2026年XX省初中数学下册第8章概率统计习题

2026年XX省初中数学下册第8章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球，它们除了颜色外完全相同。如果要求摸出红球的概率是摸出黄球概率的2倍，且摸出蓝球的概率是摸出红球概率的一半，那么袋中红、黄、蓝三种颜色的球分别有多少个？（）A.红球3个，黄球1个，蓝球1个B.红球6个，黄球3个，蓝球3个C.红球9个，黄球4个，蓝球2个D.红球12个，黄球6个，蓝球3个2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，了解人数为40人，占比为40%；扇形统计图中，“非常了解”部分扇形圆心角为108°）A.被调查的学生总人数为50人B.“比较了解”的学生人数比“不太了解”的学生人数多10人C.“非常了解”的学生人数为18人D.“不太了解”的扇形圆心角为72°3.已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，那么这组数据的中位数是（）A.7B.8C.9D.无法确定4.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中8次的概率是多少？（结果用分数表示）A.0.8B.0.1024C.0.3072D.0.2565.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：组距为5cm，第一小组的频率为0.1）A.样本数据的极差为25cmB.身高在160cm～165cm之间的学生人数最多C.身高在155cm以下的学生人数占20%D.样本数据的平均数一定在160cm附近6.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的实验，记录两枚硬币正反面朝上的情况。下列说法中，正确的是（）A.出现“一正一反”的概率与出现“两正”的概率相同B.出现“两枚都是正面”的概率是出现“一枚正面一枚反面”的概率的2倍C.出现“至少一枚正面”的概率是0.75D.出现“两枚都是反面”的概率是0.257.已知一组数据：3，4，x，6，7，其方差为2，那么这组数据的极差是（）A.4B.5C.6D.78.某商场为了吸引顾客，进行了一次抽奖活动。抽奖箱中有10个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。顾客每消费100元可获得一次抽奖机会，抽奖时从箱中随机抽取一个球，抽到红球即可获得奖品。那么顾客一次抽奖能抽到红球的概率是多少？（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.89.某校为了解学生对“人工智能”知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，下列说法正确的是（）（注：条形统计图中，“非常了解”人数为30人，占比为30%；扇形统计图中，“比较了解”部分扇形圆心角为144°）A.被调查的学生总人数为100人B.“不太了解”的学生人数比“非常了解”的学生人数多12人C.“非常了解”的扇形圆心角为108°D.“比较了解”的扇形圆心角为144°10.已知一组数据：2，4，6，8，10，其标准差是（）A.2B.4C.6D.8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率是0.3，摸出黄球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是________。2.已知一组数据：3，5，x，7，9，其平均数为6，那么这组数据的中位数是________。3.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，那么他至少命中3次的概率是多少？（结果用分数表示）________。4.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了60名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，体重在50kg～55kg之间的学生人数占________。5.已知一组数据：4，6，8，10，12，其方差为________。6.某商场进行了一次促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖箱中有15个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。顾客一次抽奖能抽到红球的概率是多少？________。7.某校为了解学生对“环保”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，被调查的学生总人数是________人。8.已知一组数据：1，3，5，7，9，其极差是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果一组数据的平均数是6，那么这组数据的中位数一定是6。（）2.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，那么他恰好命中10次的概率是0.8。（）3.已知一组数据：3，4，5，6，7，其方差为4，那么这组数据的极差是8。（）4.某班级进行“抛掷一枚均匀硬币”的实验，出现正面的概率与出现反面的概率相同。（）5.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，身高在160cm～165cm之间的学生人数最多。（）6.某商场进行了一次促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖箱中有10个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。顾客一次抽奖能抽到白球的概率是0.5。（）7.已知一组数据：2，4，6，8，10，其标准差是4。（）8.某校为了解学生对“环保”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，被调查的学生总人数是100人。（）9.已知一组数据：1，3，5，7，9，其极差是8。（）10.某班级进行“抛掷三枚均匀硬币”的实验，出现“三枚都是反面”的概率是0.125。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一组数据：4，6，8，10，12，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。2.某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，求他恰好命中8次的概率。（结果用分数表示）3.