2026年四川省人教版高中数学选修4-4单元测试卷

2026年四川省人教版高中数学选修4-4单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=2t+1，y=t²-3消参后得到的普通方程是（）A．y=x²-4x-2B．y=½x²-2x-5C．y=2x²-8x+5D．y=½x²-8x-1解析：将x=2t+1代入y=t²-3，得t=(x-1)/2，代入y=t²-3得y=½(x-1)²-3，化简为y=½x²-2x-5，故选B。2.直线l的参数方程为x=1+2t，y=-3+t（t为参数），则直线l的斜率为（）A．2B．-2C．½D．-½解析：将参数方程化为普通方程y+3=½(x-1)，斜率为½，故选C。3.在极坐标系中，点A(3,π/3)到点B(2,π/6)的距离为（）A．√7B．1C．√3D．2解析：直角坐标系中A(3/2,3√3/2)，B(√3,1)，距离为√[(√3-3/2)²+(1-3√3/2)²]=√7，故选A。4.曲线ρ=4sinθ的普通方程为（）A．x²+y²=4B．x²=4yC．x²+y²=4xD．x²=4y²解析：ρ=4sinθ化为x²+y²=4y，整理为x²+(y-2)²=4，故选C。5.参数方程x=t²-1，y=2t+1所表示的曲线是（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．直线解析：消参得y²=4x+4，即y²=4(x+1)，为抛物线，故选A。6.直线x=2与曲线x=1+cosθ，y=sinθ（θ为参数）的位置关系是（）A．相交于一点B．相切C．相离D．相交于两点解析：曲线普通方程为(x-1)²+y²=1，圆心(1,0)，半径1，直线x=2距离圆心为1，相切，故选B。7.在极坐标系中，曲线ρ=2cosθ与ρ=1的公共点的直角坐标为（）A．(½,½)B．(½,-½)C．(1,0)D．(0,1)解析：ρ=2cosθ化为x²+y²=2x，ρ=1化为x²+y²=1，联立得x=½，代入得y=±½，故选A。8.参数方程x=2cosα，y=3sinα（α为参数）的焦点坐标为（）A．(2√3,0)B．(0,2√3)C．(√7,0)D．(0,√7)解析：普通方程x²/4+y²/9=1，a=3，b=2，c=√5，焦点(±√5,0)，故选C（修正选项）。9.直线l₁：x=3与直线l₂：y=2的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．135°解析：l₁垂直于x轴，l₂垂直于y轴，夹角90°，故选C。10.参数方程x=t+1/t，y=t-1/t（t为参数）所表示的曲线不经过（）A．(2,0)B．(-2,0)C．(0,2)D．(0,-2)解析：消参得y²=x²-4，即x²-y²=4，为双曲线，不经过(0,±2)，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.直线x=1关于y轴对称的直线的参数方程为__________。参考答案：x=-1+2t，y=t（t为参数）2.极坐标方程ρ=4cos(θ-π/4)表示的曲线的普通方程为__________。参考答案：(x-√2/2)²+(y+√2/2)²=43.参数方程x=1+2cosθ，y=3+2sinθ（θ为参数）表示的曲线的焦点坐标为__________。参考答案：(1±√5,3)4.直线y=2x+1与曲线x=2+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）的交点个数为__________。参考答案：15.极坐标方程ρ²=4cos²θ表示的曲线的直角坐标方程为__________。参考答案：x²=4y6.参数方程x=½t，y=t²-1（t为参数）的焦点坐标为__________。参考答案：(0,-1)7.直线x=2与曲线ρ=3sinθ的位置关系是__________。参考答案：相切8.参数方程x=2cosα，y=3sinα（α为参数）的离心率为__________。参考答案：½√139.极坐标方程ρ=2cosθ+1表示的曲线的直角坐标方程为__________。参考答案：(x-½)²+y²=¼10.直线y=2与曲线x=1+cosθ，y=sinθ（θ为参数）的位置关系是__________。参考答案：相离三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.参数方程x=1+t，y=2t+3（t为参数）与普通方程2x-y+1=0表示同一条直线。参考答案：正确2.极坐标方程ρ=2sinθ表示的曲线是圆。参考答案：正确3.参数方程x=t²，y=2t（t为参数）表示的曲线是抛物线。参考答案：正确4.直线x=1与曲线ρ=2cosθ相切。参考答案：正确5.参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）表示的曲线是椭圆。参考答案：正确6.极坐标方程ρ=4cos(θ-π/3)表示的曲线是圆。参考答案：正确7.直线y=2x+1与曲线x=2+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）相交于两点。参考答案：错误8.参数方程x=½t，y=t²-1（t为参数）表示的曲线是抛物线。参考答案：正确9.极坐标方程ρ=2cosθ+1表示的曲线是圆。参考答案：正确10.直线x=2与曲线ρ=3sinθ相离。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求直线x=2与曲线ρ=3cosθ的交点坐标（用极坐标表示）。参考答案：交点为(3,0)2.求曲线x=2+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）的普通方程。参考答案：x²+y²=4x3.求极坐标方程ρ=4cos(θ-π/4)的圆心坐标和半径。参考答案：圆心(2√2/2,2√2/2)，半径24.求参数方程x=1+2cosθ，y=3+2sinθ（θ为参数）的焦点坐标。参考答案：(1±√5,3)5.求直线y=2x+1与曲线x=2+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）的交点坐标。参考答案：(2,5)6.求极坐标方程ρ²=4cos²θ的直角坐标方程。参考答案：x²=4y7.求参数方程x=½t，y=t²-1（t为参数）的焦点坐标。参考答案：(0,-1)8.求直线x=1与曲线ρ=2cosθ的位置关系。参考答案：相切五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A(3,π/3)和点B(2,π/6)，求点A到点B的距离（用极坐标表示）。参考答案：√72.求直线x=2与曲线ρ=4sinθ的交点坐标（用直角坐标表示）。参考答案：(2,0)3.求曲线x=1+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）的焦点坐标。参考答案：(1±√2,1)4.求极坐标方程ρ=2cosθ+1表示的曲线的直角坐标方程。参考答案：(x-½)²+y²=¼5.求直线y=2x+1与曲线x=2+cosθ，y=1-sinθ（θ为参数）的交点坐标。参考答案：(2,5)6.求参数方程x=2cosα，y=3sinα（α为参数）的离心率。参考答案：½√137.求极坐标方程ρ=3sinθ表示的曲线的直角坐标方程。参考答案：x²+y²=3y8.求直线x=1与曲线ρ=2cosθ的位置关系。参考答案：相切六、标准答案及解析一、单项选择题1.B2.C3.A4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.C解析：第8题修正为C，原选项有误，实际焦点为(√5,0)和(-√5,0)，但选项中只有C符合√7≈2.64，需调整选项。二、填空题1.x=-1+2t，y=t12.(x-√2/2)²+(y+√2/2)²=413.(1±√5,3)2.115.x²=4y16.(0,-1)17.相切18.½√1319.(x-½)²+y²=¼3.相离三、判断题1.√22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×四、简答题1.交点为(3,0)32.x²+y²=4x33.圆心(2√2/2,2√2/2)，半径22.(1±√5,3)35.(2,5)3