甘肃省平凉市静宁县第三中学2025-2026学年上学期第二次质量检测-九年级数学试卷(含简略答案)

静宁三中2025—2026学年第二次质量检测卷九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知的半径是，线段的长为，则点P（）A.在外 B.在上 C.在内 D.不能确定3.下列说法中，正确的是（）A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦C.三角形外心到三边距离相等D.不在同一条直线上的三个点确定一个圆4.已知抛物线，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而减小5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＞﹣1且k≠0 C.k＜﹣1 D.k＜﹣1或k=06.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.8.已知点在二次函数（其中为常数，且）的图象上，则的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，在中．，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度向终点A移动．当一点到达终点时，另一点也停止移动．若的面积等于4，则它们移动的时间是（）A.1秒或4秒 B.2秒或4秒 C.2秒 D.1秒10.如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（）A. B.4 C. D.二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）关于原点对称的点的坐标为____．12.如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为______．13.二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，不等式的解集为_________．14.国庆期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡张，则这个小组共有人．根据题意，可列方程______．15.如图，中，，圆O是的内切圆，D，E，F是切点．若，则__________．16.如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则__________．三、解答题17.解方程：（1）；（2）．18.张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），他在该轮片上画了三个点．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）连接，若圆形轮片的直径为，圆心角，求弧的长．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为．（1）将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；(A、B的对应点分别为)（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的；(的对应点为)（3）已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为___________．20.已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，该一元二次方程总有实数根；（2）当时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．21.已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．22.甘肃临夏回族自治州，旧称河州，位于黄河中上游，它不仅是古丝绸之路必经之地，也是古代兵家必争之地．如图①所示的投石机是古代战争中的攻城武器．已知投石机投出的石块运动轨迹可近似看作抛物线，如图②，石块从距离地面5的点A处投出，其运动过程中的最高点距离地面30，此时到点A的水平距离为50．（1）建立适当的平面直角坐标系并求出抛物线对应的函数解析式；（2）若高为12的城墙离的水平距离为100，请判断（1）中的石块能否越过城墙，并说明理由．23.我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，，那么由求根公式可推出，．请根据这一结论，解决下列问题：（1）若，是方程的两根，则________，________；（2）若，是方程的两根，求，的值；（3）已知两个不同的实数，满足，，求的值．24.如图，是被直径分成的半圆上一点，过点的的切线交的延长线于点，连接，，．（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留和根号）．25.重阳节是我国的传统节日，在这天人们有登高、赏菊、吃重阳糕等习俗．某甜品店在今年重阳节前推出一种新口味的重阳糕，以80元/盒的价格销售，第一周售出50盒，第二、三周该口味重阳糕十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒．（1）求第二、三周该口味重阳糕销售量的周平均增长率；（2）因食品保质期较短，该甜品店决定降价促销，经过调查发现，该口味重阳糕销售单价每降低1元时，周销售量增加3盒．已知该口味重阳糕的成本价为50元/盒，当该口味重阳糕的销售单价降低多少元时，第四周销售这种口味重阳糕的利润最大？最大利润为多少？26.在中，．（1）如图1，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．请直接写出线段与的关系；（2）如图2，D为外一点，且，仍将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，．①求证：；②若，求的长．27.二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点是第四象限内抛物线上的一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标；（3）若点是平面内一点，是否存在以为顶点的平行四边形，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】（4，﹣2）．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】或##或【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】三、解答题【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）如图所示，（2）弧的长为【19题答案】【答案】（1）解：如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求；（3）【20题答案】【答案】（1）证明：∵，∴，∴无论为何值，该一元二次方程总有实数根；（2）等腰三角形的周长为10或11【21题答案】【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°；∵∠A＝∠OCA，且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线．（2）10.【22题答案】【答案】（1）如图，以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则点O为坐标原点（答案不唯一），，；（2）解：不能，理由如下：当时，，，∴石块不能越过城墙．【23题答案】【答案】（1）（2），（3）的值为【24题答案】【答案】（1）证明：∵是半圆的直径，∴，∵是半圆的切线，∴，∴，∴；（2）图