沪科版八年级数学上册《第十四章全等三角形》单元测试卷（带答案）

第页沪科版八年级数学上册《第十四章全等三角形》单元测试卷（带答案）满分：150分；时间：120分钟一、选择题（每小题4分）1.下列说法正确的是(

)A.周长相等的两个图形全等 B.面积相等的两个三角形全等

C.形状、大小完全相同的两个图形全等 D.所有的等边三角形全等2.敏敏自制了一个风筝去参加风筝节，为了让风筝更稳定地在空中飞行，她设计了三角形的风筝骨架，如图所示，这种设计的原理是(

)

A.三角形具有稳定性 B.两点之间，线段最短

C.三角形的内角和等于180∘ D.垂线段最短3.如图∠B=∠D=90∘，CB=CD，∠1=A.30∘ B.40∘ C.50∘4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(

)

A.CB=CDB.∠BCA=∠DCAC.∠BAC=∠DACD.∠B=∠D=905.如图①，已知△ABC，则图②、图③、图④中的三角形和△ABC全等的是(

)

A.图② B.图③ C.图④D.以上都不全等6.如图△HBM≌△DGM，且B，M，D在同一直线上，若BD=12，HM=7，则GM=(

)

A.3B.4C.5D.67.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点，若△BDE≅△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为(

)

A.22B.23C.248.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是(

)A.∠A=36∘，∠B=45∘，AB=4 B.9.如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为(

)

A.90∘ B.180∘ C.270∘10.如图，在Rt△ABC中∠ABC=90∘，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，则△BCD的面积为(

)A.4B.6 C.7 D.8二、填空题（每小题5分）11.如图△ABC≌△ADE，若∠E=70∘，∠D=30∘，∠CAD=35∘（第11题图）（第12题图）（第13题图）12.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中∠C=∠F=90∘，AC=DF，只需补充条件

，就可以根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DEF.

13.如图，△ABC≌△DEF，边BC和EF在同一条直线上.若BC=4cm，BF=6cm，则BE的长为

.

14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E.若BE=5，则AD的长为

三、解答题（每小题8分）15.如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点.

(1)尺规作图：在∠MON的内部确定一点C，使得BC//AO且BC=AO(保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)中，连接OC，AB交于点D.求证：OD=CD.16.如图，点B，E，C，F在一条直线上AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证∠A=∠D.四、解答题（每小题8分）17.如图，点D，A，E在同一条直线上AB=AC，∠ADB=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE.

18.如图△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F.

(1)当DE=6，BC=4时，求线段AE的长;(2)已知∠D=35∘，∠C=五、解答题（每小题10分）19.如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC=10∘，∠B=20∘，∠BAD=20.如图，AD是△ABC的角平分线AD⊥BC，CE⊥BC于点C，且AB=BE，CD=CE.求证：

(2)Rt△ABD≌Rt△BEC.六、解答题（每小题12分）21.如图，点B，F，C，E在同一条直线上△ABC≌△DEF，连接AD交BE于点O.

(1)求证：AB//DE(2)求证：AO=DO;(3)若BF=5，FC=4，求EO22.如图，在△ABC中∠B=∠C，D为BC的中点.

(1)如图①DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F(2)如图②，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF=2∠B，求证：DE=DF.七、解答题（14分）23.如图①CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点.(1)若点P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等.(2)如图②，若∠CPQ=90∘，CP=PQ，则AC，BQ，(3)如图③，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α(α为锐角)”，其他条件不变.若∠CPQ=α，CP=PQ请问(2)参考答案1.【答案】C

【解析】略2.【答案】A

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.由全等三角形的判定方法，即可判断．【详解】解：∵AB=ADA.添加CB=CD，由SSS证明△ABC≌△ADC，故A不符合题意；B.∠BCA和∠DCA分别是AB和AD的对角，不能证明△ABC≌△ADC，故B符合题意．C.添加∠BAC=∠DAC，由SAS证明△ABC≌△ADC，故C不符合题意；D.添加∠B=∠D=90∘，由HL证明△ABC≌△ADC，故故选：B.5.【答案】B

