2026年黑龙江省九年级数学下册第五章期中复习卷

2026年黑龙江省九年级数学下册第五章期中复习卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选B。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c<0C.a>0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>0解析：二次函数开口方向由系数a决定，开口向上则a>0；顶点坐标（1，-2）表示函数在x=1处取得最小值，结合二次函数性质可知，当a>0时，顶点纵坐标为最小值，因此选项A、B、D均不符合题意，正确答案为C。3.已知反比例函数y=的图像经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故选A。4.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.75°B.105°C.120°D.135°解析：三角形内角和定理为180°，因此∠C=180°-45°-60°=75°，故选A。5.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图，其中喜欢数学的学生占比为40%，则该扇形的圆心角为（）A.120°B.144°C.160°D.180°解析：扇形圆心角度数=360°×对应百分比=360°×40%=144°，故选B。6.已知一组数据：5，7，x，9，12，其平均数为8，则x的值为（）A.6B.7C.8D.9解析：平均数=（5+7+x+9+12）/5=8，解得x=6，故选A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.-1B.0C.1D.2解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0，即（-2）²-4×1×m=0，解得m=1，故选C。8.在直角坐标系中，将点P（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标为（）A.（7，-5）B.（7，1）C.（-1，-5）D.（-1，1）解析：点平移规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，因此新坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），故选A。9.已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆中弦心距公式为d=√（r²-（AB/2）²）=√（5²-3²）=√16=4，故选D。10.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：由两点式得k=（3-（-1））/（1-（-1））=2，代入点（1，3）得2×1+b=3，解得b=1，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=，则cosA=________。参考答案：√3/2解析：由sin²A+cos²A=1得cos²A=1-（√2/2）²=1/2，因为A为锐角，所以cosA=√2/2=√3/2。2.不等式3x-5>7的解集为________。参考答案：x>4解析：移项得3x>12，系数化为1得x>4。3.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积为________。参考答案：3π解析：扇形面积公式为S=（θ/360°）×πr²=（120/360）×π×3²=3π。4.若抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，则AB的长度为________。参考答案：2√2解析：抛物线与x轴交点即为方程x²-4x+3=0的根，解得x₁=1，x₂=3，因此AB=3-1=2，AB的长度为|AB|=2√2。5.已知样本数据：8，9，10，11，12，则这组数据的方差为________。参考答案：4解析：平均数=（8+9+10+11+12）/5=10，方差s²=[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]/5=4。6.若三角形的三边长分别为5，12，13，则该三角形是________三角形。参考答案：直角解析：因为5²+12²=13²，符合勾股定理，所以是直角三角形。7.已知一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且斜率为2，则该函数的解析式为________。参考答案：y=2x-3解析：由斜截式得y=2x-3。8.若圆O的直径为10，弦AB=8，则弦AB所对的圆心角为________度。参考答案：60解析：圆心角公式为θ=2arcsin（弦长/直径）=2arcsin（4/5）≈60°。9.已知函数y=的图像经过点（2，1），则k的值为________。参考答案：2解析：将点（2，1）代入得1=，解得k=2。10.若关于x的一元一次方程ax+b=cx+d的解为x=2，则a、b、c、d应满足的关系式为________。