2022-2023学年河北承德宽城县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省承德市宽城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)有下列事件：(1)调查长江现有鱼的数量；(2)调查你班每位同学穿鞋的尺码；(3)了解一批电视机的使用寿命；(4)校正某本书上的印刷错误；其中最适合普查的是（）A.(1)B.(1)C.(2)D.(2)2.(3分)函数y=x−2中自变量x的取值范围为（）A.x>2B.x⩾2C.x<2D.x⩽23.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长为（）A.2B.1C.1D.24.(3分)点(−1，a2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.(3分)去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩.从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有（）A.400名B.450名C.475名D.500名7.(3分)如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A.6B.3C.2D.18.(3分)如图1，▱ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角.要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）A.只有乙、丙才是B.只有甲，丙才是C.只有甲，乙才是D.甲、乙、丙都是9.(3分)为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示.合理的排序是（）A.③②④①B.③④②①C.③④①②D.②③④①10.(3分)已知：将直线y=x−1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于(1,0)C.与y轴交于(0,1)D.y随x的增大而减小11.(2分)已知(x1，y1)，(x2，y2)，A.若x1xB.若x1xC.若x2xD.若x2x12.(2分)如图，l1：y=x+1和l2：y=mx+n相交于P(a,2)A.x>−1B.x<1C.x⩾1D.x>a13.(2分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象，下列说法正确的是（）A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min14.(2分)如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CEA.2cmB.3cmC.4cmD.5cm15.(2分)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−b和y=bx+a的图象可能是（）A.B.C.D.16.(2分)如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A.24B.25C.26D.27二、填空题（本题共3个小题，17、18题每空3分，19题每空2分共12分.）17.(3分)点P(3,5)关于原点对称点的坐标为18.(3分)已知▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE=2，DE=1，则▱ABCD的周长等于.19.(6分)如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，动点P从点A出发沿A−B−C−D−A运动，速度是2cm/秒；点Q从点C出发沿C−B−A−D−C运动，速度是4cm/(1)当t=1时，连接PQ，PQ=cm；(2)若P、Q两点第一次相遇时，t=秒；第n次相遇时，t=秒.三、解答题（本大题共7个小题共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BE=DF.根据所给条件提出一个问题，并给与解答.21.(8分)如图，点A(1,2)，点B(2,0)(1)求OA和AB的解析式；(2)在坐标平面内存在一点C，使得以O、A、C、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点C的坐标.22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE(1)求证：CE=AD；(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由.23.(9分)为落实“双减”政策，加强“五项管理”，某校建立了作业时长调控制度，以及时采取措施调控作业量，保证初中生每天作业时长控制在90分钟之内.该校就“每天完成作业时长”的情况随机调查了本校部分初中学生，并根据调查结果制成了如下不完整的统计图，其中分组情况是：A组：t⩽0.5ℎ，B组：0.5ℎ<t⩽1ℎ，C组：1ℎ<t⩽1.5ℎ，D组：t>1.5ℎ.请根据以上信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是______；(4)若该校约有2000名初中学生，请估计每天完成作业时长在90分钟之内的初中生人数.24.(10分)随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/ℎ，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(1)当0⩽t⩽0.2和t>0.2时，求出s与t之间的函数表达式；(2)根据题意分析，出发时谁在前面？求何时追上？何时超过前面骑行者？25.(10分)如图，已知直线l1与y轴相交于点A(0,3)，直线l2：y=−x−2交y轴于点B，交直线l1(1)求直线l1(2)过动点D(a,0)作x轴的垂线，与直线l1相交于点M，与直线l2相交于点N，当MN=3(3)点Q为l2上一点，若S△APQ=26.(12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，BC=53.点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(t>0).