安徽省宿州市砀山县第五中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

砀山县第五中学2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷一、单选题1．下列实数是无理数的是（

）A． B． C． D．2．下列各组数据为勾股数的是（

）A．，， B．1，， C．5，12，13 D．2，3，43．估算的值在（

）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间4．下列说法：①±3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．满足下列条件的，其中是直角三角形的为（

）A． B．，，C．，， D．7．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（

）A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米8．如图，在长方形中，．将长方形沿对角线折叠，点D落在了位置，与相交于点E．则的长等于（）A． B． C． D．9．上图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为．若小正方形面积为7，，则大正方形的边长为（

）A． B． C． D．10．如图，在等腰中，，是边上的高，点是高上任意一点，点是边上任意一点，，，，则的最小值是（

）A．3 B．5 C． D．二、填空题11．的平方根是_______；的立方根是_______．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13．已知，求的平方根为___________________．14．如图，△ABC为一张纸片，AB=3，AC=9，BC=，现将△ABC折叠，使点C与点B重合，折痕为DE．则DC长为_____________三、解答题15．计算：(1)；(2)；(3)(4)解方程：．16．已知的平方根是，的平方根是，求的平方根．17．若实数在数轴上的对应点如图所示，试化简：．18．若，都是实数，且，求的值．19．如图一块试验田，已知，，，，，求这块试验田的面积．20．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度；(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．21．阅读下列解题过程：，

，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的解法，请化简：

22．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】（1）如图1，在三角形纸片中，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，求的长；【深入探究】（2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在处，交于，若，求的长（注：长方形的对边平行且相等）；【拓展延伸】（3）如图3，在长方形纸片中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长（注：长方形的对边平行且相等）．

参考答案1．A2．C3．C4．A5．B6．B7．A8．A9．D10．D11．；．12．13．14．515．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：，移项得：，两边同时开平方得：，解得：，．16．解：∵的平方根是，的平方根是，∴，，解得：，，∴，∴的平方根为．17．解：观察数轴可知：，∵，∴．18．解：由题意可得：，，∴，∴，∴．19．解：如图，连接，∵，，，∴，在中，∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∴这块试验田的面积．20．（1）解：如图，过点A作于点E，则，，，在中，由勾股定理得：，；（2）解：不能成功，理由如下：假设能上升，如图，延长至点F，使，连接，，在中，，，余线剩，，不能上升．21．解：（1）；故答案为：．（2）观察前面例子的过程和结果得：；（3）反复运用得====-1+10=9．22．解：（1），，由折叠的性质得：，∵，∴在中，由勾股定理得：，即的长为24；（2）四边形是长方形，，，由折叠的性质得：，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：，即的长为6；（3）四边形是长方形，，设线段的垂直平分线交于点，交于点则，分两种情况：①如图，当点在长方形内部时，点在线段的垂直平分线上，，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，，设，则，在中，由勾股定理得：