江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题（含答案）

江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某健身APP记录了8位用户昨日运动消耗的卡路里（单位：千卡），数据如下：120，150，180，200，220，250，300，350．则这组数据的25%分位数为（

A．150 B．165 C．180 D．2002．已知全集U=−1,1,3,5A．−1,3,5 B．1,3．已知复数z满足z⋅z+2i⋅zA．1 B．2 C．3 D．24．已知函数fx=2A．−2,−1 B．−1,5．若直线y=x+1是曲线A．1 B．2 C．4 D．2或46．已知a>0，设p：不等式x+ax≥3对任意x∈2,+A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件 D．充要条件7．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P在C上，过点P作C在该点处的切线的垂线，交直线y=−1A．4 B．3 C．2 D．18．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1tanA+1A．32 B．22 C．13二、多选题9．在空间中，设A，B为两个不同的点，l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题为真命题的有（）A．若A∈l，B∈lB．若l∩m=∅，则C．若l⊂α，m⊂βD．若α⊥β，l10．已知函数fx=sinA．fx的最小正周期为B．fx的最大值为C．曲线y=fD．将fx的图象向右平移π11．已知数列an中a1=1，a2=0A．aB．满足n≤100，且i=C．满足i=1naD．若bn=三、填空题12．某无人机在执行定点悬停任务时，其实际高度与预设高度的偏差X（单位：cm）服从正态分布N0,σ2．已知P13．已知在平面直角坐标系xOy中，点A1,0，点B在直线y=2x上．若向量OA14．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1四、解答题15．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)证明：数列Sn(2)若a1=2，求数列Sn216．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，将△AEF沿EF向上翻折，点A到达点P(1)证明：无论翻折到何种位置，直线PC与直线E(2)当五棱锥P−BCDF17．已知双曲线C:x2(1)求C的方程.(2)已知直线l与C交于A，B两点，与C的两条渐近线分别交于D，E两点．证明：AD18．某款AI绘画软件每次生成一幅图像时，会独立进行两次质量评估：第一次评估通过的概率为34，若未通过则图像被丢弃；通过第一次评估的图像进入第二次评估，第二次评估通过的概率为23，通过则为“优质图像”，未通过则进入“人工微调”环节，微调后成为优质图像的概率为(1)求一幅图像最终成为优质图像的概率；(2)设抽取的3幅图像中优质图像的幅数为X，求X的分布列；(3)在抽取的3幅图像中，若第一幅图像是优质图像，且优质图像总数至少为2，求此时优质图像总数的数学期望．19．已知函数fx，若存在x0及λ，使得f′x0=λx0−f(1)若fx=x2，求(2)若fx=ln(3)若fx=x《江西吉安市11校联考2026-2027学年高三上学期开学检测数学试题》参考答案题号12345678910答案BABDBDCCABAB题号11答案ACD1．B2．A3．B4．D5．B6．D7．C8．C9．AB10．AB11．ACD12．0.8/413．114．45/15．(1)证明：因为2Sn=即Sn所以Sn所以数列Sn(2)216．(1)证明：如图，取EF的中点O，连接PO，OC在正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，又BD⊥AC，故EF因为PO⊂平面POC，OC所以EF⊥平面POC，又PC(2)1917．(1)x(2)证明：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=Ax1,y1，B联立直线l的方程y=kx+m得1−则Δ=64ky=kx+m与y=1则x3因此x1+x因为AD=