2026-2027步步高人教数学选择性必修一同课异构课件第二章　2.5.1　第1课时　直线与圆的位置关系

第1课时直线与圆的位置关系第二章

2.5.1直线与圆的位置关系<<<1.理解直线与圆的三种位置关系.2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.3.会用代数法来判断直线与圆的位置关系.4.能解决直线与圆的位置关系中求切线方程、求弦长等综合问题.学习目标导语海上日出是非常壮丽的美景.在海天交于一线的天际，一轮红日慢慢升起，先是探出半个圆圆的小脑袋，然后冉冉上升，和天际线相连，再跃出海面，越来越高，展现着斑斓的霞光和迷人的风采.在这个过程中，把太阳看作一个圆，海天交线看作一条直线，日出的过程中也体现了直线与圆的位置关系.一、直线与圆的位置关系的判断二、圆的弦长问题三、圆的切线问题随堂演练内容索引直线与圆的位置关系的判断一提示转化为判断由它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？问题直线l：Ax+By+C=0与圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系位置关系相交相切相离公共点个数__个__个__个判断方法____________判断方法____________210d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<0已知直线方程mx-y-m-1=0，圆的方程x2+y2-4x-2y+1=0.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；例

1解

(2)只有一个公共点；解

(3)没有公共点.解

直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组的解的个数来判断.(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断定点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系.但有一定的局限性，必须是过定点的直线系.

反思感悟(1)已知圆C：x2+y2-4x=0，l是过点P(3，0)的直线，则A.l与圆C相交

B.l与圆C相切C.l与圆C相离

D.以上三个选项均有可能跟踪训练

1√将点P(3，0)代入圆C的方程，得32+02-4×3=9-12=-3<0，∴点P(3，0)在圆内.∴过点P的直线l必与圆C相交.解析(2)若直线x-y=0与圆(x-1)2+(y+1)2=m相离，则实数m的取值范围是A.(0，2] B.(1，2]C.(0，2) D.(1，2)√

解析二圆的弦长问题

(课本例1)已知直线l：3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长.例

2解

解

例

2解

解

(1)求直线被圆所截的弦长的两种方法：代数法、几何法.(2)利用弦长求直线方程、圆的方程时，应注意斜率不存在的情况.

反思感悟

跟踪训练

2√

解析圆的切线问题三(课本例2)过点P(2，1)作圆O：x2+y2=1的切线l，求切线l的方程.例

3解

解

过点P(1，2)作圆O：x2+y2=1的切线l，用两种方法求切线l的方程.例

3解

解

反思感悟(2)过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法①若切线斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为y-y0=k(x-x0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得k，即可得切线方程.②当切线斜率不存在时要加以验证.注意：过圆外一点的切线有两条.

反思感悟已知过点P(2，2)的直线l与圆(x-1)2+y2=5相切，求直线l的方程.跟踪训练

3解

解

1.知识清单：(1)直线与圆的三种位置关系.(2)弦长公式.(3)圆的切线.2.方法归纳：几何法、代数法.3.常见误区：求直线方程时忽略直线斜率不存在的情况.随堂演练四1.直线2x+y+4=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系为A.相交且过圆心 B.相交且不过圆心C.相切 D.相离√

解析1234

√

解析12343.