五年级列方程解应用题专项练习

五年级列方程解应用题专项练习亲爱的同学们，当我们迈入五年级，数学应用题的难度悄悄上了一个台阶。有些题目，用我们之前学过的算术方法来解答，可能会觉得有些绕，甚至无从下手。这时候，一种新的、非常有用的数学工具就要登场了，它就是——方程。学会用方程解应用题，就像给我们的数学工具箱里添置了一把锋利的“瑞士军刀”，能帮我们更清晰、更直接地解决许多复杂的问题。今天，我们就一起来专项练习如何用方程来攻克应用题这座小山峰。一、认识方程：解题的新钥匙首先，我们得明确什么是方程。方程，就是含有未知数的等式。比如说“x+5=10”，这里的“x”就是我们要找的未知数，整个式子是一个等式，这就是一个简单的方程。用方程解应用题的好处在于，我们可以把题目中要求的未知量直接设为一个字母（通常用“x”表示），然后根据题目中给出的数量关系，把文字信息“翻译”成含有x的等式（也就是方程），最后通过解方程求出x的值，问题也就迎刃而解了。二、列方程解应用题的步骤：步步为营那么，具体来说，用方程解应用题应该遵循哪些步骤呢？别担心，记住下面这几步，就能让你思路清晰：1.审清题意，找准关键：认真读题，理解题目讲了一件什么事，已知什么，要求什么。把重要的信息，特别是那些表示数量关系的词语（比如“一共”、“比……多”、“是……的几倍”、“平均每”等等）圈画出来。2.巧设未知数，亮出“x”：这是非常关键的一步。通常我们可以把题目中“求什么”就设什么为x。有时候，直接设问题为x如果不好列方程，也可以设题目中另一个关键的未知量为x，再通过这个x去表示其他的量。设完后，记得在草稿纸上简单写一句“解：设……为x”。3.找出等量关系，列出方程：这是列方程解应用题的核心！等量关系就是题目中描述的数量之间相等的关系。比如“男生人数加上女生人数等于全班人数”，这就是一个等量关系。我们要根据题目中的文字描述，把这个等量关系找出来，然后用含有x的式子把等量关系表示出来，就得到了方程。4.解方程，求出x：根据我们学过的等式的性质，一步步把方程解出来，算出x等于多少。5.检验作答，确保无误：解出x后，不要忘了把x的值代回到原题中去检验一下，看看是否符合题意。如果符合，就可以写出完整的答语了。三、典型例题解析：学以致用光说不练假把式，我们通过几道典型的例题来看看具体怎么运用这些步骤。例题1：和倍问题学校图书馆买来故事书和科技书共120本，其中故事书的本数是科技书的2倍。故事书和科技书各买了多少本？分析与解答：1.审题：已知两种书一共120本，故事书是科技书的2倍。求两种书各多少本。2.设未知数：这里有两个未知量，但它们之间有倍数关系。我们设较少的那个量，也就是科技书的本数为x比较方便。那么故事书的本数就是2x。解：设科技书买了x本，则故事书买了2x本。3.找等量关系列方程：故事书本数+科技书本数=总本数所以方程是：x+2x=1204.解方程：x+2x=1203x=120（合并同类项）x=120÷3（等式两边同时除以3）x=40那么故事书的本数就是：2x=2×40=805.检验作答：40+80=120（本），符合题意。答：科技书买了40本，故事书买了80本。例题2：行程问题（相遇）小明和小红同时从学校出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，经过5分钟两人相遇。学校到他们相遇点的路程一共是多少米？（提示：这道题可以设路程为x，也可以根据“速度和×相遇时间=总路程”直接计算，但我们这里练习用方程，可以尝试设总路程为x）分析与解答（设总路程为x的思路）：1.审题：两人同时出发，相向而行，速度已知，时间已知，求总路程。2.设未知数：设学校到相遇点的总路程为x米。解：设学校到他们相遇点的路程一共是x米。3.找等量关系列方程：小明走的路程+小红走的路程=总路程。小明5分钟走的路程是：60×5小红5分钟走的路程是：50×5所以方程是：60×5+50×5=x或者，也可以根据“总路程÷速度和=相遇时间”来列方程：x÷(60+50)=5我们用第一个方程来解：4.解方程：60×5+50×5=x300+250=xx=5505.检验作答：(60+50)×5=550米，与x的值相等，正确。答：学校到他们相遇点的路程一共是550米。例题3：差倍问题果园里的苹果树比梨树多30棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。苹果树和梨树各有多少棵？分析与解答：1.审题：苹果树比梨树多30棵，苹果树是梨树的3倍。求两种树各多少棵。2.设未知数：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。3.找等量关系列方程：苹果树棵数-梨树棵数=相差棵数方程：3x-x=304.解方程：2x=30x=15苹果树：3x=3×15=455.检验作答：45-15=30（棵），45÷15=3，符合题意。答：梨树有15棵，苹果树有45棵。四、专项练习题：小试牛刀好了，理解了方法，也看了例题，现在轮到同学们自己大显身手了！请你用方程来解决下面这些问题，相信你一定能行！练习题：1.一个数的5倍加上12，等于这个数的8倍减去6，求这个数是多少？2.妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，一共用去29元。已知苹果每千克5元，香蕉每千克多少元？3.五年级（1）班有学生52人，其中男生比女生多4人。这个班男生和女生各有多少人？4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，行了3小时后，离乙地还有105千米。甲乙两地相距多少千米？5.学校组织同学们去看电影，五年级去了150人，比四年级去的人数的2倍少10人。四年级去了多少人？6.一块长方形的菜地，长是宽的3倍，周长是64米。这块菜地的长和宽各是多少米？7.甲、乙两个工程队合修一条长2400米的公路，甲队每天修85米，乙队每天修75米，两队同时开工，多少天后能够修完这条公路？8.小明今年10岁，爸爸今年38岁。几年后，爸爸的年龄正好是小明年龄的3倍？（参考答案附后，但请同学们一定先独立完成哦！）五、温馨提示：成功的秘诀列方程解应用题，最关键也是最容易出错的地方在于找准等量关系。同学们在做题时，一定要多读几遍题目，把题意吃透。可以尝试把题目中的情节用简单的线段图或者示意图画出来，这样有助于直观地发现数量之间的相等关系。另外，设未知数时要大胆，不要怕设错，有时候设完之后发现不好列方程，也可以尝试换一个未知量来设。解方程的过程要细心，注意运算顺序和等式性质的正确运用。最后，检验是个好习惯，能帮我们避免很多不必要的错误。参考答案（只给出方程和结果，详细过程请同学们自己补充完整）：1.解：设这个数是x。5x+12=8x-6x=62.解：设香蕉每千克x元。3×5+2x=29x=73.解：设女生有x人，则男生有(x+4)人。x+(x+4)=52x=24女生24人，男生28人。4.解：设甲乙两地相距x千米。x-70×3=105x=3155.解：设四年级去了x人。2x-10=150x=806.解：设宽是x米，则长是3x米。(3x+x)×2=64x=8宽8米，长24米。7.解：设x天后能够修完。(85+75)x=2400x=1