2022-2023学年河北廊坊三河市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2022-2023学年河北省廊坊市三河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.(2分)某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤2.(2分)在实数−5，0.42˙1˙，3.14，0，π2，227，81A.5B.4C.3D.23.(2分)已知方程组&2a+b=7①A.代入法消去a，由②得a=b+2代入①B.代入法消去b，由①得b=7−2a代入②C.加减法消去a，①+②×2D.加减法消去b，①+②4.(2分)下列说法正确的是（）A.4的算术平方根是2B.27的立方根是±3C.16的平方根是±2D.9的平方根是±35.(2分)若x>y，则下列各式正确的是（）A..x−6<y−6B.xC.2x+1>2y+1D.−x>−y6.(2分)如图，若∠A+∠ABC=180∘A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠1=∠3D.∠2=∠37.(2分)已知边长为a的正方形面积为10，则下列关于a的说法：①a是10的算术平方根；②a是方程x2−10=0的一个解；③a介于3和A.1个B.2个C.3个D.0个8.(2分)不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A.&B.&C.&D.&9.(2分)已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点MA.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限10.(2分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着−2，−1，−12结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是−1；结论Ⅱ：数“−12”所在的台阶数用正整数k表示为A.Ⅰ对Ⅱ错B.Ⅰ错Ⅱ对C.Ⅰ和Ⅱ都对D.Ⅰ和Ⅱ都错二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.(3分)把二元一次方程3x−y+5=0写成用含x的代数式表示y的形式为.12.(3分)已知2x+8+|y−3|=0，则(x+y)202113.(3分)比较大小：16364(填“>”、“<14.(3分)已知A(a,0)，B(−3,0)且AB=5，则a=15.(3分)二元一次方程2x+y=11的正整数解有个.16.(3分)定义一种法则“⊗”如下：a⊗b=&a(a>b)&b(a⩽b)，例如：1⊗2=2，若(−2m+5)⊗3=317.(3分)如图：数轴上A、B两点对应的实数分别为2和-1，点B关于点A的对称点为C，则C对应的实数为．18.(3分)如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为m2.三、解答题（共8个题，共76分）19.(10分)解方程组或不等式组(1)解方程组：&2x−y=5①(2)解不等式组&−2x<6①20.(8分)如图，平面内有两条直线l1，l2点A在直线l(1)过点A画l2的垂线段AB，垂足为点B(2)过点A画直线AC⊥l1，交直线l2于点(3)过点A画直线AD∥l2(4)若AB=12，AC=13，则点A到直线l221.(8分)如图，已知AC∥FE，∠1+∠2=180∘，求证：(1)请将下面证明过程补充完整证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=又∵∠1+∠2=180∴______(同角的补角相等)，∴FA∥CD(______)，∴∠FAB=∠BDC(______).(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80∘，求22.(8分)为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b.后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件，回答下列问题.(1)上述调查属于______(“全面调查”或“抽样调查”)，问题中的样本容量为______；(2)求a，b的值（请写出必要的计算过程）；(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）的成绩为优秀，那么估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是多少人？23.(10分)阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x].例如，[3.2]=3，[5]=5，那么，x=[x]+a，其中0⩽a<1例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，请你解决下列问题：(1)[4.8]=______,[−6.5]=______(2)如果[x]=3，那么x(3)如果[5x−2]=3x+1，那么x24.(10分)为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区.已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶.该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水.(1)求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？(2)药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；(3)如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？25.(10分)某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二，裁剪出甲型与乙型两种板材（单位：(1)求图中a、b的值；(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面，做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个（接缝处的长度忽略不计)。①一共可裁剪出甲型板材______张，乙型板材______张；②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？26.(12分)如图所示，A(1,0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(−3,2)(1)直接写出点E的坐标______；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t=______秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒<t<5秒时，设∠CBP=x∘，∠PAD=y∘，∠BPA=z∘，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含数学2022-2023学年河北省廊坊市三河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、【答案】C【知识点】调查收集数据的过程与方法2、【答案】C【知识点】无理数,算术平方根3、【答案】C【知识点】解二元一次方程组-加减消元法,解二元一次方程组-代入消元法4、【答案】C【知识点】平方根,立方根5、【答案】C【知识点】不等式的性质6、【答案】C【知识点】平行线的判定与性质7、【答案】C【知识点】估算无理数的大小8、【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集9、【答案】B【知识点】点的坐标10、【答案】B【知识点】规律型：数字的变化类二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11、【答案】y=3x+5【知识点】解二元一次方程12、【答案】−1【知识点】非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根13、【答案】=【知识点】实数大小比较14、【答案】−8或2【知识点】坐标与图形性质15、【答案】5【知识点】二元一次方程的解16、【答案】m⩾1【知识点】解一元一次不等式,有理数的混合运算17、【答案】22+1【知识点】实数与数轴18、【答案】540【知识点】生活中的平移现象三、解答题（共8个题，共76分）19、【解答】解：(1)由①得，y=2x−5③，将③代入②，得3x+4(2x−5)=2解得x=2，将x=2代入③，得y=−1，∴这个方程组的解为&x=2(2)由①得：x>−3，由②得：x⩽1，∴不等式组的解集是−3<x⩽1，∴不等式组的整数解是−2、−1、0、1.【知识点】一元一次不等式组的整数解,解一元一次不等式组20、【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求.(2)如图，直线AC即为所求.(3)如图，直线AD即为所求.(4)点A到直线l2的距离等于线段AB的长=12故答案为：12.【知识点】点到直线的距离,平行线的性质,作图—复杂作图21、【解答】(1)证明：∵AC∥EF(已知)，∴∠1+∠FAC=180又∵∠1+∠2=180∴∠FAC=∠2(同角的补角相等)，∴FA∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等)，故答案为：两直线平行，同旁内角互补；∠FAC=∠2；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由(1)知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=1∵∠FAD=80∴∠2=1∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90∴∠BCD=90【知识点】平行线的判定与性质,余角和补角22、【解答】解：（1）上述调查属于抽样调查，问题中的样本容量为40，故答案为：抽样调查，40；(2)由题意所给数据可知：50.5~75.5的有4人，75.5~100.5的有16人，∴a+b=40−4−16=20，∵2a=3b，解得a=12，b=8；(3)1000×8答：估计该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约是200人.【知识点】频数（率）分布直方图,全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体23、【解答】解：(1)[4.8]=4，[−6.5]故答案为：4，−7.(2)如果[x]=3那么x的取值范围是3⩽x<4.故答案为：3⩽x<4.(3)如果[5x−2]=3x+1那么3x+1⩽5x−2<3x+2.解得：32∵3x+1是整数.∴x=5故答案为：53【知识点】解一元一次不等式组24、【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱.根据题意得：(2&10x+5y=3250答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱.(4分)(2)设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为(10−z)辆.根据题意得：(6分)解之得：5∵z为正整数∴z取5、6、7、8(8分)∴方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆.方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆.方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆.方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆.(9分)(3)∵A种车省油，∴应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四.(10分)【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题25、【解答】解：（1）依题意得：&2a+b+10=170解得：&a=60答：图中a的值为60，b的值为40.(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5×1=85(张)，乙型板材40×1+5×2=50(张)。故答案为：85；50.②设可做成m个竖式无盖装饰盒，n个横式无盖装饰盒，依题意得：&4m+3n=85解得：&m=4∴m+n=4+23=27.答：恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子27个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题26、【解答】解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位长度得到三角形DEC，∵点