【解析】略6.【答案】C

【解析】∵△HBM≌△DGM∵BD=12∴GM=5.故选C.7.【答案】C

【解析】因为△BDE≌△CDA，所以DE=DA，BE=CA，所以△BDE的周长为BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA.因为AB=14，AC=108.【答案】A

【解析】A.由ASA，判定能作出唯一三角形，故A符合题意；B.属于SSA情况，不能作出唯一三角形，故B不符合题意；C.不满足三角形三边之间的关系，不能作出三角形，故C不符合题意；D.只有两个条件，不能作出唯一三角形，故D不符合题意.故选A.9.【答案】B

【解析】如图，在△ABC和△AEF中∴△ABC≌△AEF∴∠1+∠4=∠1+∠BCA=90在△ABD和△AEH中AB=AE,∠B=∠E,BD=HE,∴∠3=∠BDA∴∠1+∠2+∠3+∠4=90∘10.【答案】D

【解析】略11.【答案】45

【解析】略12.【答案】AB=DE

【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定方法解决此题．

本题主要考查直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决本题的关键．【解答】

解：补充条件：AB=DE.

在Rt△ABC和Rt△DEF中⎧⎨⎩AB=DEAC=DF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

故答案为：AB=DE.13.【答案】2cm

【解析】略14.【答案】10

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质以及直角三角形概念和性质，延长BE、AC交于点F.由三角形判定和性质和直角三角形的概念和性质得到△ABE≌△AFE，△ACD≌△BCF，从而得到AD=BF=BE+FE即可解答.

【解答】

解：如图，延长BE、AC交于点F.

∵AD是△ABC∴∠BAE=∠FAE.

∵BE⊥AD∴∠AEB=∠AEF=90∘.

在△ABE∠BAE=∠FAE,AE=AE,∠AEB=∠AEF,

∴△ABE≌△AFE(ASA).

∴BE=FE=5.∴∠CAD+∠F=90∘∴∠CBF+∠F=90∘.

∴∠CAD=∠CBF.

在△ACD∠ACD=∠BCF,AC=BC,∠CAD=∠CBF,

∴△ACD≌△BCF(ASA).15.【答案】【小题1】解：如图所示，点C即为所求.

【小题2】证明：如图.∵BC//AO在△AOD与△BCD中∴△AOD≌△BCD(AAS).∴OD=CD.

【解析】1.

略

2.

略16.【答案】证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A=∠D.

【解析】略17.【答案】证明：∵D、A、E在同一直线上，∴∠DAB+∠BAC+∠CAE=180∘又∵∠DAB+∠ADB+∠DBA=180∘，∠ADB=∠BAC，∴∠DBA=∠CAE【解析】略18.【答案】【小题1】2【小题2】50

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】50∘【解析】见答案20.【答案】【小题1】证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD.

∵AD⊥BC在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC(ASA).∴AB=AC.【小题2】∵△ADB≌△ADC∵CD=CE∵CE⊥BC在Rt△ABD和Rt△BEC中∴Rt△ABD≌Rt△BEC(HL).

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小题1】证明：∵△ABC≌△DEF∴∠B=∠E∴AB//DE【小题2】证明：∵△ABC≌△DEF在△ACO和△DFO中∴△ACO≌△DFO(AAS)【小题3】由(2)知△ACO≌△DFO∵FC=4∵△ABC≌△DEF∴EO=EF−FO=BC−CO=BO=7.

【解析】1.

略

2.

略

3.

略22.【答案】【小题1】证明：∵D为BC的中点∵DE⊥AB在△BDE和△CDF中∴△BDE≌△CDF(AAS).∴DE=DF.【小题2】如图②，连接AD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H则∠DGE=∠DHF=同(1)得DG=DH.∵∠BAC+∠B+∠C=180∘，∴∠BAC+2∠B=∵∠EDF=2∠B∴∠AED+∠AFD=又∵∠AED+∠GED=∴∠AFD=∠GED.在△DGE和△DHF中∴△DGE≌△DHF(AAS).∴DE=DF.