参考答案：a-c=0且b-d=2a解析：由ax+b=cx+d得（a-c）x=b-d，因为x=2是解，所以a-c=0且b-d=2a。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则该三角形是等腰三角形。参考答案：×解析：等腰三角形的两个底角相等，而30°≠60°，所以不是等腰三角形。2.若反比例函数y=的图像经过第二、四象限，则k>0。参考答案：×解析：反比例函数图像在k>0时位于第一、三象限，k<0时位于第二、四象限。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则其对称轴一定在y轴左侧。参考答案：×解析：对称轴x=-b/2a与开口方向无关，可能位于y轴左侧、右侧或y轴上。4.若一个样本的标准差为0，则该样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：标准差衡量数据离散程度，标准差为0则所有数据相等。5.若圆O的半径为5，弦AB=8，则圆心O到弦AB的距离为3。参考答案：√解析：弦心距公式d=√（r²-（AB/2）²）=√（5²-4²）=3。6.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则该函数的图像一定经过点（1，k）。参考答案：√解析：若经过原点，则b=0，代入x=1得y=k，所以经过点（1，k）。7.若一个三角形的三个外角分别为120°，110°，50°，则该三角形是钝角三角形。参考答案：×解析：三角形外角和为360°，三个外角分别为120°，110°，130°，对应内角分别为60°，70°，50°，均为锐角。8.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则该函数的图像与x轴只有一个交点。参考答案：√解析：顶点在x轴上即顶点纵坐标为0，此时判别式Δ=0，图像与x轴只有一个交点。9.若一个样本的平均数为10，方差为4，则该样本的极差一定为8。参考答案：×解析：极差是最大值与最小值之差，与平均数和方差无直接关系。10.若圆O的半径为5，弦AB=8，则弦AB所对的圆周角为60°或120°。参考答案：√解析：圆周角定理，弦所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为120°时，圆周角为60°；圆心角为60°时，圆周角为120°。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=x²-6x+m的顶点在直线y=x上，求m的值。解：顶点坐标为（3，3m），代入直线y=x得3m=3，解得m=1。2.若一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是方程x²-8x+15=0的解，求该三角形的周长。解：方程x²-8x+15=0的解为x₁=3，x₂=5，因为5+3>7，所以第三边为5，周长为5+5+7=17。3.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点（2，3），求k和b的值。解：将（2，3）代入反比例函数得3=，解得k=3/4，代入一次函数得3=（3/4）×2+b，解得b=3/2。4.若一个样本数据为：6，8，x，10，12，其平均数为9，求该样本的方差。解：平均数9=（6+8+x+10+12）/5，解得x=9，方差s²=[（6-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（12-9）²]/5=4.8。5.若圆O的半径为5，弦AB=8，求弦AB所对的圆心角的度数。解：圆心角公式θ=2arcsin（弦长/直径）=2arcsin（4/5）≈60°。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。7.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，2）和点（-1，-4），求该函数的解析式。解：斜率k=（2-（-4））/（1-（-1））=3，代入点（1，2）得3×1+b=2，解得b=-1，解析式为y=3x-1。8.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求该扇形的弧长。解：弧长公式l=（θ/360°）×2πr=（120/360）×2π×3=2π。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂生产多少件产品才能盈利？解：设生产x件产品，盈利条件为80x-50x-2000>0，解得x>50，因此至少生产51件产品才能盈利。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求该三角形的斜边长和面积。解：斜边长c=√（6²+8²）=10，面积S=（6×8）/2=24。3.若一个样本数据为：5，7，9，x，y，其平均数为8，方差为9，求x和y的值。解：平均数8=（5+7+9+x+y）/5，解得x+y=15；方差9=[（5-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（x-8）²+（y-8）²]/5，代入x+y=15得（x-8）²+（y-8）²=36，解得x=3，y=12或x=12，y=3。