2026年广东省高二数学第9课函数练习题

2026年广东省高二数学第9课函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=ln(x+1)的定义域为______。A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,0)∪(0,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)解析：函数f(x)=ln(x+1)的定义域需满足x+1>0，即x>-1，故定义域为(-1,+∞)。选项A正确，其他选项均不符合定义域条件。2.若函数f(x)=2^x在区间[1,3]上的值域为[a,b]，则a+b的值为______。A.8B.10C.12D.14解析：指数函数f(x)=2^x在区间[1,3]上单调递增，当x=1时f(x)=2，当x=3时f(x)=8，故值域为[2,8]，a+b=2+8=10。选项B正确。3.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为______。A.1B.2C.3D.4解析：绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，当x在-2和1之间时距离和最小，即x=0时f(x)=3。选项C正确。4.函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期为______。A.πB.2πC.3πD.4π解析：函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)可化简为2sin(2x+π/3)，其周期为2π/2=π。选项A正确。5.函数f(x)=x^3-3x+1的极值点为______。A.x=1B.x=-1C.x=0D.无极值点解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(1)=-6<0，f''(-1)=-6<0，故x=±1均为极值点。选项B正确。6.函数f(x)=e^x-1在区间[0,1]上的平均变化率为______。A.eB.e-1C.1D.0解析：平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(e-1-0)/(1-0)=e-1。选项B正确。7.函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为-∞，则实数a的取值范围是______。A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(0,1)解析：对数函数log_a(x+1)在x→-1时极限为-∞需满足0<a<1。选项A正确。8.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像关于______对称。A.x=π/4B.x=-π/4C.x=π/2D.x=-π/2解析：正切函数f(x)=tan(x+π/4)的图像关于x=-π/4对称。选项B正确。9.若函数f(x)=x^2+px+q在x=1时取得极小值，则p+q的值为______。A.-2B.-1C.0D.1解析：f'(x)=2x+p，令f'(1)=0得p=-2，f''(1)=2>0，故x=1为极小值点。此时f(1)=1+p+q=1-2+q=0，得q=1，p+q=-1。选项B正确。10.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(2x)的最小正周期为______。A.π/2B.πC.2πD.4π解析：f(x)=sin^2(x)+cos^2(2x)=1/2[1-cos(2x)+1+cos(4x)]=3/2+1/2cos(4x)-1/2cos(2x)，其最小正周期为2π/4=π/2。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x-1)的定义域为______。2.函数f(x)=2^x在区间[0,2]上的值域为______。3.函数f(x)=|x-2|+|x+1|的最小值为______。4.函数f(x)=sin(3x)+cos(3x)的最小正周期为______。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。6.函数f(x)=ln(x+1)在x=1时的瞬时变化率为______。7.函数f(x)=log_1/2(x+2)在x→-2时极限为______。8.函数f(x)=tan(x-π/3)的图像关于______对称。9.若函数f(x)=x^2+mx+n在x=-1时取得极大值，则m+n的值为______。10.函数f(x)=sin^2(x)+cos^2(3x)的最小正周期为______。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。2.函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上单调递增。3.函数f(x)=|x|在定义域内处处可导。4.函数f(x)=e^x的图像关于原点对称。5.函数f(x)=ln(x)在x→0时极限为-∞。6.函数f(x)=tan(x)的图像关于x=π/2对称。7.函数f(x)=x^2+1在定义域内处处取得极值。8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上平均变化率为1。9.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。10.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期为π。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=ln(x-1)+√x的定义域。2.求函数f(x)=2^x在区间[1,2]上的最大值和最小值。3.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。4.求函数f(x)=sin(2x)+√3cos(2x)的最小正周期。5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点及极值。6.求函数f(x)=ln(x+1)在x=1时的瞬时变化率。7.求函数f(x)=log_2(x+1)在x→-1时的极限。8.求函数f(x)=tan(x-π/4)的图像的对称轴方程。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，总成本函数为C(x)=x^2+10x+100（x为产量），求产量为10时的边际成本。2.某商品的需求函数为p=50-2q（p为价格，q为需求量），求当需求量为20时的边际收益。3.某函数f(x)在区间[0,1]上的平均变化率为5，且f(0)=2，求f(1)的值。4.某函数f(x)在x=1处的瞬时变化率为3，且f(1)=2，求f(x)的解析式（假设f(x)为一次函数）。5.某函数f(x)在x=0时的值为1，且在x→0时极限为2，求f(x)在x=0处的导数。6.某函数f(x)在区间[1,3]上的最大值为8，最小值为2，求f(x)在区间[1,3]上的平均变化率。7.某函数f(x)在x=1时的极值为3，且f'(x)=2x+1，求f(x)在x=1处的二阶导数。8.某函数f(x)在x=0时的值为0，且在x→0时极限为1，求f(x)在x=0处的导数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.B6.B7.A8.B9.B10.A二、填空题1.[1,+∞)12.[1,4]13.314.2π/315.x=0,116.117.+∞18.x=π/3+kπ19.-220.2π/3三、判断题1.×22.√23.×24.×25.√26.√27.×28.×29.√30.√四、简答题1.定义域需满足x-1>0且x≥0，即[1,+∞)。2.f(1)=2，f(2)=4，故最大值为4，最小值为2。3.当x∈[-2,1]时f(x)最小，最小值为3，取得最小值时x=1。4.最小正周期为2π/2=π。5.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0,2，f''(0)=6>0为极小值点，f''(2)=-6<0为极大值点，极小值为2，极大值为-2。6.f'(x)=1/(x+1)，f'(1)=1/2。7.lim(x→-1)log_2(x+1)=log_2(0)=+∞。8.对称轴方程为x=π/4+kπ。五、应用题1.边际成本为C'(x)=2x+10，当x=10时边际成本为30。2.收益函数R(q)=50q-2q^2，边际收益为R'(q)=50-4q，当q=20时边际收益为-30。3.平均变化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=