2022-2023学年河北保定爱和城八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省保定市爱和城教育集团八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(3分)下列分解因式正确的是（）A.2B.−xC.xD.x2.(3分)下列命题中，是真命题的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.(3分)不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A.x+1B.xC.(x+1D.14.(3分)正多边形的一个外角等于30∘A.6B.9C.12D.155.(3分)已知a<b，下列式子一定成立的是（）A.−a<−bB.−aC.a+1>b+1D.ma>mb6.(3分)下列分式中，最简分式是（）A.10B.2abC.x+1D.x+17.(3分)若a+b=3，a−b=5，则b2A.−12B.12C.−15D.158.(3分)若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形9.(3分)不等式组&2x+1⩽x−1A.B.C.D.10.(3分)如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接DE、EF，则四边形ADEF的周长为（）A.6B.9C.11D.1311.(2分)如图.在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，且AB=6，AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MNA.4.8B.5C.3.6D.5.412.(2分)若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式2kx−b>0的解集为（）A.x<−B.x>−C.x<3D.x>−313.(2分)如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A.2a−3bB.4a−8bC.2a−4bD.4a−10b14.(2分)某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A.160B.160C.160D.40015.(2分)如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，OC=2，∠AOC=60∘且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点PA.(2，B.(C.(D.(3，16.(2分)如图，四边形ABCD中,AD∥BC,AD=8cm,BC=12cm,M是BC上一点，且BM=9cm，点E从点A出发以1cms的速度向点D运动，点F从点C出发，以3cms的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t(s)，则当以A、A.3B.3C.3或3D.32或二、填空题（本大题共3个小题，17题、18题各3分，19题每空2分，共10分）17.(3分)分解因式：a2(x−y)+9(y−x)=18.(3分)若关于x的分式方程3xx−1=mx−1+219.(4分)一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1三、解答题（本大题有7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.(8分)(1)先化简，再求值：(xx2+x−1)÷x(2)解不等式1221.(9分)已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.22.(9分)如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90∘，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90∘后，得到△CBE(1)求∠DCE的度数；(2)若AC=42，CD=3AD，求DE23.(9分)阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2解：设x2原式=y==(y+1)=(x问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果______；②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式(x(2)根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算：(1−2−3−…−2020)×(2+3+…+2021)−(1−2−3−…−2021)×(2+3+…+2020)24.(10分)如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.(1)求证：四边形AEDF是菱形.(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积.25.(11分)“七·一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生.已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍.(1)求A，B奖品的单价；(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？26.(12分)探究与应用(1)【操作发现】如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE=30∘，将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CF，连接AF①∠EAF的度数为______；②DE与EF之间的数量关系为______；(2)【类比探究】如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90∘，点D为AB边上的一点，∠DCE=45∘，将线段CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CF则线段AE，ED，DB之间有什么数量关系？