2026年河北省人教版九年级数学上册第9单元反比例函数练习题

2026年河北省人教版九年级数学上册第9单元反比例函数练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，解得k=-6，故正确答案为A。反比例函数图象经过点（a，b）时，常数k=ab，这是反比例函数的基本性质，也是求解k值的关键。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足k<0，即m-1<0，解得m<1。结合选项，只有B选项符合条件，故正确答案为B。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。本题考查了反比例函数图象与常数k的关系，属于基础题。3.已知点A（1，a）在反比例函数y=的图象上，则点A关于原点对称的点B的坐标是（）A.（-1，-2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-1）解析：将点A（1，a）代入反比例函数解析式，得a=，解得a=2。点A关于原点对称的点B的坐标为（-1，-2），故正确答案为A。反比例函数图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及对称性问题，属于基础题。4.若反比例函数y=的图象经过点（3，4），则当x=-2时，y的值等于（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（3，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=12。当x=-2时，y=，计算得y=-6，故正确答案为A。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及函数值的计算，属于基础题。5.已知反比例函数y=的图象与直线y=x交于点A（a，a），则a的值为（）A.±2B.±3C.±1D.0解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为A。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。本题考查了反比例函数与直线的交点问题，属于基础题。6.若反比例函数y=的图象经过点（-1，m），且m>0，则该函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为B。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象与常数k的关系，属于基础题。7.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则当y=2时，x的值等于（）A.3B.4C.6D.9解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=2时，2=，解得x=3，故正确答案为A。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及函数值的计算，属于基础题。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x+m交于点A（1，3），则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-4解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为A。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。本题考查了反比例函数与直线的交点问题及参数求解，属于基础题。9.已知反比例函数y=的图象经过点（a，b），且ab<0，则该函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：由于ab<0，故k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为B。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象与常数k的关系，属于基础题。10.若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则当x=2时，y的值等于（）A.-3B.3C.-2D.2解析：将点（-3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-6。当x=2时，y=，计算得y=-3，故正确答案为A。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及函数值的计算，属于基础题。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则常数k的值为________。参考答案：6解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。2.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则常数m的取值范围是________。参考答案：m<0解析：反比例函数y=的图象位于第二、四象限，需满足k<0，即m-1<0，解得m<1。结合选项，只有m<0符合条件，故正确答案为m<0。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。3.若点（a，-2）在反比例函数y=的图象上，则a的值为________。参考答案：-3解析：将点（a，-2）代入反比例函数解析式，得-2=，解得a=-3。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。4.若反比例函数y=的图象经过点（3，4），则当x=1时，y的值等于________。参考答案：12解析：将点（3，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=12。当x=1时，y=，计算得y=12。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x交于点A（a，a），则a的值为________。参考答案：±2解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。6.若反比例函数y=的图象经过点（-1，m），且m>0，则该函数的图象位于________象限。参考答案：第二、四解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则当y=3时，x的值等于________。参考答案：2解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=3时，3=，解得x=2。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x+m交于点A（1，3），则m的值为________。参考答案：2解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。9.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且ab>0，则该函数的图象位于________象限。参考答案：第一、三解析：由于ab>0，故k>0，反比例函数图象位于第一、三象限，故正确答案为第一、三象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。10.若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则当x=-2时，y的值等于________。参考答案：3解析：将点（-3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-6。当x=-2时，y=，计算得y=3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象是一条经过原点的直线。参考答案：×解析：反比例函数y=的图象是一条双曲线，不经过原点。反比例函数y=的图象是一条双曲线，这是反比例函数的基本性质。2.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则该函数的图象也经过点（-2，-3）。参考答案：√解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。将点（-2，-3）代入反比例函数解析式，得-3=，计算得-3=，等式成立，故正确答案为√。反比例函数y=的图象关于原点对称，这是反比例函数的基本性质。3.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则常数m的取值范围是m>0。参考答案：√解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，需满足k>0，即m-1>0，解得m>1。结合选项，只有m>0符合条件，故正确答案为√。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。4.若点（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=k。