2022-2023学年河北保定唐县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷一、选择题。（本大题有16小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.(3分)与32−A.3−2+1B.3+2−1C.3+2+1D.3−2−12.(3分)神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（）A.平移B.旋转C.轴对称D.黄金分割3.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）A.方程kx+b=0的解是x=−3B.k>0，b<0C.当x<−3时，y<0D.y随x的增大而增大4.(3分)下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）A.B.C.D.5.(3分)点(a,−1)在一次函数y=−2x+1的图象上，则a的值为（）A.a=−3B.a=−1C.a=1D.a=26.(3分)如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A.x−3B.x+3C.1D.17.(3分)如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是（）A.21B.22C.25D.328.(3分)某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分.若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（）A.88分B.89分C.90分D.91分9.(3分)下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a:b:c=5:12:13B.∠A+∠B=∠CC.∠A:∠B:∠C=2:3:5D.a=6，b=12，c=1010.(3分)如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2A.16B.40cmC.8D.(211.(2分)如图，在水塔O的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方6m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（）​A.10mB.12mC.14mD.8m12.(2分)已知△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为(−6,0)，C点坐标为(2,0)，△ABC的面积为12，则A点坐标为（）A.(0,3)B.(0,−3)C.(0,3)或(0,−3)D.(0，313.(2分)春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯最少需要购买多长的灯管线路（）A.9mB.10mC.11mD.12m14.(2分)一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开.为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A.B.C.D.15.(2分)问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形.讨论交流：小明说：“若AB=AC，则四边形ADCE是矩形.”小强说：“若∠BAC=90∘，则四边形下列说法中正确的是（）A.小明不对，小强对B.小明对，小强不对C.小明和小强都对D.小明和小强都不对16.(2分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=12x+bA.−1⩽b⩽1B.−C.−D.−1⩽b⩽二、填空题。（本大题共3小题，第17～18题每空2分，19题每空1分，共11分.）17.(4分)(1)化简3100=(2)将函数y=2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式.18.(4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，P，Q分别为边BC，AC上的点，∠QPC=40∘，M为PQ的中点，∠AMC=100∘，则∠PCM=∘19.(3分)如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，动点P从点A出发沿A−B−C−D−A运动，速度是2cm/秒；点Q从点C出发沿C−B−A−D−C运动，速度是4cm/(1)当t=1时，连接PQ，PQ=cm；(2)若P、Q两点第一次相遇时，t=秒；第2次相遇时，t=秒.三、解答题。（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(8分)小明在计算(3(1)原式中(3(2)原式中(3+3(3)原式的最终结果为______.21.(8分)如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为(0,0)，D点的坐标为(2,2).(1)直接写出点A，E，F的坐标；(2)如果台阶有10级（第11个点用M表示），请你求出该台阶的高度和线段AM的长度.22.(9分)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度ℎ(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系ℎ=−310x+6，乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x(单位：s)(1)求y关于x的函数解析式；(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面；(3)在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间.23.(10分)某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡腿，现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡腿，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g)如下：A加工厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77B加工厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75并对以上数据进行整理如下：平均数中位数众数方差A加工厂7574.5b3.4B加工厂75a752根据以上分析，回答下列问题：(1)统计表中a=______，b=______.(2)根据以上信息估计B加工厂加工的100个鸡腿中，质量为75g的鸡腿有多少个？(3)如果考虑鸡腿的规格，学校应该选购哪家加工厂的鸡腿？说明理由.24.(10分)如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到B停止，延长EO交CD于点F，(1)求证：OE=OF；(2)连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明；(3)若AB=8，BC=6，点E在运动过程中四边形AECF是否可以形成菱形？若可以，求出EF与AE的数量关系.25.