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，求身高在160cm～165cm之间的学生人数占百分之多少？4.某班级进行“抛掷两枚均匀硬币”的实验，求出现“一正一反”的概率。5.已知一组数据：3，5，7，9，11，求这组数据的标准差。6.某商场进行了一次促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖箱中有15个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。求顾客一次抽奖能抽到白球的概率。7.某校为了解学生对“环保”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，求被调查的学生总人数。8.已知一组数据：2，4，6，8，10，求这组数据的方差。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级进行“抛掷三枚均匀硬币”的实验，记录三枚硬币正反面朝上的情况。求出现“至少一枚正面”的概率。2.已知一组数据：5，7，9，11，13，求这组数据的平均数、中位数、众数和极差。3.某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，求他至少命中3次的概率。（结果用分数表示）4.为了解某校九年级学生的体重情况，随机抽取了60名学生进行测量，并将测量数据绘制成如下频率分布直方图。根据图中信息，求体重在50kg～55kg之间的学生人数占百分之多少？5.某商场进行了一次促销活动，购物满200元可以参与抽奖，抽奖箱中有10个红球和5个白球，它们除了颜色外完全相同。求顾客一次抽奖能抽到红球的概率。6.某校为了解学生对“环保”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）。根据图中信息，求被调查的学生总人数。7.已知一组数据：3，6，9，12，15，求这组数据的方差。8.某班级进行“抛掷两枚均匀骰子”的实验，记录两枚骰子点数之和的情况。求出现点数之和为7的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：设红球有x个，黄球有y个，蓝球有z个。根据题意，有：x=2yz=0.5x又因为x+y+z=总球数，代入上述关系式得：x+2y+0.5x=总球数2.5x+2y=总球数由于红、黄、蓝三种颜色的球完全相同，总球数应为整数，且红球数量最多，因此取x=6，y=3，z=3，满足条件。参考答案：红球6个，黄球3个，蓝球3个。3.C解析：根据条形统计图，了解人数为40人，占比为40%，则被调查的学生总人数为：40÷0.4=100人根据扇形统计图，非常了解部分扇形圆心角为108°，则非常了解的人数占比为：108°÷360°=0.3非常了解的人数=100×0.3=30人比较了解的人数=40-30=10人不太了解的人数=100-40-10=50人比较了解的学生人数比不太了解的学生人数少40人，不是多10人。参考答案：非常了解的学生人数为30人。4.B解析：已知一组数据：5，x，7，9，12，其平均数为8，则：(5+x+7+9+12)÷5=833+x=40x=7将数据按从小到大排序：5，7，7，9，12中位数是中间的数，即7。参考答案：7。5.C解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，恰好命中8次的概率可以用二项分布公式计算：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)其中，n=10，k=8，p=0.8P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=45×0.16777216×0.04=0.3072参考答案：0.3072。6.A解析：根据频率分布直方图，第一小组的频率为0.1，组距为5cm，则第一小组的频数为：7.1×50=5人第一小组的区间为[155,160)，即身高在155cm以下的学生人数为5人，占比为：5÷50=0.1=10%极差为最大值减最小值，即165cm-155cm=10cm，不是25cm。参考答案：样本数据的极差为10cm。8.B解析：抛掷两枚均匀硬币，所有可能的结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4种结果，其中：出现“两枚都是正面”的概率为1/4出现“一枚正面一枚反面”的概率为2/4=1/2因此，出现“一枚正面一枚反面”的概率是出现“两枚都是正面”的概率的2倍。参考答案：出现“一枚正面一枚反面”的概率是出现“两枚都是正面”的概率的2倍。9.B解析：已知一组数据：3，4，x，6，7，其方差为2，则：方差=[(3-6)^2+(4-6)^2+(x-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2]÷5=2(-3)^2+(-2)^2+(x-6)^2+0+1=109+4+(x-6)^2+1=1014+(x-6)^2=10(x-6)^2=-4由于方差为正数，因此无解。参考答案：无法确定。10.B解析：抽奖箱中有10个红球和5个白球，总球数为15个。顾客一次抽奖能抽到红球的概率为：10÷15=0.6参考答案：0.6。11.A解析：根据条形统计图，了解人数为30人，占比为30%，则被调查的学生总人数为：30÷0.3=100人根据扇形统计图，非常了解部分扇形圆心角为108°，则非常了解的人数占比为：108°÷360°=0.3非常了解的人数=100×0.3=30人比较了解的人数=30-12=18人不太了解的人数=100-30-18=52人被调查的学生总人数为100人。参考答案：被调查的学生总人数为100人。12.A解析：已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则：标准差=sqrt([(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5)=sqrt([16+4+0+4+16]÷5)=sqrt(40÷5)=sqrt(8)=2sqrt(2)≈2参考答案：2。二、填空题1.0.2解析：摸出红球的概率是0.3，摸出黄球的概率是0.5，则摸出白球的概率为：1-0.3-0.5=0.2参考答案：0.2。2.6解析：已知一组数据：3，5，x，7，9，其平均数为6，则：(3+5+x+7+9)÷5=624+x=30x=6将数据按从小到大排序：3，5，6，7，9中位数是中间的数，即6。参考答案：6。3.0.836解析：某射手进行5次射击，每次射击命中目标的概率为0.7，至少命中3次的概率可以用二项分布公式计算：P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2+C(5,4)×0.7^4×0.3+C(5,5)×0.7^5×0.3^0=10×0.343×0.09+5×0.2401×0.3+1×0.16807×1=0.3087+0.36015+0.16807=0.836参考答案：0.836。