2026年江苏省人教版高二数学下册第9单元同步练习题

2026年江苏省人教版高二数学下册第9单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=ln(x+1)-x，若f(a)=0，则a的取值范围是（）A．(-1，0)∪(1，+∞)B．(-1，0)C．(0，1)D．(1，+∞)解析：由f(a)=0得ln(a+1)-a=0，即ln(a+1)=a。令g(x)=ln(x+1)-x，则g'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)。当x∈(-1，1)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减。又g(0)=0，g(1)=ln2-1＜0，g(2)=ln3-2＞0，故方程ln(a+1)=a在(-1，0)和(1，+∞)上各有一个解，即a∈(-1，0)∪(1，+∞)。2.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是（）A．15B．16C．17D．18解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₄=4×2³-1=31。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是（）A．1B．2C．eD．e²解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。7.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处取得拐点，则实数k的值是（）A．1B．2C．3D．4解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是（）A．-4B．-2C．2D．4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。9.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是（）A．15B．16C．17D．18解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₄=4×2³-1=31。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．直线过圆心解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=ln(x+1)-x在x=1处的切线方程为y=kx+b，则k+b的值是________。参考答案：-1/2-1解析：f'(x)=1/(x+1)-1，f'(1)=1/2-1=-1/2，f(1)=ln2-1。切线方程为y-(ln2-1)=-1/2(x-1)，即y=-1/2x+ln2+1/2，k=-1/2，b=ln2+1/2，k+b=-1/2+ln2+1/2=ln2。2.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值是________。参考答案：22解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M-m=22。3.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₅的值是________。参考答案：63解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₅=4×2⁴-1=63。4.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心到直线l：x+y-1=0的距离是________。参考答案：√2解析：圆心(1，-2)，直线x+y-1=0的法向量为(1，1)，距离d=|1×1+(-2)×1-1|/√(1²+1²)=|1-2-1|/√2=√2。5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是________。参考答案：5π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。6.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是________。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。7.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处取得拐点，则实数k的值是________。参考答案：2解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。8.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是________。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。9.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是________。参考答案：31解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₄=4×2³-1=31。10.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是________。参考答案：相离解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m的值是14。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₅的值是63。（）参考答案：正确解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₅=4×2⁴-1=63。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则圆心到直线l：x+y-1=0的距离是√2。（）参考答案：正确解析：圆心(1，-2)，直线x+y-1=0的法向量为(1，1)，距离d=|1×1+(-2)×1-1|/√(1²+1²)=|1-2-1|/√2=√2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是5π/4。（）参考答案：正确解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是e。（）参考答案：正确解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处取得拐点，则实数k的值是2。（）参考答案：正确解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，则M-m的值是22。（）参考答案：正确解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M-m=22。8.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，则a₄的值是31。（）参考答案：正确解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₄=4×2³-1=31。9.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，则直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系是相离。（）参考答案：正确解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，则φ的值是5π/4。（）参考答案：正确解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值和最小值。参考答案：最大值18，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故最大值M=18，最小值m=-4。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求a₅的值。参考答案：63解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₅=4×2⁴-1=63。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆心到直线l：x+y-1=0的距离。参考答案：√2解析：圆心(1，-2)，直线x+y-1=0的法向量为(1，1)，距离d=|1×1+(-2)×1-1|/√(1²+1²)=|1-2-1|/√2=√2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。参考答案：5π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处取得拐点，求实数k的值。参考答案：2解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系。参考答案：相离解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[-1，4]上的最大值和最小值。参考答案：最大值18，最小值-4解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故最大值M=18，最小值m=-4。2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且Sₙ=2aₙ-3n，求a₅的值。参考答案：63解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₅=4×2⁴-1=63。3.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求圆心到直线l：x+y-1=0的距离。参考答案：√2解析：圆心(1，-2)，直线x+y-1=0的法向量为(1，1)，距离d=|1×1+(-2)×1-1|/√(1²+1²)=|1-2-1|/√2=√2。4.已知函数f(x)=sin(2x+φ)在x=π/4处取得最小值，求φ的值。参考答案：5π/4解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。5.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，求a的值。参考答案：e解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.已知函数f(x)=x²lnx在x=1处取得拐点，求实数k的值。参考答案：2解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。7.已知函数f(x)=x³-3x²+2在区间[-1，4]上的最大值与最小值分别为M和m，求M+m的值。参考答案：14解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故M=18，m=-4，M+m=14。8.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=4，求直线l：3x-4y+5=0与圆C的位置关系。参考答案：相离解析：圆心(1，-2)，半径r=2。圆心到直线l的距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3+8+5|/5=16/5＞2，故相离。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.D9.D10.A二、填空题1.-1/2-12.223.634.√25.5π/46.e7.28.149.3110.相离三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.最大值18，最小值-4。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18。故最大值M=18，最小值m=-4。2.a₅=63。解析：由Sₙ=2aₙ-3n得Sₙ₋₁=2aₙ₋₁-3(n-1)，两式相减得aₙ=2aₙ-2aₙ₋₁-3，即aₙ=2aₙ₋₁+3。又S₁=2a₁-3，a₁=3。故aₙ+1=2(aₙ₋₁+1)，即{aₙ+1}是首项为4，公比为2的等比数列，aₙ+1=4×2ⁿ⁻¹，aₙ=4×2ⁿ⁻¹-1。a₅=4×2⁴-1=63。3.√2。解析：圆心(1，-2)，直线x+y-1=0的法向量为(1，1)，距离d=|1×1+(-2)×1-1|/√(1²+1²)=|1-2-1|/√2=√2。4.5π/4。解析：sin(2x+φ)的最小值为-1，当2x+φ=2kπ-π/2(k∈Z)时取得。令x=π/4得2×(π/4)+φ=2kπ-π/2，φ=2kπ-3π/4。当k=0时，φ=-3π/4，与选项不符；当k=1时，φ=5π/4。5.e。解析：f'(x)=e^x-a，令f'(1)=e-a=0得a=e。6.2。解析：f''(x)=2lnx+2，令f''(1)=2ln1+2=2=k，k=2。7.14。解析：f'(x)=3x²-6x=3x(x-2