2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业36　对数函数的图象和性质

课时分层作业(三十六)

对数函数的图象和性质说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．已知集合A＝{x|log3(x－2)<1}，B＝{x|0<x≤3}，则A∩B＝()A．(0，3] B．(2，3]C．[3，5) D．[0，3]2．函数y＝3loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点为()A．(1，1) B．(1，4)C．(2，1) D．(2，4)3．(多选)下面四个不等式中正确的是()A．0.20.3<0.20.2 B．log12C．ln12<log312 D．20.94．函数：①y＝log2|x－1|；②y＝|log2(x－1)|；③y＝log0.5|x－1|；④y＝log0.5(|x|－1)的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号是()A．①④③② B．①④②③C．④①②③ D．③④②①5．设a>0，a≠1，若函数f(x)＝ax满足f(2)>f(3)，则不等式loga(x－1)>0的解集为()A．(1，2) B．(2，3)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)二、填空题6．若loga(2a＋1)<loga3a<0，则实数a的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝(2a−3)x+2，x≤1，三、解答题8．(13分)已知对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的图象经过点(4，2)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式log13(x－1)>log13(a(3)设g(x)＝|f(x)－1|，画出g(x)的图象，并由图象写出函数g(x)的单调区间．(直接作图，不需写出作图过程)9．(多选)已知函数f(x)＝logax＋b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则()A．a>1 B．b<0C．ab<13 D．当a>3时，a＋b10．已知函数f(x)＝|lgx|，若f(m)＝f(n)(n<m)，则2m＋3n的取值范围为________．课时分层作业(三十六)1．B[由A＝{x|log3(x－2)<1}＝{x|2<x<5}，又由B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|2<x≤3}＝(2，3]．故选B．]2．C[根据对数函数的定义知，在函数y＝3loga(x－1)＋1中，令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1，所以函数y＝3loga(x－1)＋1的图象恒过定点(2，1)．故选C．]3．ABC[对于A，因为y＝0.2x在定义域R上单调递减，所以0.20.3<0.20.2，故A正确；对于B，因为log123<log121＝0，且log1314＝所以log123<log131对于C，因为log312＝ln12ln3，且ln12<0，ln3>1，所以ln12ln3>ln12，即ln12<log31对于D，因为20.9>20＝1，且0.92<0.90＝1，所以20.9>0.92，故D错误．故选ABC．]4．B[由①y＝log2|x－1|＝log2由②，令x－1>0，得x>1，故y＝|log2(x－1)|的定义域为(1，＋∞)，且y＝|log2(x－1)|＝lo对应的图象为从左到右第三个；由③y＝log0.5|x－1|＝log0.5令|x|－1>0，解得x>1或x<－1，故y＝log0.5(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，由④y＝log0.5(|x|－1)＝lo可得y＝log0.5(x－1)在(1，＋∞)上单调递减，y＝log0.5(－x－1)在(－∞，－1)上单调递增，对应的图象为从左到右第二个．综上，按照从左到右图象对应的函数序号是①④②③．故选B．]5．A[∵f(2)>f(3)，∴指数函数f(x)＝ax在R上单调递减，即0<a<1．∴函数y＝loga(x－1)在其定义域上为减函数．∴由loga(x－1)>0＝loga1，得x−1>0，x−1<1，解得x∈(1故不等式loga(x－1)>0的解集为(1，2)．故选A．]6．13，1[由题意可知a>0，a≠1，2a当a>1时，∵loga(2a＋1)<loga3a<0＝loga1，∴2a＋1<3a<1，此时无解；当0<a<1时，∵loga(2a＋1)<loga3a<0＝loga1，∴2a＋1>3a>1，解得13<a因此，实数a的取值范围为137．12，1[由题意可得，函数y＝(2a－3)x＋2在(－∞，1]上单调递减，函数y＝logax在(1，＋∞)上单调递减，且(2a－3)×1＋2≥loga12a−3<0，0<a<1，8．解：(1)由对数函数的图象经过点(4，2)，则loga4＝2，解得a＝2，所以f(x)＝log2x．(2)不等式log13(x－1)>log13(a－x)可化为log13(x－1)>lo因为函数y＝log13x在(0，＋∞)上为减函数，解得1<x<32所以不等式的解集为1，3(3)g(x)＝|f(x)－1|＝|log2x－1|＝1−lo则g(x)的图象如图所示．由图象可知g(x)的单调递减区间为(0，2]，单调递增区间为(2，＋∞)．9．ABD[对于选项A，由f(x)在(0，＋∞)上是增函数可知a>1，故A正确；对于选项B，因为f(1)＝loga1＋b＝b<0，故B正确；对于选项C，因为f(3)＝b＋loga3＝logaab＋loga3＝loga(3ab)，由题图可知f(3)>0，即loga(3ab)>0，且a>1，可得3ab>1，ab>13，故C错误对于选项D，因为f(3)＝b＋loga3>0，则b>－loga3＝－ln3lna，可得a＋b>a－因为y＝－1lna在区间(3，＋∞)上单调递增，所以y＝a－ln3lna在区间(3，＋若a>3，则a＋b>a－ln3lna>3－ln3ln3＝2，故故选ABD．]10．[26，＋∞)[因为函数f(x