参考答案：√解析：反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。5.若反比例函数y=的图象与直线y=x交于点A（a，a），则a=±2。参考答案：√解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为√。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。6.若反比例函数y=的图象经过点（-1，m），且m>0，则该函数的图象位于第二、四象限。参考答案：√解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为√。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。7.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则当y=2时，x的值等于3。参考答案：√解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=2时，2=，解得x=3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。8.若反比例函数y=的图象与直线y=x+m交于点A（1，3），则m的值为2。参考答案：√解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为√。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。9.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且ab<0，则该函数的图象位于第二、四象限。参考答案：√解析：由于ab<0，故k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为√。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。10.若反比例函数y=的图象经过点（-3，2），则当x=2时，y的值等于-3。参考答案：√解析：将点（-3，2）代入反比例函数解析式，得2=，解得k=-6。当x=2时，y=，计算得y=-3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），求该函数的解析式。参考答案：y=解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。故该函数的解析式为y=。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，求常数m的取值范围。参考答案：m>1解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，需满足k>0，即m-1>0，解得m>1。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。3.若点（a，-2）在反比例函数y=的图象上，求a的值。参考答案：-3解析：将点（a，-2）代入反比例函数解析式，得-2=，解得a=-3。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x交于点A（a，a），求a的值。参考答案：2解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。5.若反比例函数y=的图象经过点（-1，m），且m>0，求该函数的图象所在的象限。参考答案：第二、四象限解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。6.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），求当y=2时，x的值。参考答案：3解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=2时，2=，解得x=3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。7.若反比例函数y=的图象与直线y=x+m交于点A（1，3），求m的值。参考答案：2解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。8.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且ab<0，求该函数的图象所在的象限。参考答案：第二、四象限解析：由于ab<0，故k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知反比例函数y=的图象经过点（3，4），求该函数的解析式。参考答案：y=解析：将点（3，4）代入反比例函数解析式，得4=，解得k=12。故该函数的解析式为y=。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。2.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，求常数m的取值范围。参考答案：m>1解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，需满足k>0，即m-1>0，解得m>1。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。3.若点（a，-2）在反比例函数y=的图象上，求a的值。参考答案：-3解析：将点（a，-2）代入反比例函数解析式，得-2=，解得a=-3。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。4.若反比例函数y=的图象与直线y=x交于点A（a，a），求a的值。参考答案：2解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。5.若反比例函数y=的图象经过点（-1，m），且m>0，求该函数的图象所在的象限。参考答案：第二、四象限解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。6.若反比例函数y=的图象经过点（2，3），求当y=2时，x的值。参考答案：3解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=2时，2=，解得x=3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。7.若反比例函数y=的图象与直线y=x+m交于点A（1，3），求m的值。参考答案：2解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。8.若反比例函数y=的图象经过点（a，b），且ab<0，求该函数的图象所在的象限。参考答案：第二、四象限解析：由于ab<0，故k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、填空题1.62.m<03.-34.125.±26.第二、四7.28.29.第一、三10.3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.y=解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。故该函数的解析式为y=。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。2.m>1解析：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，需满足k>0，即m-1>0，解得m>1。反比例函数y=的图象分布与常数k的正负密切相关，k>0时图象位于第一、三象限，k<0时图象位于第二、四象限，这是反比例函数图象的基本性质。3.-3解析：将点（a，-2）代入反比例函数解析式，得-2=，解得a=-3。反比例函数y=的图象上任意一点（x，y）满足xy=k，这是反比例函数的基本性质。4.2解析：将y=x代入反比例函数解析式，得x=，解得x=±2。由于点A在第一象限，故a=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标，这是反比例函数综合应用的基本方法。5.第二、四象限解析：将点（-1，m）代入反比例函数解析式，得m=，解得m=-2。由于m>0，方程无解，故该函数的图象不可能经过点（-1，m）。重新分析：若m>0，则k<0，反比例函数图象位于第二、四象限，故正确答案为第二、四象限。反比例函数图象的分布与常数k的正负密切相关，这是反比例函数的基本性质。6.3解析：将点（2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=6。当y=2时，2=，解得x=3。反比例函数y=的值域为y≠0的全体实数，这是反比例函数的基本性质。7.2解析：将点A（1，3）代入直线解析式，得3=1+m，解得m=2。将点A（1，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=3。联立反比例函数与直线解析式，得方程组：，解得m=2，故正确答案为2。反比例函数与直线相交时，需联立解析式求解交点坐标及参数值，这是反比例函数综合应用的基本方法。8.第二、四象限解析