4.若一个圆的直径为10，弦AB=6，求弦AB所对的圆心角和圆周角。解：圆心角θ=2arcsin（4/5）≈60°，圆周角为30°或120°。5.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点（3，2），求k和b的值。解：将（3，2）代入反比例函数得2=，解得k=2/3，代入一次函数得2=（2/3）×3+b，解得b=0，解析式为y=（2/3）x。6.若一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是方程x²-8x+15=0的解，求该三角形的周长。解：方程x²-8x+15=0的解为x₁=3，x₂=5，因为5+3>7，所以第三边为5，周长为5+5+7=17。7.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求该扇形的面积和弧长。解：面积S=（120/360）×π×3²=3π，弧长l=（120/360）×2π×3=2π。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某校为了解学生对数学的兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成扇形统计图，其中喜欢数学的学生占比为40%，不喜欢数学的学生占比为20%，求喜欢数学和不喜欢数学的学生分别占样本总数的比例。解：喜欢数学的比例为40%，不喜欢数学的比例为20%，其余40%对数学态度中立。2.若一个样本数据为：6，8，x，10，12，其平均数为9，求该样本的方差。解：平均数9=（6+8+x+10+12）/5，解得x=9，方差s²=[（6-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（12-9）²]/5=4.8。3.若一个圆的直径为10，弦AB=6，求弦AB所对的圆心角和圆周角。解：圆心角θ=2arcsin（4/5）≈60°，圆周角为30°或120°。4.若一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像相交于点（3，2），求k和b的值。解：将（3，2）代入反比例函数得2=，解得k=2/3，代入一次函数得2=（2/3）×3+b，解得b=0，解析式为y=（2/3）x。5.若一个三角形的两边长分别为5和7，第三边的长是方程x²-8x+15=0的解，求该三角形的周长。解：方程x²-8x+15=0的解为x₁=3，x₂=5，因为5+3>7，所以第三边为5，周长为5+5+7=17。6.若一个扇形的圆心角为120°，半径为3，求该扇形的面积和弧长。解：面积S=（120/360）×π×3²=3π，弧长l=（120/360）×2π×3=2π。7.若一个样本数据为：5，7，9，x，y，其平均数为8，方差为9，求x和y的值。解：平均数8=（5+7+9+x+y）/5，解得x+y=15；方差9=[（5-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（x-8）²+（y-8）²]/5，代入x+y=15得（x-8）²+（y-8）²=36，解得x=3，y=12或x=12，y=3。8.若一个圆的直径为10，弦AB=6，求弦AB所对的圆心角和圆周角。解：圆心角θ=2arcsin（4/5）≈60°，圆周角为30°或120°。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述二次函数y=ax²+bx+c的图像性质与系数a、b、c的关系。答：a决定开口方向（a>0向上，a<0向下），b决定对称轴位置（对称轴x=-b/2a），c决定图像与y轴交点（交点（0，c））。2.试述三角形内角和定理及其推论。答：三角形内角和定理为180°，推论包括：直角三角形两锐角互余；等腰三角形底角相等，顶角平分底边；等边三角形三内角均为60°。3.试述反比例函数y=的性质。答：图像为双曲线，k>0时位于一三象限，k<0时位于二四象限，图像关于原点对称，在每一象限内y随x增大而减小。4.试述一次函数y=kx+b的图像性质与系数k、b的关系。答：k决定斜率（k>0向上，k<0向下），b决定y轴截距（截距（0，b）），k越大斜率越大。5.试述圆中弦心距的性质。答：圆心到弦的距离等于弦的一半的平方根，垂直于弦且平分弦。6.试述样本平均数和方差的计算方法及其意义。答：平均数=所有数据之和/数据个数，方差衡量数据离散程度，方差越大数据越分散。7.试述一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式Δ的意义。答：Δ=b²-4ac，Δ>0有两个不相等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0无实根。8.试述相似三角形的判定条件。答：两角对应相等，两边对应成比例且夹角相等；三边对应成比例。9.试述扇形面积和弧长的计算公式。答：面积S=（θ/360°）×πr²，弧长l=（θ/360°）×2πr。10.试述函数图像平移的规律。答：y=f(x)上移k个单位得y=f(x)+k，下移k个单位得y=f(x)-k；右移k个单位得y=f(x-k)，左移k个单位得y=f(x+k)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.D10.A解析：1.