统计学试题及答案

统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.统计总体的同质性是指（）A.总体各单位具有某一共同的品质标志或数量标志B.总体各单位具有某一共同的品质标志属性或数量标志值C.总体各单位具有若干互不相同的品质标志或数量标志D.总体各单位具有若干互不相同的品质标志属性或数量标志值答案：B解析：同质性是指总体中的各个单位必须具有某种共同的属性或标志数值，它是构成总体的必要条件。比如研究某高校学生的学习情况，总体是该校全体学生，“学生”这一身份就是各单位共同的品质标志属性。2.下列属于品质标志的是（）A.工人年龄B.工人性别C.工人体重D.工人工资答案：B解析：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其表现只能用文字来描述，不能用数值表示。“工人性别”只能用男、女等文字表述，属于品质标志；而“工人年龄”“工人体重”“工人工资”都可以用具体的数值来衡量，属于数量标志。3.对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（）A.全面调查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查答案：B解析：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查，对于一批商品进行质量检验，如果采用全面调查，可能会具有破坏性，且成本高、工作量大。抽样调查是从总体中抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方法，它既可以节省人力、物力和时间，又能在一定程度上保证调查结果的准确性，所以对一批商品进行质量检验最适宜采用抽样调查。典型调查是根据调查目的和要求，在对调查对象进行初步分析的基础上，有意识地选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究；重点调查是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。4.变量数列中各组频率的总和应该（）A.小于1B.等于1C.大于1D.不等于1答案：B解析：频率是指各组次数与总次数之比，各组频率之和等于1。这是频率的基本性质，它反映了总体中各部分在总体中所占的比重之和为100%。例如，一个班级学生按成绩分组，各成绩组的频率相加必然等于1。5.某企业职工月工资收入最高者为4260元，最低者为2700元，据此分为6组，形成闭口式等距数列，则组距应为（）A.260B.310C.320D.420答案：A解析：组距的计算公式为：组距=（最大值最小值）÷组数。已知最大值为4260元，最小值为2700元，组数为6，则组距=（42602700）÷6=1560÷6=260（元）。6.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）A.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小B.各组标志值占总体标志总量比重的大小C.标志值本身的大小D.标志值数量的多少答案：A解析：权数是指在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值。权数对算术平均数的影响作用，不是取决于权数本身数值的大小，而是取决于作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小。比重越大，该组标志值对平均数的影响就越大；比重越小，该组标志值对平均数的影响就越小。例如，在计算班级学生的平均成绩时，如果某一分数段的学生人数占总人数的比重较大，那么该分数段的成绩对平均成绩的影响就较大。7.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）A.(190+195+193+201)÷4B.(190+195+193)÷3C.[(190/2)+195+193+(201/2)]÷(41)D.[(190/2)+195+193+(201/2)]÷4答案：B解析：一季度是1月、2月、3月，求一季度的平均职工人数，就是求这三个月平均职工人数的算术平均数，所以用（190+195+193）÷3来计算。8.时间数列中，每个指标数值可以相加的是（）A.相对数时间数列B.时期数列C.平均数时间数列D.时点数列答案：B解析：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时期数列中每个指标数值可以相加，相加后表示更长时期内的总量。例如，某企业各月的销售额是时期指标，各月销售额相加可以得到该企业季度或年度的总销售额。相对数时间数列是由一系列相对指标按时间顺序排列所组成的时间数列，相对数是两个有联系的指标对比的结果，其各项数值相加没有实际意义；平均数时间数列是由一系列平均指标按时间顺序排列所组成的时间数列，平均数是总体各单位某一数量标志值在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，各项数值相加也没有实际意义；时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列，时点指标的数值是在某一时刻上所达到的水平，不同时点的数值相加没有实际意义，因为会造成重复计算。9.已知环比增长速度为6.5%、5.6%、4.1%、3.5%，则定基增长速度为（）A.6.5%×5.6%×4.1%×3.5%B.