甘肃省酒泉市金塔第四中学2024-2025学年上学期九年级9月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省金塔第四中学九年级9月月考数学试卷第I卷（选择题）一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(3分)1.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.6，8，10 C.3，2，5 D.1，1(3分)2.已知a>0，b<0，那么点P(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(3分)3.如图：正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数边数有(

)A.0条

B.1条

C.2条

D.3条(3分)4.下列计算正确的是(

)A.20=25 B.4=±2(3分)5.下列说法中正确的有(

)

①0的算术平方根是0；

②8的算术平方根是4；

③±11是11的平方根；

④-5是25的平方根；

⑤±2是8的平方根；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(3分)6.点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为(

)A.(5,3) B.(-5,3)或(5,3) C.(3,5) D.(-3,5)或(3,5)(3分)7.如图，折叠长方形的一边AD，点D落在EC边上的F点，若AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为(

)A.3cm

B.4cm

C.2cm

D.5cm(3分)8.四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”(如图)，大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则组成弦图的每个小直角三角形的两个直角边和为(

)A.5 B.7 C.25 D.3(3分)9.若式子13-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x≥3 C.x<3 D.x≤3(3分)10.已知点M在第一象限，并且它到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为(

)A.(1,2) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,-2)(3分)11.将函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后经过点(1,2)，则b的值为(

)A.1 B.3 C.4 D.7(3分)12.下列有关一次函数y=2x-6的说法中，错误的是(

)A.y的值随着x值的增大而增大 B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,-6)

C.函数图象与x轴的交点坐标为(3,0) D.函数图象经过第一、二、三象限(3分)13.已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(

)A.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B-∠C

C.b2=(a+c)(a-c) D.a：b：c=7：24(3分)14.已知一次函数y=kx+b与正比例函数y=kbx(b为常数，kb≠0)，则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是(

)A. B. C. D.(3分)15.如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，已知S2=12，S3=5A.119

B.17

C.13

D.169第II卷（非选择题）二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。(3分)16.16的平方根是______．(3分)17.点P(-1,3)关于x轴对称的点的坐标是

．(3分)18.比较3-12______13(填“<”“>”“(3分)19.如果x-3+|y-2|=0(3分)20.数轴上有两个点A和B，点A表示的是3，点B与点A相距3个单位长度，则点B所表示的实数是______．(3分)21.如图在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于______．

(3分)22.已知y=3xm-1+5是y关于x的一次函数，则m(3分)23.如图，在中国象棋棋盘上建立平面直角坐标系，每个格点为1个单位长度，若“帅”位于点(1,-1)处，则“兵”位于点的坐标是______．

(3分)24.16的算术平方根是______．(3分)25.直线y=kx+b经过二、三、四象限，那么点(k,b)在第______象限．(3分)26.如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A处出发沿长方体表面爬行到C'处，若长方体的长AB=4cm，宽BC=2cm，高BB'=1cm，则蚂蚁爬行的最短路径长是______．三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。27.(本小题12分)

计算：

(1)-25×(-36)；

(2)218-1228.(本小题6分)

如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．

(1)分别写出A、B、C三点的坐标；

(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'(不写作法)；

(3)求△ABC的面积．29.(本小题8分)

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为中心，将△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．

(1)连接PG，求出PG的长度；

(2)请你猜想△PGC的形状，并说明理由．30.(本小题5分)

计算：81+331.(本小题5分)

已知点A(7,2a+4)和B(2b+1,10)，A，B两点关于x轴对称，求2a+b的值．32.(本小题5分)

如图，直线m⊥数轴于点D(刻度为5)，请用尺规作图法在数轴上表示-29的点A.(不写画法，保留作图痕迹)33.(本小题5分)

已知一个正数x的两个平方根分别为2a-2和-a-1，y的立方根为a-1，求x-y的值．34.(本小题5分)

如图是某小区为迎接十四运，方便群众活动健身设计的秋千示意图，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，当秋千到AB'的位置时，下端B'距静止位置的水平距离DB'等于1.2m，距地面1m，求秋千AB的长．35.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=x的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点坐标为A(m,2)．

(1)求m的值和一次函数的表达式；

(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，求△AOB的面积．36.(本小题7分)

童童到陕西某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发，沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示童童与观光车所行的路程y(m)与时间x(min)之间的关系．根据图象解决下列问题：

(1)童童在小憩屋休息了______分钟，观光车出发______分钟后追上童童．

(2)求观光车的平均速度．

(3)观光车比童童早几分钟到达观景点？请说明理由．37.(本小题8分)

阅读下面的内容并完成问题，例如：因为4<5<9，即2<5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为5-2．

(1)答案1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】A

14.【答案】D

15.【答案】B

16.【答案】±4

17.【答案】(-1,-3)

18.【答案】>

19.【答案】220.【答案】3+3或21.【答案】10

22.【答案】2

23.【答案】(-3,1)

24.【答案】2

25.【答案】三

26.【答案】5cm

27.【答案】解：(1)原式=25×36

=5×6

=30；

(2)原式=2×32-12×42-7×24

=628.【答案】解：(1)A(-3,3)，B(-5,1)，C(-1,0)；

(2)△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'如图所示；

(3)由图可知，△ABC的面积等于围绕△ABC形成的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC=4×3-129.【答案】解：(1)∵△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，

∴PB=BG=2，∠PBG=∠ABC=90°，

∴△PBG为等腰直角三角形，

∴PG=2PB=22；

(2)△PGC为直角三角形，

理由：由(1)可知△PBG为等腰直角三角形，

∴∠BPG=∠BGP=45°，

∴∠APB=180°-45°=135°，

∵△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，

∴∠BGC=∠APB=135°，

∴∠PGC=∠BGC-∠BGP=135°-45°=90°30.【答案】解：81+3-27-(-2)2

31.【答案】解：∵点A(7,2a+4)和B(2b+1,10)关于x轴对称，

∴2a+4=-10，2b+1=7，

解得a=-7，b=3，

所以2a+b=-14+3=-11．

32.【答案】解：如图所示，则点A就是所求作的点．

33.【答案】解：根据题意得：2a-2-a-1=0，

解得：a=3，

所以2a-2=4，-a-1=-4，x=42=16．

因为y的立方根是a-1=2，

所以y=8，

所以x-y=16-8=8，

答：x-y的值是34.【答案】解：设AB=x m，则AB'=x m，

由题意可得出：DB=1-0.6=0.4(m)，

则AD=AB-DB=(x-0.4)m，

在Rt△AB'D中，

AD2+B'D2=AB'2，

则(x-0.4)235.【答案】解：(1)把A(m,2)代入y=x得m=2，

则点A的坐标为(2,2)，

把A(2,2)代入y=kx-k得，

2k-k=2，解得k=2，

所以一次函数解析式为y=2x-2；

(2)把x=0代入y=2x-2得y=-2，

则B点坐标为(0,-2)，

所以S△AOB=36.【答案】解：(1)由图象可知，童童在小憩屋休息了15-10=5(分钟)，

观光车出发：21-15=6(分钟)，追上童童；

故答案为：5，6；

(2)观光车的平