学科美育教学指引：如何彰显小学数学课程内容之美

学科美育教学指引：如何彰显小学数学课程内容之美？小学数学课程内容之美（简称“数学内容之美”）是指小学数学内容所具有的美学属性和审美功能。数学内容之美集中表现为逻辑性、统一性、简洁性、对称性、和谐性、奇异性等基本特征，并具有图形美、数字美、概念美、定理美、公式美、方法美、思想美、思维美、问题美、猜想美等内容形态。数学内容之美普遍存在于小学数学课程中。比如数字系统表现出来的简洁性、数学运算表现出来的思想美和方法美及统一性与和谐性等，又如圆所具有的多重对称性、几何图形面积公式探求背后的思维美及表现出来的统一性等，再如用数据信息把握纷繁复杂的现实现象时的问题美、思维美等。理解数学内容之美时需把握以下两点：一是不同内容中数学内容之美的特征及形态存在多样性，要根据具体的课程内容做出分析。二是不同内容中美学属性的显性程度不同，如圆的美学特征与表现形态就较为明显，很容易被发现；而数学运算等内容中表现出的美学特征与表现形态就较为隐蔽，需要有意识挖掘后才能被发现。PART.01彰显小学数学课程内容之美的意义价值首先，彰显数学内容之美，具有很强的育人价值。人们常说数学是美的，但许多学生体验到的数学却是机械的记忆与大量的练习，枯燥而乏味。在数学教学中彰显数学内容之美，要让学生有机会在审美活动中学习知识、理解知识，这能给学生带来积极的学习体验，也能深化学生对数学本质的理解，让学生认识到数学在追求美的过程中得到不断发展。比如，计数系统、度量衡的学习都能让学生感受到数学丰富的美学特征及其背后的数学思想方法的魅力。其次，对数学美育教学而言，彰显数学内容之美是其中最具基础性的一个方面。如同烹饪时的原材料，数学内容之美是数学美育教学的原材料，以此为基础，美的内容才能更好、更方便地实现美育价值。最后，分析数学内容之美并寻找融入点，进而搭建问题以引导教与学的活动，对教师专业成长具有重要意义。长期以来，教师往往更习惯于关注数学内容科学性成分的分析，在教学设计与实施过程中也更关注数学内容的传授及其在发展学生思维等认知方面的价值。为了彰显数学美而开展的分析、问题化等工作，能进一步从审美视角拓展教师对数学课程与教学思路的理解，也能提升其数学审美素养。PART.02彰显小学数学课程内容之美的实践之策01源于课程内容开展数学内容之美的分析学校教学以课程标准为依据，因此数学学科美育教学并非脱离小学数学课程内容的“另起炉灶”式的教学，而是以课程标准、教材为基，充分彰显美育的教学。在教学设计过程中，要先分析数学课程内容中的数学美。在分析过程中，可以依据前述关于数学美的基本特征及表现形态，对数学课程内容做逐项分析。相较而言，表现形态更为具体而外显，基本特征则更为抽象而内隐，两者是互为表里的关系。因此，可以采用先分析表现形态，再分析表现形态中的基本特征的思路。具体而言，可以先从具体的单一内容分析、内容关联的整体分析、数学探究的过程分析等三个角度展开。下面以小学四年级“平行四边形和梯形”为例。首先从具体的单一内容分析可以发现，平行四边形、等腰梯形等具有图形美（见下图），具体表现为对称性特征等；边、角等几何要素表现出数字美，具体为平行四边形对边相等、对角相等，四边形内角和为360度等方面的统一性特征；对一类图形加以定义体现出概念美，具体表现为对图形本质属性加以抽象概括后的简洁性特征。其次从内容关联的整体分析可以发现，在平行四边形与长方形、梯形及直角梯形和等腰梯形等的关系中所具有的概念之美，体现了概念间的和谐性特征（见下图）。再次从数学探究的过程分析可以发现，认识平行四边形和梯形所具有的思维之美，具体表现为认识图形的角度、方法具有的统一性特征；长方形经一般化思维（弱抽象）转化为平行四边形，平行四边形进一步弱抽象后形成梯形，梯形经特殊化思维（强抽象）后形成直角梯形和等腰梯形，以及平行四边形、三角形、梯形等几何图形通过割、拼、叠而形成新图形的过程，体现出转化等数学思维美和抽象等数学思想美，表现出统一性、和谐性等特征（见下图）。02基于学习逻辑寻找数学内容之美的融入点要将课程内容中所具有的数学美元素在教学中加以落实，需要将数学内容之美的元素有机融入一般的学习逻辑。下面以“平行四边形和梯形”教学中“平行四边形”部分的设计为例，阐述基于学习逻辑寻找数学美的融入点的方法，具体分为两个阶段。首先，梳理具体课程内容的一般学习逻辑。在对平行四边形的学习中，让学生在之前认识平行四边形的“形”以及长方形学习的基础上，进一步概括出平行四边形的概念以及底和高的概念，通过操作理解平行四边形所具有的易变形特征以及内角所具有的特征。其次，分析数学美元素在一般学习逻辑中的融入点。从数学内容之美的角度看，依次可以有以下融入点：一是在形成平行四边形的概念时，可以通过从长方形到一般平行四边形的转变过程，让学生感受一般化的数学思想之美和概念之美，并从这一转变过程中“相同”与“不同”的角度，让学生感受数学认识视角与方法的统一性与和谐性。二是在概括平行四边形概念时让学生感受数学概念美及其简洁性特征。三是在对平行四边形边、角等几何要素间关系的探索中感受数字美及对称性、统一性等美学特征。03基于学情与数学内容之美搭建问题为了在学习过程中彰显数学内容之美，需要利用问题加以引导，因此要把相应的数学美元素进行问题化的表达，并开展相应的数学审美活动，以引导学生的数学学习与审美体验。具体地，先将上述融入点用问题的方式加以表达，以引导学生思考的方向或预设问题提出的线索，然后再开发相应的活动使教学实施变得可行。针对第一个融入点，为了凸显长方形与平行四边形特殊与一般的关系，可设置主问题1：“在长方形变成一般的平行四边形的过程中，什么变了？什么没变？”为了使学生有能力思考这一问题，可以搭建一个活动并用更具体的子问题去替代主问题1：“用4根吸管连接成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。观察：在这个过程中长方形变成了什么图形？什么变了？什么没变？”学生会发现，在整个变化过程中，边的长度、对边的平行关系没有变，内角发生了变化（见下图）。针对第二个融入点，为了凸显数学的概念之美，需要进一步引导学生在上述活动中提炼变化中不变的属性，形成超越具体图形的一般概念，感受数学的简洁性与统一性。因此可在上一活动基础上，进一步设置主问题2：“在整个变化的过程中，所得到的图形有怎样的共同特征？”针对第三个融入点，为了进一步让学生感受到图形的对称美、边角等几何要素中存在的数字美，可进一步设置主问题3：“在上述变化过程中，内角发生了变化，具体是怎么变的呢？”在操作过程中，学生会发现相邻的两个内角一个变大而另一个变小，对角同步变大或变小，于是会形成一种猜想——对角永远一样大，4个内角的和等于长方形的内角和；进而通过测量等活动验证上述猜想。在得到上述结论后，学生会产生一种直观的猜想：平行四边形是中心对称的。在此基础上，学生通过旋转平行四边形纸片，进一步感受对称