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数；2.二次函数开口方向由系数a决定，顶点坐标为（1，-2）表示函数在x=1处取得最小值，结合二次函数性质可知，当a>0时，顶点纵坐标为最小值；3.将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6；4.三角形内角和定理为180°；5.扇形圆心角度数=360°×对应百分比；6.平均数=（5+7+x+9+12）/5=8，解得x=6；7.一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=b²-4ac=0；8.点平移规律是横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；9.圆中弦心距公式d=√（r²-（AB/2）²）；10.由两点式得k=（3-（-1））/（1-（-1））=2，代入点（1，3）得2×1+b=3，解得b=1。二、填空题1.√3/212.x>413.3π14.2√215.416.直角17.y=2x-318.6019.220.a-c=0且b-d=2a解析：11.由sin²A+cos²A=1得cos²A=1-（√2/2）²=1/2，因为A为锐角，所以cosA=√2/2=√3/2；12.移项得3x>12，系数化为1得x>4；13.扇形面积公式为S=（θ/360°）×πr²=（120/360）×π×3²=3π；14.抛物线与x轴交点即为方程x²-4x+3=0的根，解得x₁=1，x₂=3，因此AB=3-1=2，AB的长度为|AB|=2√2；15.平均数=（8+9+10+11+12）/5=10，方差s²=[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]/5=4；16.因为5²+12²=13²，符合勾股定理，所以是直角三角形；17.由斜截式得y=2x-3；18.圆心角公式为θ=2arcsin（弦长/直径）=2arcsin（4/5）≈60°；19.将点（2，1）代入得1=，解得k=2；20.由ax+b=cx+d得（a-c）x=b-d，因为x=2是解，所以a-c=0且b-d=2a。三、判断题1.×22.×23.×24.√25.√26.√27.×28.√29.×30.√解析：21.等腰三角形的两个底角相等，而30°≠60°，所以不是等腰三角形；22.反比例函数图像在k>0时位于第一、三象限，k<0时位于第二、四象限；23.对称轴x=-b/2a与开口方向无关，可能位于y轴左侧、右侧或y轴上；24.标准差衡量数据离散程度，标准差为0则所有数据相等；25.弦心距公式d=√（r²-（AB/2）²）=√（5²-4²）=3；26.若经过原点，则b=0，代入x=1得y=k，所以经过点（1，k）；27.三角形外角和为360°，三个外角分别为120°，110°，130°，对应内角分别为60°，70°，50°，均为锐角；28.顶点在x轴上即顶点纵坐标为0，此时判别式Δ=0，图像与x轴只有一个交点；29.极差是最大值与最小值之差，与平均数和方差无直接关系；30.圆周角定理，弦所对的圆周角是圆心角的一半，圆心角为120°时，圆周角为60°；圆心角为60°时，圆周角为120°。四、简答题1.解：顶点坐标为（3，3m），代入直线y=x得3m=3，解得m=1。2.解：方程x²-8x+15=0的解为x₁=3，x₂=5，因为5+3>7，所以第三边为5，周长为5+5+7=17。3.解：将（2，3）代入反比例函数得3=，解得k=3/4，代入一次函数得3=（3/4）×2+b，解得b=3/2。4.解：平均数9=（6+8+x+10+12）/5，解得x=9，方差s²=[（6-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（10-9）²+（12-9）²]/5=4.8。5.解：圆心角θ=2arcsin（弦长/直径）=2arcsin（4/5）≈60°。6.解：判别式Δ=4-4m>0，解得m<1。7.解：斜率k=（2-（-4））/（1-（-1））=3，代入点（1，2）得3×1+b=2，解得b=-1，解析式为y=3x-1。8.解：弧长公式l=（θ/360°）×2πr=（120/360）×2π×3=2π。五、应用题1.解：设生产x件产品，盈利条件为80x-50x-2000>0，解得x>50，因此至少生产51件产品才能盈利。2.解：斜边长c=√（6²+8²）=10，面积S=（6×8）/2=24。3.解：平均数8=（5+7+9+x+y）/5，解得x+y=15；方差9=[（5-8）²+（7-8）²+（9-8）²+（x-8）²+（y-8）²]/5，代入x+y=15得（x-8）²+（y-8）²=36，解得x=3，y=12或x=12，y=3。4.解：圆心角θ=2arcsin（4/5）≈60°，圆周角为30°或120°。5.解：将（3，2）代入反比例函数得2=，解得k=2/3，代入一次函数得2=（2/3）×3+b，解得b=0，解析式为y=（2/3）x。6.解：方程x²-8x+15=0的解为x₁=3，x₂=5，因为5+3>7，所以第三边为5，周长为5+5+7=17。7.解：面积S=（120/360）×π×3²=3π，弧长l=（120/360）×2π×3=2π。六、案例分析题1.解：喜欢数学的比例为40%，不喜欢数学的比例为20%，其余40%对数