2026-2027步步高人教数学选择性必修一同课异构课件第二章　2.1.2　两条直线平行和垂直的判定

2.1.2两条直线平行和垂直的判定第二章

§2.1直线的倾斜角与斜率<<<1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件.(重点)2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直.3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题.(难点)学习目标导语过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？本节课我们就来研究一下.一、两条直线平行的判定二、两条直线垂直的判定三、平行与垂直的综合应用随堂演练内容索引两条直线平行的判定一在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？问题1提示两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补.如图所示，设两条直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2.①当l1∥l2时，α1与α2，k1与k2满足什么关系？问题2提示α1=α2，k1=k2.②当k1=k2时，两条直线l1与l2是什么关系？提示l1∥l2.两条直线l1与l2平行关系的判定如下：类型斜率存在斜率不存在前提条件α1≠90°，α2≠90°α1=α2=90°对应关系l1∥l2⇔k1=k2l1∥l2⇔两条直线的斜率都不存在图示

(1)若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.(2)l1∥l2⇔k1=k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合.(3)k1=k2⇒l1∥l2或l1与l2重合(斜率存在).(4)l1∥l2⇒k1=k2或两条直线的斜率都不存在.(5)若斜率存在的直线l1，l2重合，仍有k1=k2，可用来证明三点共线.

注

意

点<<<(1)(课本例2)已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论.例

1解

(2)(课本例3)已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，-1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解

判断下列各题中的直线l1与l2是否平行：(1)l1经过点A(-1，-2)，B(2，1)，l2经过点M(3，4)，N(-1，-1)；例

1解

(2)l1的斜率为1，l2经过点A(1，1)，B(2，2)；解

(3)l1经过点A(0，1)，B(1，0)，l2经过点M(-1，3)，N(2，0)；解

(4)l1经过点A(-3，2)，B(-3，10)，l2经过点M(5，-2)，N(5，5).解由已知点的坐标，得l1与l2均与x轴垂直且不重合，故有l1∥l2.已知A(-2，m)，B(m，4)，M(m+2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为______.

延伸探究0或1

解析判断两条不重合的直线是否平行的方法

反思感悟二两条直线垂直的判定平面中，两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则两条直线的方向向量分别为a=(1，k1)，b=(1，k2)，当两条直线互相垂直时，可以得出什么结论？问题3提示k1·k2=-1.两条直线l1与l2垂直关系的判定如下：类型斜率存在l1(或l2)的斜率不存在前提条件α1≠90°，且α2≠90°α1=90°(或α2=90°)对应关系l1⊥l2⇔k1k2=-1l1⊥l2⇔l2(或l1)的斜率为0图示

注

意

点<<<(1)(课本例4)已知A(-6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，-6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例

2解

(2)(课本例5)已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断△ABC的形状.解

已知△ABC的顶点为A(5，-1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.例

2解

判断两条直线是否垂直的方法在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于-1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.

反思感悟

跟踪训练

1√√√

解析平行与垂直的综合应用三已知A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点，若顺次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.例

3解

利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤

反思感悟已知点A(0，3)，B(-1，0)，C(3，0)，求点D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形(A，B，C，D按逆时针方向排列).跟踪训练

2解

解

1.知识清单：(1)两直线平行的判定.(2)两直线垂直的判定.(3)两直线平行、垂直的应用.2.方法归纳：分类讨论、数形结合.3.常见误区：研究两直线平行、垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况.随堂演练四

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解析1234