请说明理由；(3)【拓展应用】如图3，△ABC是一个三角形的余料，小张同学量得∠ACB=120∘，AC=BC，他在边AB上取了D、E两点，并量得∠BCD=15∘、∠DCE=60∘，这样CD、CE将△ABC数学2022-2023学年河北省保定市爱和城教育集团八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【答案】C【知识点】提公因式法与公式法的综合运用2、【答案】A【知识点】命题与定理3、【答案】D【知识点】代数式求值,分式的值为零的条件4、【答案】C【知识点】多边形内角与外角5、【答案】B【知识点】不等式的性质6、【答案】D【知识点】最简分式7、【答案】C【知识点】平方差公式8、【答案】D【知识点】中点四边形9、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组10、【答案】C【知识点】三角形中位线定理11、【答案】A【知识点】垂线段最短,矩形的判定与性质,轴对称的性质12、【答案】A【知识点】一次函数与一元一次不等式,一次函数的图象13、【答案】B【知识点】列代数式14、【答案】B【知识点】由实际问题抽象出分式方程15、【答案】D【知识点】坐标与图形性质16、【答案】D【知识点】平行四边形的判定二、填空题（本大题共3个小题，17题、18题各3分，19题每空2分，共10分）17、【答案】(x−y)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用18、【答案】m⩾2且m≠3【知识点】解分式方程19、【答案】13,【知识点】坐标与图形性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质三、解答题（本大题有7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20、【解答】解(1)：(=[=(==−x解不等式组&−x⩽1解得：−1⩽x⩽5∵x，x+1，x−1在分母上，∴x≠±1，0，∴当x=2时，原式=−2(2)12移项得，12合并同类项得，−1解得：x⩾−3，在数轴上表示如图所示，【知识点】分式的化简求值,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解21、【解答】证明：如图所示，∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA=OC，OB=OD.∵G，H分别为OA，OC的中点，∴OG=12OA∴OG=OH.又∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF.∴四边形EHFG为平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质22、【解答】解：(1)∵等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=∴∠BAD=∠ACB=45∵将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90∘后，得到△CBE∴BD=BE，∠DBE=90∴∠ABD=∠CBE，在△ABD和△CBE中，\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}AB=CB\\∠ABD=∠CBE\end{array}\right.\\BD=BE\end{array}\right.，∴△ABD≌△BCE(SAS)∴∠BAD=∠BCE=45∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=45(2)∵AC=42，CD=3AD∴AD=2，CD=3∵△ABD≌△BCE，∴AD=CE=2在Rt△DCE中：DE=D【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,旋转的性质23、【解答】解：（1）①设x2原式=y==(y+1)=(x=(x+1)故答案为：(x+1)4②设x2原式====(=(x−3)(2)设1−2−3−…−2020=y，原式=y=y=2021y+2021=2021=2021=2021×1=2021.【知识点】有理数的混合运算,因式分解-提公因式法,因式分解-运用公式法,因式分解-十字相乘法等24、【解答】(1)证明：∵AB∥DF,AC∥DE，∴四边形AEDF是平行四边形.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC.又∵AC∥DE，∴∠ADE=∠DAC.∴∠ADE=∠BAD.∴EA=ED.∴四边形AEDF是菱形.(2)解：连接EF交AD于点O.∵四边形AEDF是菱形，∴EF=2FO.∴AO=1∵AD⊥EF.在Rt△AOF中，由勾股定理得OF=A∴OE=OF=5.∴四边形AEDF的面积=1【知识点】三角形的面积,菱形的判定与性质25、【解答】解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x−25)元，由题意得：800x解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则x−25=15，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；(2)设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为(100−m)件，由题意得：&40×0.8×m⩾720解得：22.5⩽m⩽25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件.【知识点】分式方程的应用,一元一次不等式组的应用26、【解答】解：（1）①∠EAF的度数为120∘，理由如下：∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CF∴CD=CF，∠FCD=60∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠FCD=60∘，∴∠ACB−∠ACD=∠FCD−∠ACD，即∠DCB=∠FCA.在△DCB与△FCA中，&CD=CF∴△DCB≌△FCA(SAS)∴∠CAF=∠B=60∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=60∴∠FAE=∠FAC+∠CAB=120故答案为：120∘②结论：DE=EF，理由如下：∵线段CD绕点C顺时针旋转90∘得到线段CF∴∠FCD=60∘，∵∠DCE=30∴∠FCE=∠DCF−∠DCE=30在△FCE与△DCE中，&CF=CD∴△FCE≌△DCE(SAS)∴EF=ED.故答案为：DE=EF；(2)结论：AE∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∴AC=BC，∠BAC=∠B=45由旋转知，CD=CF，∠DCF=90∵∠DCF=∠BCA，∴∠DCF−∠ACD=∠BCA−∠ACD，即∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，∵&∴△ACF≌△BCD(SAS)∴∠CAF=∠B=45∘，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90∵∠DCF=90∘，∴∠FCE=90∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，&CD=CF∴△DCE≌△FCE(SAS)∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE又∵AF=DB，∴AE(3)如图，将线段CD绕点C顺时针旋转120∘得到线段CF，连接AF、EF∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120∴AC=BC，∠BAC=∠B=30由旋转知，CD=CF，∠DCF=120∵∠DCF=∠BCA，∴∠DCF−∠ACD=∠BCA−∠ACD，即∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，&AC=BC∴△ACF≌△BCD(SAS)∴∠CAF=∠B=30∘，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=60∵∠DCF=120∘，∴∠FCE=120∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，&CD=CF