2026年福建省人教版高中数学上册第9章同步练习题

2026年福建省人教版高中数学上册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-x^3+3x^2+2x，若f(a)=0，则a的取值个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个解析：f(x)为三次函数，其导数f'(x)=-3x^2+6x+2=0有两个实根，因此f(x)有两个极值点。根据三次函数图像特性，f(x)与x轴相交于三个点，即f(a)=0有三个解。参考答案：D2.若函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：f'(x)=3x^2-a，由题意f'(1)=0，即3-a=0，解得a=3。参考答案：A3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2。计算f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，故M=2，m=-4，M+m=-2。参考答案：无正确选项（需修正题目或选项）4.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1和x=-1处取得相同极值，则p+q的值为（）A.-1B.1C.0D.2解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意f'(1)=f'(-1)=0，即3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3，故p+q=-3。参考答案：无正确选项（需修正题目或选项）5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间(1,2)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：f'(x)=3x^2-6x+2，在x=1和x=2处取值分别为f'(1)=1>0，f'(2)=2>0，故f(x)在(1,2)上单调递增。参考答案：A6.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则a+b+c的值为（）A.-1B.1C.0D.2解析：f'(x)=3x^2+2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，即3+2a+b=0且3-2a+b=0，解得a=0，b=-3。又f(1)为极大值，f(-1)为极小值，代入f(1)=1+a+b+c=0，f(-1)=-1-a+b+c=0，解得c=2，故a+b+c=-1。参考答案：A7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)的拐点坐标为（）A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(1,1)解析：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，此时f(1)=0，故拐点为(1,0)。参考答案：B8.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=4，则p+q+r的值为（）A.2B.-2C.0D.4解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，即3+2p+q=0且3-2p+q=0，解得p=0，q=-3。又f(1)极大值，f(-1)极小值，代入f(1)-f(-1)=1+p+q+r-(-1-p+q+r)=2p+2=4，解得p=1，故p+q+r=1-3+r=-2。参考答案：B9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，则f(x)在区间[-1,3]上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(-1)=-5，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=2，根据零点存在性定理，f(x)在(-1,0)、(0,1)、(1,2)上各有一个零点，共3个零点。参考答案：C10.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=8，则p^2+q^2+r^2的值为（）A.8B.16C.24D.32解析：同第8题，p=1，q=-3。又f(1)-f(-1)=8，代入1+p+q+r-(-1-p+q+r)=2p+2=8，解得p=3，故p^2+q^2+r^2=3^2+(-3)^2+r^2=18+r^2=32，解得r^2=14。参考答案：无正确选项（需修正题目或选项）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则极值为______。参考答案：0（极大值）2.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=4，则p的值为______。参考答案：13.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点坐标为______。参考答案：(1,0)4.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=8，则q的值为______。参考答案：-35.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的零点个数为______。参考答案：36.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=4，则a+b+c的值为______。参考答案：-17.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为______。参考答案：3x^2-6x+28.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=8，则r的值为______。参考答案：29.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数为______。参考答案：6x-610.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=4，则b的值为______。参考答案：-3三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则该极值为极小值。参考答案：错误（极值为极大值）2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别为2和-4。参考答案：正确3.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则p=0。参考答案：正确4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点为(1,0)。参考答案：正确5.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则a+b+c=0。参考答案：错误（a+b+c=-1）6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(1,2)上单调递增。参考答案：正确7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+r在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则f(1)-f(-1)=2p。参考答案：正确8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的零点个数为3个。参考答案：正确9.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，则f(1)-f(-1)=4。参考答案：正确10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数为6x-6。参考答案：正确四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，故极值点为x=1+√3/3和x=1-√3/3。2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点。参考答案：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，此时f(1)=0，故拐点为(1,0)。3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-4。4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的零点。参考答案：f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，故零点为x=0和x=2。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2。6.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数。参考答案：f''(x)=6x-6。7.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，求a和b的关系。参考答案：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得b=-3。8.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，求a和c的关系。参考答案：f(1)极大值，f(-1)极小值，代入f(1)-f(-1)=1-a+b+c-(-1+a-b+c)=2b+2=4，解得b=1，故a+c=-1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。参考答案：f(-1)=-4，f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-4。2.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx+c在x=1处取得极大值，在x=-1处取得极小值，且f(1)-f(-1)=4，求a、b、c的值。参考答案：f'(x)=3x^2-2ax+b，由题意f'(1)=0且f'(-1)=0，即3-2a+b=0且3+2a+b=0，解得b=-3。又f(1)-f(-1)=1-a+b+c-(-1+a-b+c)=2b+2=4，解得b=1，矛盾，需修正题目。3.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的拐点。参考答案：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，此时f(1)=0，故拐点为(1,0)。4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的零点。参考答案：f(0)=0，f(1)=-1，f(2)=0，故零点为x=0和x=2。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)在区间[-1,3]上的单调区间。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，故单调增区间为(-∞,1-√3/3)和(1+√3/3,∞)，单调减区间为(1-√3/3,1+√3/3)。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的极值。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0得x=1±√3/3，f(1±√3/3)=√3/3，故极大值为√3/3，极小值为-√3/3。7.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的拐点。参考答案：f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，此时f(1)=0，故拐点为(1,0)。8.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的导数。参考答案：f'(x)=3x^2-6x+2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D3个零点2.Aa=33.BM=2,m=-44.Cp=0,q=-35.A单调递增6.Aa+b+c=-17.B(1,0)8.Bp=19.C3个零点10.无正确选项（需修正题目）二、填空题1.02.13.(1,0)4.-35.36.-17.3x^2-6x+28.29.6x-610.-3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√