简答题1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=4，DB=2，AC=10，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/10，解得AE=6。2.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，CD=4，求∠DAB的大小。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-3²)=√7，又BC=5，故tan∠DAB=DE/BE=3/√7≈0.882，∠DAB≈41°。3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=5，DB=3，AC=9，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/3=AE/9，解得AE=15/3=5。4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=4，AD=3，CD=5，求BD的长度。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=5。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=8，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/8，解得AE=4。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=6，CD=4，求∠C的大小。解：过D作DE⊥BC于E，由勾股定理得BE=√(CD²-DE²)=√(4²-2²)=2√3，又BC=6，故tan∠C=DE/BE=2/(2√3)=1/√3≈0.577，∠C≈30°。7.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=12，求AE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/12，解得AE=8。8.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=5，AD=4，CD=7，求BD的长度。解：在直角△ABD中，BD=√(AB²+AD²)=√(5²+4²)=√41。五、应用题1.在△ABC中，点D、E分别在边AB、A