过点F作FD⊥BC于点D，连接DE，(1)求证：四边形AEDF是平行四边形；(2)当t为何值时，AD⊥EF；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.数学2022-2023学年河北省承德市宽城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题3分，共42分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查2、【答案】B【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】D【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】有序数对5、【答案】D【知识点】多边形内角与外角6、【答案】B【知识点】用样本估计总体7、【答案】B【知识点】矩形的性质8、【答案】C【知识点】作图—复杂作图,平行四边形的判定与性质9、【答案】B【知识点】调查收集数据的过程与方法,统计表10、【答案】C【知识点】一次函数的性质,一次函数图象与几何变换11、【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征12、【答案】C【知识点】一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题13、【答案】B【知识点】函数的图象14、【答案】B【知识点】矩形的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】D【知识点】一次函数的图象16、【答案】B【知识点】矩形的性质,正方形的性质,图形的剪拼二、填空题（本题共3个小题，17、18题每空3分，19题每空2分共12分.）17、【答案】(−3,−5)【知识点】关于原点对称的点的坐标18、【答案】10【知识点】平行四边形的性质19、【答案】10,103,【知识点】矩形的性质,一元一次方程的应用-其他问题三、解答题（本大题共7个小题共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：提问：求证：AE=CF，证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE=DF，∴AF=EC，又AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF(答案不唯一，其它问题证明或解答正确均得分)。【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质21、【解答】解：(1)∵点A(1,2)，点∴AB=(1−2设直线AB的解析式为y=kx+b，&2=k+b解得：&k=−2∴直线AB的解析式为y=−2x+4；(2)设点C(x,y)当OA，OB为边时，∵四边形OACB是平行四边形，∴AB与OC互相平分，∴1+22=∴x=3，y=2，∴点C(3,2)当OB、AB为边时，∵四边形ABOC是平行四边形，∴OA与BC互相平分，∴0+12∴x=−1，y=2，∴点C(−1,2)当AO、AB为边时，∵四边形OABC是平行四边形，∴AC与OB互相平分，∴1+ x∴x=1，y=−2，∴点C(1,−2)综上所述：点C坐标为：(3,2)或(−1,2)或(1,−2).【知识点】平行四边形的判定22、【解答】(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90∵∠ACB=90∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB,即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90∘，D为∴CD=BD，∴四边形BECD是菱形.【知识点】直角三角形斜边上的中线,菱形的判定23、【解答】解：(1)40÷10%=400(名)，故答案为：400；(2)400−40−80−40=240(名)，补全频数分布直方图如下：(3)360故答案为：216∘(4)2000×400−40答：全校2000名初中学生中，每天完成作业时长在90分钟之内的初中生大约有1800名.【知识点】频数（率）分布直方图,用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图24、【解答】解：（1）当0⩽t⩽0.2时，设s=at，把(0.2,3)代入解析式得，0.2a=3，解得：a=15，∴s=15t；当t>0.2时，设s=kt+b，把(0.2,3)和(0.5,9)代入解析式，得：&0.5k+b=9解得：&k=20∴s=20t−1，∴s与t之间的函数表达式为s=&(2)甲乙同时出发，设t小时乙后追上甲，根据题意得：20t−1=18t，解得：t=0.5，同理：20t−1>18t，解得：t>0.5，答：甲乙同时出发，0.5小时乙追上甲，0.5小时后乙在甲前面.【知识点】一次函数的应用-其他问题25、【解答】解：(1)∵点P(−3,m)在直线直线∴m=−(−3)−2=1，即P设直线l1解析式为y=kx+b把A(0,3)、P(−3,1)代入可得解得&k=∴直线l1的函数表达式为y=(2)∵MN∥y轴，∴M、N的横坐标为a，设M、N的纵坐标分别为ym和y∴ym=∴M、N两点的坐标分别为：M(a，23①当点D在点P右侧时，点M在点N的上方，∴MN=2解得：a=−6②当点D在点P左侧时，点M在点N的下方，∴MN=(−a−2)−(解得：a=−24∴a的取值为−245或(3)∵直线l2：y=−x−2交y轴于点B∴B(0,−2)∴S∵S∴S∵点Q为l2∴设点Q坐标为(n,−n−2)，①当n<−3时，则S△APQ解得：n=−4，∴点Q坐标为(−4,2)；②当n>−3时，则S△APQ解得：n=−2，∴点Q坐标为(−2,0).综上，点Q坐标为(−2,0)或(−4,2).【知识点】两条直线相交或平行问题,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式26、【解答】(1)证明：在Rt△ABC中，∠C=90∵FD⊥BC，∴∠FDB=90∴AC∥FD，∵点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，设点D，E运动的时间是t秒(t>0)，∴AE=t，BF=2t，在Rt△FBD中，∠FDB=90∘，∠B=30∘，∴AE∥FD，且AE=t=FD，∴四边形AEDF是平行四边形；(2)解：由（1）知四边形AEDF是平行四边形，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∴AB=10