2026年北师大版高中数学第9章函数图像与性质习题

2026年北师大版高中数学第9章函数图像与性质习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其反函数f⁻¹(x)的图像经过点(2,1)，则f(x)的解析式可能为（）A.f(x)=x+1B.f(x)=2x-1C.f(x)=1/(x+1)D.f(x)=x²-1解析：由反函数图像经过(2,1)可知f(2)=1，结合选项验证：A.f(2)=3≠1；B.f(2)=3≠1；C.f(2)=1/3≠1；D.f(2)=3≠1。正确答案为C，f(x)=1/(x+1)满足f(1)=2且f⁻¹(2)=1。反函数性质要求若f(a)=b，则f⁻¹(b)=a，选项C唯一符合。2.函数y=|x-1|+|x+2|的图像是（）A.直线段B.折线段C.光滑曲线D.双曲线解析：该函数可分段表示为：x<-2时，y=-2x-1；-2≤x≤1时，y=3；x>1时，y=2x+1。图像由三段直线组成，故为折线段。正确答案为B。3.函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π解析：sin(x)周期为2π，cos(2x)周期为π，最小公倍数为2π。正确答案为C。4.若函数f(x)=x³+ax²+bx+c在x=-1处有水平切线，且在x=1时取得极值，则a、b、c的关系为（）A.a+b+c=0B.2a-b=0C.a-b+c=0D.a+b=2c解析：水平切线要求f'(-1)=3(-1)²+2a(-1)+b=0，即b-2a=3；极值要求f'(1)=3(1)²+2a(1)+b=0，即b+2a=-3。联立解得a=-1，b=-1，代入f(-1)=-1-a+b+c=0，即a+b+c=0。正确答案为A。5.函数y=ln(x²-2x+3)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,3)∪(3,+∞)D.R解析：需满足x²-2x+3>0，判别式Δ=4-12=-8<0，故对任意x∈R恒成立。正确答案为D。6.函数y=3^x与y=log₃(x+2)的图像交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个解析：交点即为方程3^x=log₃(x+2)的解，等价于3^x=x+2。令g(x)=3^x-x-2，g(0)=-2<0，g(1)=1>0，由零点存在性定理存在唯一解。正确答案为B。7.函数y=√(x²+2x+3)的值域为（）A.[√2,+∞)B.[2,+∞)C.[√3,+∞)D.[3,+∞)解析：y²=x²+2x+3=(x+1)²+2≥2，故y≥√2。正确答案为A。8.函数y=2cos(2x+π/3)的图像向右平移φ个单位后变为y=2cos(2x)，则φ的值为（）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3解析：平移关系为2(x-φ)+π/3=2x，解得φ=-π/6，向右平移π/6个单位。正确答案为A。9.若函数f(x)=x³+px+q在x=1处取得极大值，且f(0)=1，则f(2)的值为（）A.5B.7C.9D.11解析：f(0)=q=1，f'(x)=3x²+p，f'(1)=3+p=0，得p=-3。f(2)=8-6+1=3，但选项无3，重新检查计算：f(2)=8-6+1=3，原题选项设置有误。正确值应为3。10.函数y=xe^(-x²)的单调递增区间为（）A.(-∞,0)B.(0,∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：f'(x)=e^(-x²)-2x²e^(-x²)=e^(-x²)(1-2x²)，令f'(x)>0得-√(1/2)<x<√(1/2)。正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(x-π/4)-1的振幅为______，周期为______。参考答案：2，2π解析：振幅为系数2，周期为2π/|ω|=2π/1=2π。2.函数y=√(1-x)的定义域用集合表示为______。参考答案：(-∞,1]解析：需1-x≥0，即x≤1。3.若函数f(x)=ax²+bx+c在x=1时取得极值，则______。参考答案：a≠0且b=-2a解析：极值点处导数为0，即2ax+b=0，得b=-2a。4.函数y=3^x-1的反函数为______。参考答案：log₃(x+1)解析：交换x,y得y=log₃(x+1)。5.函数y=cos(2x+π/3)的图像关于______对称。参考答案：直线x=π/6+kπ/2(k∈Z)解析：对称轴满足2x+π/3=kπ，x=(kπ-π/6)/2。6.函数y=x³-3x+1的极值点为______。参考答案：x=1解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=-6<0，故x=1为极大值点。7.函数y=ln(x²-4x+3)的值域为______。参考答案：(-∞,0)解析：x²-4x+3=(x-2)²-1，最小值为-1，ln(-1)无意义，故值域为(-∞,0)。8.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值为______。参考答案：3解析：分段函数在x=-2时取得最小值3。9.函数y=2cos²(x)-sin(2x