4.20%解析：根据频率分布直方图，体重在50kg～55kg之间的学生人数占比为：(5+10+15)÷60=30÷60=0.5=50%参考答案：50%。5.7/8解析：抛掷三枚均匀硬币，所有可能的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8种结果，其中：出现“至少一枚正面”的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)共7种结果出现“至少一枚正面”的概率为7/8参考答案：7/8。6.16解析：已知一组数据：4，6，8，10，12，其平均数为8，则：方差=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]÷5=[16+4+0+4+16]÷5=40÷5=8参考答案：8。7.0.625解析：抽奖箱中有15个红球和5个白球，总球数为20个。顾客一次抽奖能抽到红球的概率为：15÷20=0.75参考答案：0.75。8.100解析：根据条形统计图，了解人数为30人，占比为30%，则被调查的学生总人数为：30÷0.3=100人参考答案：100人。9.8解析：已知一组数据：1，3，5，7，9，其极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：8。10.1/6解析：抛掷两枚均匀骰子，所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36种结果，其中：出现点数之和为7的结果为：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6种结果出现点数之和为7的概率为6/36=1/6参考答案：1/6。三、判断题1.×解析：平均数是数据的集中趋势，不一定等于中位数。例如，一组数据：1，2，3，4，其平均数为2.5，中位数为2。参考答案：错误。2.×解析：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，恰好命中10次的概率为：3.8^10≈0.1073741824≈0.1074参考答案：错误。4.×解析：已知一组数据：3，4，5，6，7，其方差为4，则：方差=[(3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2]÷5=[4+1+0+1+4]÷5=10÷5=2极差为最大值减最小值，即7-3=4。参考答案：错误。5.√解析：抛掷一枚均匀硬币，出现正面的概率与出现反面的概率相同，均为1/2。参考答案：正确。6.×解析：根据频率分布直方图，身高在160cm～165cm之间的学生人数占比为：(5+10+15)÷60=30÷60=0.5=50%身高在155cm以下的学生人数占比为：(5+10)÷60=15÷60=0.25=25%身高在160cm～165cm之间的学生人数最多。参考答案：错误。7.×解析：抽奖箱中有10个红球和5个白球，总球数为15个。顾客一次抽奖能抽到白球的概率为：5÷15=1/3参考答案：错误。8.√解析：已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则：方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5=[16+4+0+4+16]÷5=40÷5=8标准差=sqrt(8)≈2.83参考答案：正确。9.×解析：根据条形统计图，了解人数为30人，占比为30%，则被调查的学生总人数为：30÷0.3=100人参考答案：错误。10.√解析：已知一组数据：1，3，5，7，9，其极差为最大值减最小值，即9-1=8。参考答案：正确。11.√解析：抛掷三枚均匀硬币，所有可能的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8种结果，其中：出现“三枚都是反面”的结果为：(反，反，反)共1种结果出现“三枚都是反面”的概率为1/8参考答案：正确。四、简答题1.解：平均数=(4+6+8+10+12)÷5=40÷5=8将数据按从小到大排序：4，6，8，10，12中位数是中间的数，即8众数是出现次数最多的数，即无极差=最大值-最小值=12-4=8参考答案：平均数8，中位数8，众数无，极差8。2.解：某射手进行10次射击，每次射击命中目标的概率为0.8，恰好命中8次的概率可以用二项分布公式计算：P(X=8)=C(10,8)×0.8^8×0.2^2=45×0.16777216×0.04=0.3072参考答案：0.3072。3.解：根据频率分布直方图，体重在50kg～55kg之间的学生人数占比为：(5+10+15)÷60=30÷60=0.5=50%参考答案：50%。4.解：抛掷两枚均匀硬币，所有可能的结果为：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)共4种结果，其中：出现“一正一反”的结果为：(正，反)，(反，正)共2种结果出现“一正一反”的概率为2/4=1/2参考答案：1/2。5.解：已知一组数据：4，6，8，10，12，其平均数为8，则：方差=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]÷5=[16+4+0+4+16]÷5=40÷5=8标准差=sqrt(8)≈2.83参考答案：标准差约2.83。6.解：抽奖箱中有10个红球和5个白球，总球数为15个。顾客一次抽奖能抽到白球的概率为：5÷15=1/3参考答案：1/3。7.解：根据条形统计图，了解人数为30人，占比为30%，则被调查的学生总人数为：30÷0.3=100人参考答案：100人。8.解：已知一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为6，则：方差=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]÷5=[16+4+0+4+16]÷5=40÷5=8参考答案：8。五、应用题1.解：抛掷三枚均匀硬币，所有可能的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8种结果，其中：出现“至少一枚正面”的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)共7种结果出现“至少一枚正面”的概率为7/8参考答案：7/8。2.解：已知一组数据：5，7，9，11，13，其平均数为9，则：方差=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]÷5=[16+4+0+4+16]÷5=40÷5=