2022-2023学年河北秦皇岛抚宁区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.3.1415B.4C.22D.62.(3分)下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.对某班学生制作校服前的身高调查B.对某品牌灯管寿命的调查C.对我区居民去年阅读量的调查D.对当代大学生零用钱使用情况的调查3.(3分)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=140∘，则∠4A.30B.40C.50D.604.(3分)下列说法正确的是（）A.若3x=x，则x=0B.算术平方根是它本身的数只有0C.2<D.数轴上不存在表示5的点5.(3分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A.a=bB.a>bC.|a|<|b|D.|a|>|b|6.(3分)在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(2,−2)，则点B(−4,1)A.(−6,−4)B.(−4,0)C.(6,−4)D.(0,−4)7.(3分)已知，∠AOB=25∘，OC⊥OA，OD⊥OB，则A.25B.115C.155D.25∘或8.(3分)某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局，表是市实验学校比赛信息（不完整)，则该校获胜的场数为（）胜负合计场数y12积分3x28A.6场B.7场C.8场D.9场9.(3分)不等式4x+12>0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.10.(3分)若关于x，y的方程组&3x+2y=2a+1&2x+3y=a−1的解满足x−y=2A.0B.2C.4D.不确定11.(3分)若关于x的不等式组&x−m<0&7−2x⩽1的整数解共有4A.6<m<7B.6⩽m<7C.6⩽m⩽7D.6<m⩽712.(3分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差(计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13.(3分)如图，把一块含有45∘角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20∘，那么∠214.(3分)已知102.01=10.1，则1.0201=15.(3分)已知点A(2a+b,−4)，点B(3,a−2b)关于x轴对称，点(a,b)在第16.(3分)一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成组.17.(3分)如图，直角△ABC的周长为2023，在其内部有5个小直角三角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长之和是.18.(3分)如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了172根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是.三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.(8分)(1)计算：327(2)解方程组&120.(8分)某地七年级有3000名学生参加网上“爱我中华知识竞赛”活动.为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计.成绩x(分)频数频率50⩽x<6010a60⩽x<70160.0870⩽x<80b0.2080⩽x<9062c90⩽x<100720.36请根据不完整的表格，解答下列问题：(1)写出表中的a，b，c的值；(2)补全如图所示的频数分布直方图；(3)若将得分转化为等级，规定50⩽x<60评为“D”，60⩽x<70评为“C”，70⩽x<90评为“B”，90⩽x<100评为“A”.这次七年级参加竞赛的学生约有多少人参赛成绩被评为“B”等级？21.(10分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如，方程2x−6=0的解为x=3，不等式组&x−2>0&x<5的解集为2<x<5.因为2<3<5，所以称方程2x−6=0(1)下列方程式不等式组&x+1>0&①x−1=0②2x+1=0③−2x−2=0(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组&3x−6>4−x&x−1⩾4x−1022.(9分)如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：(1)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A(2)求△ABC的面积.(3)在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.23.(9分)如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80∘.求24.(10分)为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售A，B两种头盔，批发价和零售价如表所示.A种头盔B种头盔批发价（元/个)6040零售价（元/个)8050请解答下列问题.(1)该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A，B两种头盔各批发了多少个.(2)该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔m个，则批发B种头盔个数可表示为______个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元，则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？25.(12分)问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130∘，∠PCD=120小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(直接写出答案）(2)问题迁移：如图2,AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.数学2022-2023学年河北省秦皇岛市抚宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】A【知识点】全面调查与抽样调查3、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质4、【答案】C【知识点】实数与数轴,估算无理数的大小5、【答案】C【知识点】实数与数轴6、【答案】D【知识点】坐标与图形变化-平移7、【答案】D【知识点】垂线8、【答案】C【知识点】算术平均数9、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式10、【答案】A【知识点】二元一次方程组的解,二元一次方程的解11、【答案】D【知识点】一元一次不等式组的整数解12、【答案】D【知识点】二元一次方程的应用二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、【答案】25【知识点】平行线的性质14、【答案】1.01【知识点】算术平方根15、【答案】四【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标16、【答案】6【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图17、【答案】2023【知识点】生活中的平移现象,平移的性质18、【答案】30【知识点】规律型：数字的变化类,二元一次方程组的应用-其他问题三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19、【解答】解：（1）原式=3−=3−=5−3(2)由题意，&1∴②−①×4得，7y=7.∴y=1.把y=1代入②得，2x+1=3，∴x=1.∴原方程组得解为：&x=1【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：(1)a=10÷200=0.05，b=200×0.20=40，c=62÷200=0.31，即a，b，c的值分别为0.05，40，0.31；(2)由频数分布表可知，50⩽x<60对应的频数为10，由（1）知b=40，补全的频数分布直方图如图所示；(3)3000×=3000×0.51=1530(人)，答：这次七年级参加竞赛的学生约有1530人参赛成绩被评为“B”等级.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：(1)由题意，不等式组&x+1>0&x<2又①x−1=0的解为x=1，②2x+1=0的解为x=−12，③−2x−2=0的解为∴不等式组&x+1>0故答案为：①②.(2)解不等式组&3x−6>4−x&x−1⩾4x−10又解方程2x−k=2得x=2+k∵关于x的方程2x−k=2是不等式组&3x−6>4−x∴2.5<2+k∴3<k⩽4.【知识点】解一元一次不等式组,解一元一次方程-拓展22、【解答】解：（1）如图所示，△A；(2)△ABC的面积=1(3)设P(0,m)由题意，1解得m=134或∴存在，P(0，134）或(0，35【知识点】作图-平移变换23、【解答】解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥AB，∴∠AGD=180【知识点】平行线的性质24、【解答】解：(1)由题意，设第一次批发A种头盔x个，批发B种头盔y个，依题意得：&∴解得：&x=40答：第一次批发A种头盔40个，批发B种头盔80个.(2)设该商店第二次批发了m个A种头盔，则批发了360−3m2个B∴(80−60)m+(50−40)×360−3m∴m⩾72.∴该商店第二次至少批发A种头盔72个.故答案为：(180−3【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题25、【解答】(1)解：过点P作PE∥AB，∵AB