(6.5%×5.6%×4.1%×3.5%)100%C.106.5%×105.6%×104.1%×103.5%D.(106.5%×105.6%×104.1%×103.5%)100%答案：D解析：环比增长速度与定基增长速度之间的关系是通过环比发展速度和定基发展速度来转换的。环比发展速度=1+环比增长速度，定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积。定基增长速度=定基发展速度1。已知环比增长速度分别为6.5%、5.6%、4.1%、3.5%，则环比发展速度分别为106.5%、105.6%、104.1%、103.5%，定基发展速度为106.5%×105.6%×104.1%×103.5%，定基增长速度为(106.5%×105.6%×104.1%×103.5%)100%。10.在回归直线方程=a+bA.当x增加一个单位时，y增加的数量B.当y增加一个单位时，x增加的数量C.当x增加一个单位时，y的平均增加量D.当y增加一个单位时，x的平均增加量答案：C解析：在回归直线方程=a+bx中，b是回归系数，它表示自变量x每变动一个单位时，因变量y的平均变动量。当b>0时，表明x与y呈正相关，即x增加一个单位，y平均增加b个单位；当b<0时，表明x与二、多项选择题（每题3分，共15分）1.统计指标按其反映的数量特点不同可分为（）A.数量指标B.质量指标C.客观指标D.主观指标E.实物指标答案：AB解析：统计指标按其反映的数量特点不同可分为数量指标和质量指标。数量指标是反映现象总规模水平或工作总量的指标，一般用绝对数表示，如人口总数、国内生产总值等；质量指标是反映现象相对水平或工作质量的指标，一般用相对数或平均数表示，如人口密度、劳动生产率等。客观指标是指能够通过实际观察、测量等方式获得的指标；主观指标是指基于人们的主观判断、评价等得到的指标，这不是按数量特点的分类；实物指标是以实物单位计量的统计指标，它与按数量特点分类无关。2.下列调查方式中，属于非全面调查的有（）A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查E.统计报表答案：BCD解析：非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查的调查方式。抽样调查是从总体中抽取一部分单位作为样本进行调查；典型调查是有意识地选取少数具有代表性的典型单位进行深入细致的调查研究；重点调查是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。普查是对调查对象的所有单位进行调查，属于全面调查；统计报表是按照国家有关法规的规定，自上而下地统一布置、自下而上地逐级提供基本统计数据的一种调查方式，它既可以是全面调查，也可以是非全面调查，但这里强调非全面调查，所以不选。3.影响抽样误差大小的因素有（）A.总体各单位标志值的差异程度B.样本单位数的多少C.抽样方法D.抽样组织方式E.调查的时间答案：ABCD解析：影响抽样误差大小的因素主要有：总体各单位标志值的差异程度，总体标志值差异程度越大，抽样误差越大；样本单位数的多少，样本单位数越多，抽样误差越小；抽样方法，不同的抽样方法会产生不同的抽样误差，如重复抽样和不重复抽样的抽样误差不同；抽样组织方式，如简单随机抽样、分层抽样、等距抽样等不同的抽样组织方式，抽样误差也不同。调查的时间与抽样误差大小无关。4.时间数列的水平分析指标有（）A.发展水平B.平均发展水平C.增长量D.平均增长量E.发展速度答案：ABCD解析：时间数列的水平分析指标主要包括发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。发展水平是时间数列中的每一项具体指标数值；平均发展水平是对不同时期的发展水平求平均数；增长量是报告期水平与基期水平之差；平均增长量是逐期增长量的平均数。发展速度是时间数列的速度分析指标，它是表明现象发展程度的相对指标。5.相关分析与回归分析的区别在于（）A.相关分析中两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的B.相关分析中两个变量是对等的关系，而回归分析中自变量与因变量不是对等的关系C.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度，而回归分析是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定D.相关分析可以不必确定自变量和因变量，而回归分析必须事先确定自变量和因变量E.相关分析所得出的结果与回归分析所得出的结果是不一样的答案：ABCD解析：相关分析与回归分析存在以下区别：在相关分析中，两个变量都是随机变量，它们之间是对等的关系，主要是通过计算相关系数等指标来描述两个变量之间线性关系的密切程度，不需要事先确定自变量和因变量；而在回归分析中，自变量是给定的数值，因变量是随机的，自变量与因变量不是对等的关系，它是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定，需要事先确定自变量和因变量。相关分析所得出的结果和回归分析所得出的结果并不是不一样的，它们是相互补充的，相关分析为回归分析提供基础，回归分析是对相关关系的进一步深入研究。三、判断题（每题2分，共10分）1.总体的同质性是指总体中的各个单位在所有标志上都相同。（）答案：错误解析：总体的同质性是指总体中的各个单位必须具有某种共同的属性或标志数值，而不是在所有标志上都相同。