2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第8章函数性质测试题

2026年天津市苏教版高中数学高二年级上册第8章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-2,4]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.8B.10C.12D.14解析：首先求导f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，计算f(-2)=-10，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故M=18，m=-10，M+m=8，选A。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是（）A.1B.2C.3D.4解析：分段函数f(x)在x=-2处取得最小值，f(-2)=1，选A。3.若函数f(x)=x²+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：f′(x)=2x+2a，由f′(1)=0得a=-1，验证f′′(1)=4>0，选A。4.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在区间(1,3)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：设t=x²-2x+3，t在(1,3)上单调递增，ln(t)也单调递增，选A。5.函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.eB.e²C.1/eD.1/e²解析：f′(x)=e^x-a，由f′(1)=0得a=e，验证f′′(1)=e>0，选A。6.函数f(x)=x³-3x+1的图象关于点(1,0)对称的充要条件是（）A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x-1)是奇函数D.f(x-1)是偶函数解析：f(x)关于(1,0)对称等价于f(2-x)=-f(x)，即f(x-1)是奇函数，选C。7.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x+2，f′(x)=0有两根，f(0)=0，f(3)=3，零点个数为3，选C。8.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的切线方程为（）A.y=x-1B.y=2x-2C.y=xD.y=2x解析：f′(1)=2ln(1)+1=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1，选A。9.函数f(x)=x³-3x²+2x-1在区间[-1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.4解析：f′(x)=3x²-6x+2，f(-1)=0，f(1)=-1，f(3)=2，最大值为2，选B。10.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图象关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线x=0D.直线x=1解析：f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值之差为_________解：f(-1)=5，f(1)=-1，f(3)=2，最大值5，最小值-1，差为6。2.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的二阶导数为_________解：f′(x)=2xln(x)+x，f′′(x)=2ln(x)+3，f′′(1)=3。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为_________解：f(x)=-2x-1，f′(-1)=-1。4.函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线斜率为_________解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(2)=2。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a的值为_________解：f′(0)=1-a=0，a=1。6.函数f(x)=x³-3x²+2x-1在x=1处的导数为_________解：f′(x)=3x²-6x+2，f′(1)=1。7.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在x=2处的导数为_________解：f′(x)=2x-2/(x²-2x+3)，f′(2)=2/3。8.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的切线方程为_________解：y=x-1。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值为_________解：最小值3。10.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的零点个数为_________解：零点个数为3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x³在区间[-1,1]上的最大值和最小值分别为1和-1。（×）解：最大值1，最小值-1，正确应为最大值1，最小值-1，错误。2.函数f(x)=x²ln(x)在x=0处可导。（×）解：定义域为(0,+∞)，不可导，错误。3.函数f(x)=|x-1|在x=1处可导。（×）解：左导数-1，右导数1，不可导，错误。4.函数f(x)=x³-3x²+2在x=2处取得极大值。（×）解：f′(2)=2，非极值点，错误。5.函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值，则a=1。（√）解：f′(0)=1-a=0，a=1，正确。6.函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的导数为1。（√）解：f′(1)=1，正确。7.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数为-1。（√）解：f′(-1)=-1，正确。8.函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值为3。（×）解：最大值2，错误。9.函数f(x)=ln(x²-2x+3)在x=2处取得极小值。（√）解：f′(2)=0，f′′(2)>0，极小值，正确。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图象关于直线x=1对称。（×）解：关于x=-0.5对称，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值。解：f′(x)=3x²-6x，令f′(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，最大值5，最小值-2。2.判断函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[0,3]上的单调性。解：f′(x)=3x²-6x，f′(x)≥0得x≥0，函数在[0,3]上单调递增。3.求函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的切线方程。解：f′(x)=2xln(x)+x，f′(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。4.判断函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的可导性。解：左导数-1，右导数1，不可导。5.求函数f(x)=e^x-ax在x=0处取得极值的a值。解：f′(0)=1-a=0，a=1。6.求函数f(x)=x³-3x²+2x在x=2处的二阶导数。解：f′(x)=3x²-6x+2，f′′(x)=6x-6，f′′(2)=6。7.判断函数f(x)=ln(x²-2x+3)在x=2处的极值性。解：f′(x)=2x-2/(x²-2x+3)，f′(2)=2/3，f′′(x)>0，极小值。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值。解：f(x)在x=-2处取得最小值3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，求其单调区间和极值点。解：f′(x)=3x²-6x+2，令f′(x)=0得x=1±√3/3，单调递增区间(-∞,1-√3/3)∪(1+√3/3,+∞)，单调递减区间(1-√3/3,1+√3/3)，极大值点x=1-√3/3，极小值点x=1+√3/3。2.已知函数f(x)=x²ln(x)，求其单调区间。解：定义域(0,+∞)，f′(x)=2xln(x)+x，令f′(x)=0得x=1/e，单调递减区间(0,1/e)，单调递增区间(1/e,+∞)。3.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求其单调区间。解：分段函数，单调递减区间(-∞,-2)，单调递增区间(-2,+∞)。4.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极小值，求a值。解：f′(x)=e^x-a，f′(1)=e-a=0，a=e。5.已知函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，求M+m的值。解：f(-1)=5，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2，M=5，m=-2，M+m=3。6.已知函数f(x)=ln(x²-2x+3)，求其导数并判断其在x=2处的极值性。解：f′(x)=2x-2/(x²-2x+3)，f′(2)=2/3，f′′(x)>0，极小值。7.已知函数f(x)=x²ln(x)，求其在x=1处的切线方程。解：f′(x)=2xln(x)+x，f′(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x-1。8.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值和最大值分别为m和M，求M+m的值。解：f(x)在x=-2处取得最小值3，在x=2处取得最大值5，M=5，m=3，M+m=8。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.C7.C8.A9.B10.B二、填空题1.612.313.-114.215.116.117.2/318.y=x-119.320.3三、判断题1.×22.×23.×24.×25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.最大值5，最小值-2；32.单调递增；33.y=x-1；34.不可导；2.a=