(10分)为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务.该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米.每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元.(1)分别求出每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？(2)若A型和B型挖掘机共10台同时施工1小时，至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元.问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？26.(12分)(1)基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90∘，点E是边BC上一点，AB=EC，BE=CD，连结AE、DE，求证：(2)基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,3)，连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC=AB，求点(3)基本图形的应用：如图3，一次函数y=−2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB=45∘，求点数学2022-2023学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题有16小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、【答案】A【知识点】二次根式的性质与化简2、【答案】D【知识点】黄金分割3、【答案】B【知识点】一次函数与一元一次方程,一次函数与一元一次不等式4、【答案】C【知识点】勾股定理的证明5、【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】B【知识点】分式有意义的条件,二次根式的定义,在数轴上表示不等式的解集7、【答案】A【知识点】平行四边形的性质8、【答案】B【知识点】加权平均数9、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理10、【答案】A【知识点】二次根式的应用11、【答案】A【知识点】方向角,勾股定理的应用12、【答案】C【知识点】三角形的面积,坐标与图形性质13、【答案】C【知识点】菱形的性质,矩形的性质,中点四边形14、【答案】B【知识点】函数的图象15、【答案】C【知识点】矩形的判定,直角三角形斜边上的中线,平行四边形的性质,菱形的判定16、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征二、填空题。（本大题共3小题，第17～18题每空2分，19题每空1分，共11分.）17、【答案】310,【知识点】一次函数图象与几何变换18、【答案】40,15【知识点】全等三角形的判定与性质19、【答案】10,103,【知识点】一元一次方程的应用-其他问题三、解答题。（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解：（1）原式中(3+1)(3−1)的结构特征满足某个乘法公式，该公式为故答案为：(a+b)(a−b)=a2(2)原式中(3+3)0故答案为：1；(3)(=3−1+1−2=1，∴原式的最终结果为1，故答案为：1.【知识点】零指数幂,二次根式的混合运算21、【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，∵每级台阶的宽等于高，∴A(−4,−4)，E(4,4)，(2)台阶的长度：2×(10+1)=22高度：2×10=20.根据勾股定理得到：AM=22【知识点】坐标确定位置22、【解答】(1)解：设y关于x的函数解析式为：y=kx+b，由题意得：&b=6&15k+b=3即y关于x的函数解析式为y=−1(2)当ℎ=0时，0=−310x+6当y=0时，0=−15x+6∵20<30，∴甲先到达一楼地面；(3)存在，∵因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面.∴①当−1解得，x=10，②当y=−1解得，x=25，∴当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米.【知识点】一次函数的应用-行程问题23、【解答】解：（1）将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，∴中位数a=75+75A加工厂数据74出现的次数最多，∴众数b=74，故答案为：75，74；(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×4答：质量为75g的鸡腿有40个；(3)应该选择B加工厂的鸡腿，由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，所以选择B加工厂.【知识点】方差,调查收集数据的过程与方法,用样本估计总体,中位数,众数24、【解答】(1)证明：∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴OA=OC,CD∥AB，∴∠EAO=FCO，∠CFO=AEO，∴△OCF≌△OAE(ASA)∴OE=OF；(2)解：四边形AECF为平行四边形，证明：由（1）知OE=OF，OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形；(3)解：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，则AE=CE=CF=AF，设AE=x，则CE=x，BE=8−x，在Rt△CBE中，∴6解得x=25在矩形ABCD中，∠B=90∘，AB=8，∴AC=6∴OA=5，∵EF⊥AC，∴AC=6∴OA=5，∵EF⊥AC，∴OE=(∴AE=5【知识点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定,四边形综合题25、【解答】解：(1)设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，依题意，得：&x+2y=80解得：&x=40答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米.(2)设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为W元，则有(10−m)台B型挖掘机参与施工，∵施工1小时至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元，∴&解得：7⩽m⩽10，∴m=7，8，9，10.∴共有4种调配方案.①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；④调配10台A型挖掘机施工；依题意，得：w=350m+200w的值随m的增大而增大，∴当m=7时，即选择方案(1)时，w取得最小值，最小值为3050元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题26、【解答】(1)证明：∵在△ABE和△ECD中，&AB=EC∴△ABE≌△ECD(SAS)∴AE=DE，∠AEB=∠EDC