例如，研究某高校学生的学习情况，总体是该校全体学生，“学生”这一身份是共同的品质标志属性，但学生们在年龄、性别、成绩等其他标志上可能不同。2.全面调查和非全面调查是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分的。（）答案：错误解析：全面调查和非全面调查是根据调查对象所包括的单位范围不同来划分的。全面调查是对调查对象的所有单位进行调查；非全面调查是对调查对象中的一部分单位进行调查，而不是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分。3.组中值是根据各组上限和下限计算的平均值，所以它代表了各组的一般水平。（）答案：正确解析：组中值是上下限之间的中点数值，它是假定各组内标志值是均匀分布的，所以在一定程度上可以代表各组的一般水平。在统计分析中，当需要用一个数值来代表一组数据时，组中值是常用的方法之一。4.算术平均数受极端值的影响，而调和平均数不受极端值的影响。（）答案：错误解析：算术平均数和调和平均数都受极端值的影响。算术平均数是所有数据的总和除以数据个数，极端值会使总和发生较大变化，从而影响算术平均数；调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，极端值同样会对其产生影响。例如，在一组数据中，如果有一个极大值或极小值，无论是计算算术平均数还是调和平均数，都会受到这个极端值的影响。5.若变量x的值增加时，变量y的值也随之增加，则变量x和变量y之间存在正相关关系。（）答案：正确解析：正相关关系是指两个变量的变化方向相同，即一个变量的值增加时，另一个变量的值也随之增加；一个变量的值减少时，另一个变量的值也随之减少。所以当变量x的值增加时，变量y的值也随之增加，变量x和变量y之间存在正相关关系。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述统计调查方案的主要内容。答：统计调查方案是指导整个调查工作的纲领性文件，其主要内容包括以下几个方面：（1）确定调查目的明确为什么要进行调查，通过调查要解决什么问题。调查目的是调查方案设计的首要问题，它决定了调查的对象、内容和方法等。例如，为了了解某地区居民的消费结构，就可以围绕这个目的开展相关调查。（2）确定调查对象和调查单位调查对象是根据调查目的确定的需要进行调查研究的现象总体，它是由许多具有某种共同性质的个别单位所组成的。调查单位是构成调查对象的每一个单位，是调查项目的承担者。例如，在对某高校学生的学习情况进行调查时，调查对象就是该高校的全体学生，调查单位就是每一个学生。（3）确定调查项目和调查表调查项目是调查中需要向调查单位了解的有关标志和情况。调查表是将调查项目按照一定的顺序排列所形成的表格，它是收集原始资料的基本工具。调查表一般有单一表和一览表两种形式。单一表是在一份表格上只登记一个调查单位的资料；一览表是在一份表格上可以登记多个调查单位的资料。（4）确定调查时间和调查期限调查时间是指调查资料所属的时间。如果调查的是时期现象，要明确规定资料所反映的是从何时起到何时止的资料；如果调查的是时点现象，要明确规定统一的标准调查时点。调查期限是指进行调查工作的起止时间，包括从调查准备开始到提交调查报告的整个工作所需要的时间。（5）确定调查的组织实施计划包括调查工作的组织领导、人员配备、经费预算、调查资料的报送方式等。要确保调查工作能够顺利进行，需要对这些方面进行合理的安排和规划。例如，要明确各部门的职责分工，安排好调查人员的培训，保证调查经费的合理使用等。2.简述相关分析和回归分析的联系与区别。答：相关分析和回归分析都是研究变量之间相互关系的统计方法，它们既有联系又有区别。联系：（1）相关分析是回归分析的基础和前提。只有当变量之间存在一定的相关关系时，才可以进行回归分析。如果变量之间不存在相关关系，回归分析就没有意义。例如，在研究身高和体重的关系时，首先要通过相关分析确定身高和体重之间是否存在相关关系，然后才能进行回归分析来建立它们之间的数量关系模型。（2）回归分析是相关分析的深入和继续。相关分析只能表明变量之间相关关系的方向和密切程度，但不能说明变量之间具体的数量变动关系。回归分析则可以通过建立回归方程，对变量之间的数量关系进行具体的描述和预测。例如，通过回归分析可以得到身高每增加1厘米，体重平均增加多少千克的具体数值。区别：（1）变量的地位不同。在相关分析中，两个变量是对等的关系，不分自变量和因变量；而在回归分析中，必须明确区分自变量和因变量，自变量是引起其他变量变化的原因，因变量是受自变量影响而发生变化的结果。（2）变量的性质不同。相关分析中，两个变量都是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的数值，因变量是随机变量。例如，在研究居民收入和消费的关系时，相关分析中收入和消费都是随机变量；而在回归分析中，通常将收入作为自变量（给定的数值），消费作为因变量（随机变量）。（3）研究目的不同。相关分析的目的主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；而回归分析的目的是对具有相关关系的两个变量之间数量变化的一般关系进行测定，建立变量之间的回归方程，以便进行预测和控制。五、计算题（共35分）1.（15分）某工厂生产一批零件共10000件，随机抽取200件进行检验，发现其中有10件不合格。要求：（1）计算样本合格率和抽样平均误差。（2）以95.45%的概率保证程度（t=解：（1）样本合格率p：样本中合格产品数量为20010样本合格率p抽样平均误差：