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章末复习课第三章知识网络内容索引010203圆锥曲线的几何性质直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的定义及标准方程04圆锥曲线的综合问题01圆锥曲线的定义及标准方程1.圆锥曲线的定义(1)椭圆：动点M的集合{M||MF1|+|MF2|=2a}，其中|F1F2|=2c，a，c为正常数，且a>c.(2)双曲线：动点M的集合{M|||MF1|-|MF2||=2a}，其中|F1F2|=2c，a，c为正常数，且a<c.(3)抛物线：动点M的集合{M||MF|=d}，其中定点F是定直线l外一点，d为点M到定直线l的距离.2.求圆锥曲线方程的常用方法(1)直接法；(2)定义法；(3)代入法；(4)待定系数法.3.求圆锥曲线方程体现了逻辑推理、数学运算和直观想象的数学素养.

例1

例1√

(1)应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件.(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决.(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离和到准线的距离进行相互转化，结合几何图形，利用几何意义去解决.

反思感悟

跟踪训练1√

02圆锥曲线的几何性质1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点.(2)已知圆锥曲线的性质求其方程，基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量”.2.圆锥曲线的性质的讨论和应用充分体现了直观想象和逻辑推理的数学素养.

例2√

√

反思感悟

跟踪训练2

(2)已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|=6，则C的准线方程为

.

03直线与圆锥曲线的位置关系

例3解：

例3解：

例3解：

例3解：

将直线的方程与圆锥曲线方程联立成方程组，消元转化为关于x或y的方程.(1)若方程为一元二次方程，其判别式为Δ.①Δ>0⇔直线和圆锥曲线相交⇔直线和圆锥曲线有两个交点(或两个公共点)；②Δ=0⇔直线和圆锥曲线相切⇔直线和圆锥曲线有一个切点(或一个公共点)；③Δ<0⇔直线和圆锥曲线相离⇔直线和圆锥曲线无公共点.(2)若方程为一元一次方程(与双曲线或抛物线方程联立时可能出现)，则直线和圆锥曲线(双曲线或抛物线)有一个交点，但不相切.

反思感悟

跟踪训练3解：

跟踪训练3证明：

跟踪训练3解：

跟踪训练3解：

04圆锥曲线的综合问题1.圆锥曲线的综合问题包括位置关系的证明及定点、定值、最值(范围)、探索性问题，解决的基本思路是利用代数法，通过直线与圆锥曲线的方程求解.2.借用圆锥曲线的综合问题培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养.

例4解：

例4解：

例4解：

例4解：

例4解：

例4解：

(1)解决最值(范围)问题常用建立目标函数的方法.(2)圆锥曲线的综合问题可以从分析问题的数量关系入手，利用直线系或曲线系方程，用函数方程思想并通过联想与类比使

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